2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市市直学校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列大学校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. −x−2z=0−2x+2y=0B. 3xy−y=2x+3y=1C. 13x−12y=212x+13y=3D. 1x−1y=1−2x+y=0
3.下列因式分解正确的是( )
A. m2+n2=(m+n)(m−n)B. x2+2x−1=(x−1)2
C. a2−a=a(a−1)D. a2+2a+1=a(a+2)+1
4.在下列的计算中，正确的是( )
A. m3+m2=m5B. (−m3)2=m6
C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+1
5.如图，下列条件中不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠5
6.如图，是2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是( )
A. 40，50
B. 40，35
C. 35，50
D. 40，40
7.如图，直线a//b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1=55°，则∠2的大小为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 125°
8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. 3(y−2)=xx=2y−9B. 3(y+2)=xx=2y+9C. 3(y−2)=xx=2y+9D. 3(y+2)=xx=2y−9
9.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x+y，a+b，x2−y2，a2−b2分别对应下列六个字：底、爱、我、娄、丽、美，现在他将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美B. 娄底美C. 我爱娄底D. 娄底美丽
10.若m2=n+2024，n2=m+2024(m和n不相等)，那么式子m3−2mn+n3的值为( )
A. 2024B. −2024C. 2022D. −2023
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x2+kx+116是一个完全平方式，则k= ______．
12.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+2)(x−3)，则a+b的值为______．
13.小玲解方程组2x+y=a2x−y=12的解为x=5y=b，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数(用“a”和“b”表示)，则这两个数a，b分别为______．
14.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED′=65°，
则∠EFB= ______°.
15.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．已知小萌本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和86分，那么她本学期的数学学期综合成绩是______分．
16.已知a//b，观察下列图形，若按照此规律，则∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn的度数为______.(用含n的式子表示)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：(−2xy2)3⋅(−13xy2)2
(2)因式分解：2a3b−4a2b2+2ab3
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−1)2−(x+2)(x−2)+(3x−1)(x+3)，其中x满足x2+2x=4．
19.(本小题6分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形，点D，E均为格点(网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．
20.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)x=y+13x−4y=−2；
(2)x2−y+13=13x+2y=10.．
21.(本小题8分)
当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：
分析数据，得到下列表格：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______．
(2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？
(3)根据以上数据分析，请你写机器人在操作技能方面的优点(写一条即可)
22.(本小题9分)
如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°；
(3)在(2)的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
23.(本小题9分)
某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．
24.(本小题10分)
阅读下列材料，回答问题：
材料一：我们定义一种新运算：把形如acbd这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是：
acbd=ad−bc，例如2536=2×6−3×5=12−15=−3
材料二：在探究(x−y)3=？的时候，我们不妨利用多项式的乘法将其展开：
(x−y)3=(x−y)(x−y)(x−y)=(x2−2xy+y2)(x−y)=x3−3x2y+3xy2−y3，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”，按同样的方法可得出“和的完全立方公式”为：(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3，这两个公式常运用在因式分解与简便运算等过程中
(1)计算：5839= ______；因式分解：a3−3a2+3a−1= ______；
(2)已知m=14，n=−2，求m+2n3mm+n3m−n的值；
(3)已知x+y=3，xy=1，求x3+y3的值．
25.(本小题10分)
已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B；
(1)如图1，求出∠A和∠C的数量关系；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.D
6.D
7.A
8.C
9.C
10.B
11.±12
12.−7
13.a=8b=−2
14.57.5
15.88
16.(n+1)×180°
17.解：(1)(−2xy2)3⋅(−13xy2)2
=−8x3y6⋅19x2y4
=−89x5y10；
(2)2a3b−4a2b2+2ab3
=2ab(a2−2ab+b2)
=2ab(a−b)2．
18.解：原式=x2−2x+1−x2+4+3x2+9x−x−3
=3x2+6x+2，
∵x2+2x=4，
∴3x2+6x=3(x2+2x)=12，
则原式=12+2=14．
19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求；

20.解：(1)x=y+1①3x−4y=−2②，
①代入②，可得：3(y+1)−4y=−2，
解得y=5，
把y=5代入①，解得x=5+1=6，
∴原方程组的解是x=6y=5．
(2)x2−y+13=1①3x+2y=10②，
由①，可得3x−2y=8③，
②+③，可得6x=18，
解得x=3，
把x=3代入②，可得：3×3+2y=10，
解得y=0.5，
∴原方程组的解是x=3y=0.5．
21.解：(1)91.5；100；8.2；
(2)800×710=560(次)．
答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次；
(3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
22.(1)证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB//CD；
(2)证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BHA=180°，
∴BF//CE，
∴∠BEC+∠B=180°；
(3)∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°，
∴∠B=50°，∠BEC=130°，
∵AB//CD，
∴∠C+∠BEC=180°，
∴∠C=50°．
23.解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
依题意得：2x+y=853x+2y=150，
解得：x=20y=45．
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人．
(2)依题意得：20m+45n=400，
∴m=20−94n.
又∵m，n均为正整数，
∴m=11n=4或m=2n=8，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；
方案2：租用小客车2辆，大客车8辆．
24.(1)21，(a−1)3；
(2)m+2nm+n3m3m−n
=(m+2n)(3m−n)−3m(m+n)
=3m3−mn+6mn−2n2−3m2−3mn
=2mn−2n2，
∵m=14，n=−2，
∴mn=−12，n2=4
∴原式=2mn−2n2
=2×(−12)−2×4
=−9；
(3)∵x+y=3，xy=1．
∴x3+y3
=(x+y)3−3x2y−3xy2
=(x+y)3−3xy(x+y)
=33−3×1×3
=18．
25.(1)解：如图1，AM与BC的交点记作点O，

∵AM//CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；
(2)证明：如图2，

过点B作BG//DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM//CN，BG//AM，
∴CN//BG，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；
(3)解：如图3，

过点B作BG//DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由(2)可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
a
95
c
人工
89
90
b
108.8