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2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )
A. 东B. 湖C. 中D. 学
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 某运动员投篮时连续3次全投中B. 太阳从西方升起
C. 打开电视正在播放电视剧D. 若a≤0，则|a|=−a
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去
4.如图，已知直线AB//CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于( )
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°
5.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是( )
A. 2B. 9C. 10D. 11
6.如图，AB//CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
8.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是( )
A. 2a4⋅3a5=6a9B. a3⋅a3⋅a3=3a3C. a2+a3=a5D. (−a3)4=a7
10.AB两地相距20km，甲乙两人都从A地去B地，如图l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(ℎ)之间的关系.给出下列说法：
①乙晚出发1ℎ；
②乙出发3ℎ后追上甲；
③甲的速度是4km/ℎ；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一根头发的直径约为0.000055m，则数据0.000055用科学记数法表示是______．
12.计算42025×0.252024= ______．
13.已知点C为∠AOB的边OA上一点，射线OE交OB于点D，则图中与∠AOB是同位角的是______．
14.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率是______．
15.观察下列图形：已知a//b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−2a)2⋅(a2b)3÷2a5b；
(2)−52×2+107×93−20．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−y)2−2(2x−y)(x+2y)，其中x=−1，y=−2．
18.(本小题8分)
已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，点D，E在边AB上，DG⊥BC垂足为点G，EF⊥AB交AC于点F，∠1=∠2．
求证：CD⊥AB．
19.(本小题8分)
一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
20.(本小题8分)
陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．(用尺规作图)
小淇同学作法如下：
(1)在直线l上任意取一点C，连接AC；
(2)作AC的中点O；
(3)以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
(4)作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
21.(本小题8分)
小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的75%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的80%卖．
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？
(2)求出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买本数x(本)(x>10)的关系式；
(3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，点E在△ABC外部，且AE⊥ED，AE=ED，连接BE，EC．
【问题发现】
(1)求证△EAB≌△EDC；
【问题探究】
(2)线段BE和EC有怎样的关系？请说明理由；
【问题应用】
(3)若AB=4cm，请直接写出△ABE的面积．
23.(本小题13分)
小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离y(km)与时间x(ℎ)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(ℎ)的关系如图中线段AB所示．
(1)小李到达甲地后，再经过______小时，小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是______千米/小时．
(2)小张出发几小时与小李相距15千米？
(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.D
9.A
10.B
11.5.5×10−5
12.4
13.∠ACD或∠CDB
14.12
15.180(n+1)
16.解：(1)(−2a)2⋅(a2b)3÷2a5b
=4a2⋅a6b3÷2a5b
=4a8b3÷2a5b
=2a3b2；
(2)−52×2+107×93−20
=−50+(100+7)×(100−7)−1
=−51+10000−49
=9900．
17.解：(2x−y)2−2(2x−y)(x+2y)
=4x2−4xy+y2−2(2x2−xy+4xy−2y2)
=4x2−4xy+y2−4x2−6xy+4y2
=−10xy+5y2，
当x=−1，y=−2时，
原式=−10×(−1)×(−2)+5×(−2)2
=−20+5×4
=−20+20
=0．
18.证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB=∠ACB=90°，
∴DG//AC，
∴∠2=∠DCA，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA，
∴EF//CD，
∴∠AEF=∠ADC，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB．
19.解：(1)取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．
故P(取出白球)=1−P(取出红球)
=1−14=34；
答：取出白球的概率是34．
(2)设袋中的红球有x只，则有，
xx+18=14(或18x+18=34)，)
解得x=6．
经检验x=6是分式方程的解．
故口袋中的红球有6只．
20.解：小淇同学作法正确．
