2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，则a的值为( )
A. 1B. 0C. −1D. ±1
2.生产某种机器零件时，工人师傅要判断一个四边形模具是否为菱形，以下测量方案中正确的是( )
A. 测量四条边是否相等B. 测量一组邻边是否相等
C. 测量对角线是否垂直D. 测量对角线是否互相平分
3.已知mn=23，则下列式子正确的是( )
A. m−nn=13B. m+2n+3=23C. m2n=43D. 3n=2m
4.用下列运算符号代替〇，能使算式3 2〇 8的运算结果最小的是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
5.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1=1：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比是( )
A. 1：2
B. 2：1
C. 1：4
D. 4：1
6.已知m，n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为( )
A. 0B. −2C. 4D. 10
7.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E，F在AD边上，BF与CE相交于点G，若EF=12AD，则阴影部分的面积为( )
A. 9
B. 212
C. 12
D. 272
9.某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶.该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是( )
A. (200−x)(60+x4×10)=12160B. (200−x)(60+x10×4)=12160
C. (200+x)(60−x4×10)=12160D. (200+x)(60−x10×4)=12160
10.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC−CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当PD的长是1.2cm时，点P运动的时间为( )
A. 1.5秒B. 3秒C. 5秒D. 1.5秒或5秒
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若两个最简二次根式 3与 4−a是同类二次根式，则a= ______．
12.数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=30°，则∠2的度数为______．
13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作
OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 ．
14.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两
个根，则k的值为______．
15.如图，在三角形纸片ABC中，BC=12cm，DE//BC，将△ADE沿直线DE折
叠，折叠的部分交BC边于点F，G，且FG=4cm，则DE的长为______cm．
16.如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE：DE=3：1，连接BE，AF⊥BE
于点G交CD于点F，若四边形DEGF的面积为16，则△ABE的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标为O(0,0)，A(−2,−1)，B(−1,−3)，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，点O1，A1，B1都在格点上．

(1)在图中画出点P，并写出点P的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A2的坐标．
18.(本小题10分)
【例题呈现】化简：1 2−1．
思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化．
解：将分子、分母同乘 2+1，得 2+1( 2−1)( 2+1)= 2+1．
【类比应用】
(1)化简：4 5+1= ______；
(2)宽与长的比为 5−12的矩形叫做黄金矩形.如图，已知黄金矩形ABCD(AB0，x1x2=m2+3>0，
∴x1>0，x2>0，
∵(x1−x2)2=|x1|+|x2|，
∴(x1−x2)2=x1+x2，
∴(x1+x2)2−4x1x2=x1+x2，
即4(m+1)2−4(m2+3)=2(m+1)，
解得m=53，
∵m≥1，
∴m的值为53．
21.(1)证明：∵四边形AECF是菱形，
∴∠ECF=∠EAF=60°，∠ACE=∠ACF=12∠ECF=12×60°=30°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴AB=AD=12AC，
∵点G为AC的中点，
∴BG=DG=12AC，
∴AB=AD=BG=DG，
∴四边形ABGD是菱形；
(2)解：如图，连接EF，

∵四边形AECF是菱形，
∴EF⊥AC，且EF经过AC的中点G，EF=2EG，AE=CE，
∴∠AGE=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= AB2+BC2= 22+42=2 5，
∴AG=12AC=12×2 5= 5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2=AB2+(BC−CE)2，
即AE2=22+(4−AE)2，
解得：AE=52，
在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG= AE2−AG2= (52)2−( 5)2= 52，
∴EF=2EG=2× 52= 5，
∴菱形AECF的面积=12AC⋅EF=12×2 5× 5=5．
22.解：(1)设每次倒出溶液x升，
根据题意得：4−x−4−x4⋅x=1，
整理得：x2−8x+12=0.，
解得：x1=2，x2=6(不符合题意，舍去)．
答：每次倒出溶液2升；
(2)1−14×2=0.5(升)．
答：纯药液还剩0.5升．
23.解：连接CD，

由题意得：AB⊥BF，DO⊥BF，
∴∠ABO=∠DOE=90°，
∵∠BEA=∠OED，
∴△ABE∽△DOE，
∴ABOD=BEOE，
即AB1=OB+0.80.8，
∴AB=54OB+1．
∵∠CFO=∠AFB，
∴△ABF∽△COF，
∴ABCO=BFOF，
即AB1+1.5=OB+55，
∴AB=12OB+52，
∴54OB+1=12OB+52，
解得：OB=2，
∴AB=54OB+1=54×2+1=72(m)，
∴围墙AB的高度为72m.
24.解：(1)BE=CF，证明如下：
∵四边形ABCD为正方形，
由正方形对称性得，∠PCE=∠PCF=45°，
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°−45°=45°，∠EPB+∠BPC=90°，
∴PE=PC，
∵PB⊥FP，
∴∠CPF+∠BPC=90°，
∴∠EPB=∠CPF，
∴△EPB≌△CPF(ASA)，
∴BE=CF；
(2)BECF=34，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠ECP+∠PCF=90°，
∵EP⊥AC，
∴∠PEB+∠ECP=90°，
∴∠PCF=∠PEB，
由(1)知，∠EPB=∠CPF，
∴△EPB∽△CPF，
∴BECF=PEPC，
∵∠ABC=∠EPC=90°，∠ACB=∠ECP，
∴△PCE∽△BCA，
∴PEAB=PCBC，
∴PEPC=ABBC=34，
∴BECF=34；
(3)BECF=34，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠ECP+∠PCF=90°，
∵EP⊥AC，
∴∠PEB+∠ECP=90°，
∴∠PCF=∠PEB，
由(1)知，∠EPB=∠CPF，
∴△EPB∽△CPF，
∴BECF=PEPC，
∵∠ABC=∠EPC=90°，∠ACB=∠ECP，
∴△PCE∽△BCA，
∴PEAB=PCBC，
∴PEPC=ABBC=34，
∴BECF=34．
利用相似三角形测高
发现、提出问题
周末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动.如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙AB，同学们提出问题如下：围墙AB的高度是多少米？
分析问题
结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行了如下操作：①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面F点时，测得OF=5m；②当阳光恰从围墙最高点A经窗户点D处射进地面E点时，测得OE=0.8m.此外，还测得：窗高CD=1.5m，窗户距地面的高度OD=1m．
解决问题
请利用上述数据，求出围墙AB的高度．