第06讲 函数及其表示--2025高考一轮单元综合复习与测试卷

这是一份第06讲 函数及其表示--2025高考一轮单元综合复习与测试卷，文件包含第06讲函数及其表示原卷版docx、第06讲函数及其表示解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。


1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的 ．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有 、图像法和 ．
4．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
考点1 函数的概念
[名师点睛]
（1）函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.
（2）构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同
[典例]
1．（2022·全国·高三专题练习）下列四个图像中，是函数图像的是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）
2．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）下列各组函数中，，是同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
[举一反三]
1．（2022·全国·高三专题练习）函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（ ）
A．至少1个B．至多1个C．仅有1个D．有0个、1个或多个
2．（2022·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x-1和y=B．y=x0和y=1
C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D．f(x)=和g(x)=
3．（2022·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
考点2 函数的定义域
[名师点睛]
1．根据具体的函数解析式求定义域的策略
已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可．
2．求抽象函数的定义域的策略
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
3．求函数定义域应注意的问题
(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化；
(2)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
4.已知函数的定义域求参数问题的解题步骤
(1)调整思维方向，根据已知函数，将给出的定义域问题转化为方程或不等式的解集问题；
(2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或范围．
[典例]
1．（2022·北京·模拟预测）函数的定义域是_______．
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（ ）
A．(－1,0)B．(－2,0)C．(0,1)D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
[举一反三]
1．（2022·全国·高三专题练习）函数＋的定义域为（ ）
A．B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞)D．(3，＋∞)
2．（2022·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）定义域是一个函数的三要素之一，已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·上海市奉贤中学高三阶段练习）函数的定义域为___________.
7．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是，则的取值范围是_________．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，则a的范围是________．
考点3 函数解析式
[名师点睛]
函数解析式的求法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式．
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)，则可用待定系数法．
(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．
(4)联立方程组法：已知关于f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))或f(－x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
[典例]
1.(1)已知f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，则f(x)的解析式为________________．
(2)若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________．
(3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝2x，则f(x)的解析式为________．
2．（2022·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数f(x)的解析式．
（1）f(x)是一次函数，且满足f(f(x))=4x－3；
（2）已知f(x)满足2f(x)+f()=3x，求f(x)的函数解析式．
（3）已知f(0)＝1，对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．
[举一反三]
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（ ）
A．x2+4xB．x2+4C．x2+4x﹣6D．x2﹣4x﹣1
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·山东济南·二模）已知函数，则______．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知，且为一次函数，求_________
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的解析式为_______
8．（2022·全国·高三专题练习）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数满足，则___________.
10．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知是二次函数且，，求；
（2）已知，求.
考点4 分段函数
[名师点睛]
1．分段函数的求值问题的解题思路
(1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．
2．分段函数与方程、不等式问题的求解思路
依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后对讨论结果求并集．
[典例]
1．（2022·广东梅州·二模）设函数，则（ ）
A．2B．6C．8D．10
2．（2022·山东潍坊·模拟预测）设函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江省江山中学高三期中）已知，函数若，则_______.
4．（2022·湖南湘潭·三模）已知，且，函数，若，则___________，的解集为___________.
[举一反三]
1．（2022·山东·济南一中高三阶段练习）已知函数,则（ ）
A．2B．9C．65D．513
2．（2022·重庆八中模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·安徽安庆·二模）已知函数且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数，则___________.
5．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知函数，则不等式的解集为___________.
6．（2022·浙江省临安中学模拟预测）设，若，则__________，__________.
7．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知函数fx=ex,x≤1lnx,x>1，则___________；方程的解集为___________．
8．（2022·浙江·高三专题练习）已知则______；若，则的取值范围是______.
9．（2022·浙江浙江·二模）设，函数．则________；若，则实数的取值范围是________．