理由如下：连接OB．
∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，
∴OA=OC=OB．
∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，
∴∠ABO+∠CBO=90°．
∴∠ABC=90°，
即AB⊥l．
21.解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×2+(20−10)×2×75%=35(元)，
在乙超市购买需用20×2×80%=32(元)，
∵35>32，
∴买20本到乙超市买便宜；
(2)y甲=10×2+(x−10)×2×75%
=1.5x+5(x>10)；
(3)由题意可知在乙超市购买，总价y乙(元)与购买本数x(本)的关系式为：
y乙=x×2×80%=1.6x，
∴当y甲=56时，56=1.5x+5，
解得x=34，
当y乙=56时，56=1.6x，
解得x=35．
∴56元最多可以买35本练习本(在乙超市购买)．
22.解：(1)∵AE⊥ED，AE=ED，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EDC=180°−∠EDA=180°−45°=135°，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AD=12AC，
∵AC=2AB
∴AB=12AC，
∴AB=CD=AD，
在△ABE和△DCE中，
AB=CDEAB=∠EDCAE=ED，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
(2)BE=EC，BE⊥EC，理由如下：
由(1)得：△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，∠AEB=∠DEF，
∵AE⊥ED，
∴∠AED=∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEF+∠BED=90°，
即∠BEC=90°，
BE⊥EC；
(3)过点E作EH⊥AD于H，如下图所示：
∵AB=4，
∴AD=AB=4，
∵△AED为等腰直角三角形，
∴EH=12AD=2，
∴S△AED=12AD⋅EH=12×4×2=4，
∵点D为AC的中点，
∴S△AED=S△DCE=4，
∵△ABE≌△DCE，
∴S△ABE=S△DCE=4(cm2).
23.(1)1，15；
(2)设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，
则0=6k1+b1 120=8k1+b1，
解得k1=60b1=−360，
所以线段AB的解析式为y1=60x−360(6≤x≤8)；
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，
则60=5k2+b20=9k2+b2，
解得k2=−15b2=135，
线段CD的解析式为y2=−15x+135(5≤x≤9)；
①当y1−y2=15，即60x−360−(−15x+135)=15，
解得，x=345；
②当y2−y1=15，即−15x+135−(60x−360)=15，
解得x=325．
答：小张出发325或345小时与小李相距15千米；
(3)当小张休息时走过的路程是15×4=60(千米)，所以小李应走的路程是120−60=60(千米)，
小李走60千米所需的时间是60÷(1202)=1，
故小李出发的时间应为3≤x≤4范围．
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )
A. 东B. 湖C. 中D. 学
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 某运动员投篮时连续3次全投中B. 太阳从西方升起
C. 打开电视正在播放电视剧D. 若a≤0，则|a|=−a
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去
4.如图，已知直线AB//CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于( )
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°
5.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是( )
A. 2B. 9C. 10D. 11
6.如图，AB//CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
8.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是( )
A. 2a4⋅3a5=6a9B. a3⋅a3⋅a3=3a3C. a2+a3=a5D. (−a3)4=a7
10.AB两地相距20km，甲乙两人都从A地去B地，如图l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(ℎ)之间的关系.给出下列说法：
①乙晚出发1ℎ；
②乙出发3ℎ后追上甲；
③甲的速度是4km/ℎ；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一根头发的直径约为0.000055m，则数据0.000055用科学记数法表示是______．
12.计算42025×0.252024= ______．
13.已知点C为∠AOB的边OA上一点，射线OE交OB于点D，则图中与∠AOB是同位角的是______．
14.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率是______．
15.观察下列图形：已知a//b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−2a)2⋅(a2b)3÷2a5b；
(2)−52×2+107×93−20．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−y)2−2(2x−y)(x+2y)，其中x=−1，y=−2．
18.(本小题8分)
已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，点D，E在边AB上，DG⊥BC垂足为点G，EF⊥AB交AC于点F，∠1=∠2．
求证：CD⊥AB．
19.(本小题8分)
一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
20.(本小题8分)
陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．(用尺规作图)
小淇同学作法如下：
(1)在直线l上任意取一点C，连接AC；
(2)作AC的中点O；
(3)以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
(4)作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
