北师大版（2019）数学必修第一册：1.3.1《不等式的性质》PPT课件（共16页）

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不等式的性质知识引入（1）在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊a，b的大小.关于实数a，b，大小的比较，有以下基本事实：如果a-b是正数，那么如果a>b；如果a-b等于0，那么a = b；如果a-b 是负数，那么ab a-b>0a=b a-b=0ab，且b>c，那么a>c.分析：要证a>c，只需证a-c>0.证明因为a>b，且b>c，a-b>0，b-c>0，从而a-c=（a-b）+（b-c）>0，即a>c.不等式基本性质性质2：如果a>b，那么a+c>b+c.分析：要证a+c>b+c，需证（a+c）-（b+c）>0. 证明：因为a>b，所以a-b>0，所以（a+c）-（b+c）=a-b>0，即a+c>b+c.性质3：如果a>b，c>0，那么ac>bc； 如果a>b，c<0，那么acbc，只需证明 ac-bc>0证明：因为a>b，所以a-b>0.又因为 c>0，所以（a-b）c>0即 ac-bc>0，ac>bc请同学完成c<0的情况证明例1：试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小.例2：试证明:若00，则 学科网创原家独性质4 ：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d. 证明：因为a>b，所以a+c>b+c. 又因为：c>d，b+c>b+d由不等式的性质1，得a+c>b+d.性质5：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd； 如果a>b>0，cb，c>0，所以ac>bc.又因：c>d，b>0，所以bc>bd由不等式的性质1，得ac>bd. 请同学们：完成cb>0时，an>bn ，其中 ，n≥2例3：（1）已知a>b，ab>0，求证（2）已知a>b，cb-d1.比较两数的大小．（填“＞”“＜”或“＝”）（1）比较大小：（x﹣3）2__（x﹣2）（x﹣4）（2）（x+1）（x+5）___（x+3）2的大小关系为　（3）已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）____（a+2）（a-4）．题型归类2.判断不等关系是否成立（1）已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（　　）A．ac2＞bc2 B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜（2）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（　　）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则（3）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．3.证明不等关系（1）1. 已知a＞b＞0，c＜0求证： ．2.比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小（2）已知a，b∈R，比较a2+b2与ab+a+b﹣1的大小．（3）设a＞b＞0，比较 与 的大小．课后小结1.掌握不等式的性质2.会比较两个代数式之间的大小关系3.会利用不等式性质证明不等式学科网创原家独谢 谢