第二章一元二次方程专题训练2024—2025学年北师大版数学九年级上册

这是一份第二章一元二次方程专题训练2024—2025学年北师大版数学九年级上册，共6页。
专题训练1----一元二次方程根的判别式已知关于x的方程．⑴ 若此方程的一个根为1，求m的值；⑵ 求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．⑴ 求的取值范围；⑵ 若是大于4的整数，求方程的解．3. 关于x的一元二次方程有实数根．⑴ 求k的取值范围；⑵ 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值．专题训练2----一元二次方程动点问题1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．⑴ 如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC＝8cm2?⑵ 如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，求Q经过几秒后∠QPC＝45°?2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t秒（t＞0）．⑴ 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5 cm?⑵ 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PQC为等腰三角形?3. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．⑴ 若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值．⑵ 若点P恰好在∠BAC的角平分线上（不与A点重合），求t的值．专题训练3----一元二次方程利润问题1. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.⑴ 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；⑵ 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？2. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120 千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？3. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件 通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．⑴ 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？⑵ 小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元 为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过⑴中的售价，则该商品至少需打几折销售？专题训练4----一元二次方程增长率问题1. “杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标. ⑴ 如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；⑵ 按照⑴中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.2. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． ⑴ 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； ⑵ 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．3. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．⑴ 求进馆人次的月平均增长率；⑵ 因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．专题训练5----一元二次方程面积问题1. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用80米的围栏围成总面积为204平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？2. 如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．⑴ 求道路宽多少米；⑵ 现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？3. 如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整个长方形空地的长为50m，宽为40m．⑴ 求四周通道的宽度；⑵ 某建筑公司希望用80万元的承包金额承揽这项工程，城建部门认为金额太高需要降价，经过两次 协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．