21.(本小题8分)
小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的75%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的80%卖．
(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？
(2)求出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买本数x(本)(x>10)的关系式；
(3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，点E在△ABC外部，且AE⊥ED，AE=ED，连接BE，EC．
【问题发现】
(1)求证△EAB≌△EDC；
【问题探究】
(2)线段BE和EC有怎样的关系？请说明理由；
【问题应用】
(3)若AB=4cm，请直接写出△ABE的面积．
23.(本小题13分)
小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离y(km)与时间x(ℎ)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(ℎ)的关系如图中线段AB所示．
(1)小李到达甲地后，再经过______小时，小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是______千米/小时．
(2)小张出发几小时与小李相距15千米？
(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.D
9.A
10.B
11.5.5×10−5
12.4
13.∠ACD或∠CDB
14.12
15.180(n+1)
16.解：(1)(−2a)2⋅(a2b)3÷2a5b
=4a2⋅a6b3÷2a5b
=4a8b3÷2a5b
=2a3b2；
(2)−52×2+107×93−20
=−50+(100+7)×(100−7)−1
=−51+10000−49
=9900．
17.解：(2x−y)2−2(2x−y)(x+2y)
=4x2−4xy+y2−2(2x2−xy+4xy−2y2)
=4x2−4xy+y2−4x2−6xy+4y2
=−10xy+5y2，
当x=−1，y=−2时，
原式=−10×(−1)×(−2)+5×(−2)2
=−20+5×4
=−20+20
=0．
18.证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB=∠ACB=90°，
∴DG//AC，
∴∠2=∠DCA，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA，
∴EF//CD，
∴∠AEF=∠ADC，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB．
19.解：(1)取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．
故P(取出白球)=1−P(取出红球)
=1−14=34；
答：取出白球的概率是34．
(2)设袋中的红球有x只，则有，
xx+18=14(或18x+18=34)，)
解得x=6．
经检验x=6是分式方程的解．
故口袋中的红球有6只．
20.解：小淇同学作法正确．
理由如下：连接OB．
∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，
∴OA=OC=OB．
∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，
又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，
∴∠ABO+∠CBO=90°．
∴∠ABC=90°，
即AB⊥l．
21.解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×2+(20−10)×2×75%=35(元)，
在乙超市购买需用20×2×80%=32(元)，
∵35>32，
∴买20本到乙超市买便宜；
(2)y甲=10×2+(x−10)×2×75%
=1.5x+5(x>10)；
(3)由题意可知在乙超市购买，总价y乙(元)与购买本数x(本)的关系式为：
y乙=x×2×80%=1.6x，
∴当y甲=56时，56=1.5x+5，
解得x=34，
当y乙=56时，56=1.6x，
解得x=35．
∴56元最多可以买35本练习本(在乙超市购买)．
22.解：(1)∵AE⊥ED，AE=ED，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EDC=180°−∠EDA=180°−45°=135°，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AD=12AC，
∵AC=2AB
∴AB=12AC，
∴AB=CD=AD，
在△ABE和△DCE中，
AB=CDEAB=∠EDCAE=ED，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
(2)BE=EC，BE⊥EC，理由如下：
由(1)得：△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，∠AEB=∠DEF，
∵AE⊥ED，
∴∠AED=∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEF+∠BED=90°，
即∠BEC=90°，
BE⊥EC；
(3)过点E作EH⊥AD于H，如下图所示：
∵AB=4，
∴AD=AB=4，
∵△AED为等腰直角三角形，
∴EH=12AD=2，
∴S△AED=12AD⋅EH=12×4×2=4，
∵点D为AC的中点，
∴S△AED=S△DCE=4，
∵△ABE≌△DCE，
∴S△ABE=S△DCE=4(cm2).
23.(1)1，15；
(2)设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，
则0=6k1+b1 120=8k1+b1，
解得k1=60b1=−360，
所以线段AB的解析式为y1=60x−360(6≤x≤8)；
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，
则60=5k2+b20=9k2+b2，
解得k2=−15b2=135，
线段CD的解析式为y2=−15x+135(5≤x≤9)；
①当y1−y2=15，即60x−360−(−15x+135)=15，
解得，x=345；
②当y2−y1=15，即−15x+135−(60x−360)=15，
解得x=325．
答：小张出发325或345小时与小李相距15千米；
(3)当小张休息时走过的路程是15×4=60(千米)，所以小李应走的路程是120−60=60(千米)，
小李走60千米所需的时间是60÷(1202)=1，
故小李出发的时间应为3≤x≤4范围．
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