初中数学人教版（2024）七年级上册数学活动巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册数学活动巩固练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着时间的变化，敦煌进入冬季，若今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是-5℃，那么敦煌今年气候的最大温差是（ ）℃
A．B．C．D．
3．与－2互为倒数，则a的值为（ ）
A．－2B．2C．D．
4．计算|﹣5+2|的结果是（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
5．如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是A、、、，若、互为相反数，则（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
6．A、B、C三点相对于海平面分别是﹣13米、﹣7米、﹣20米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）米
A．13B．﹣13C．7D．﹣7
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
9．用运算符号“、、、”填入“□”中，使运算2□结果最大，应该填入的符号是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中，正确的个数有（ ）个
①正数、负数和零统称有理数；②数轴上点表示的数都是有理数；③0是绝对值最小的有理数；④几个有理数的积为正数，那么负因数有偶数个．
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（每题3分，共30分）
11． ．
12．在数4、－3、2、－5这四个数中，任意取3个不同的数相乘，所得的积中最小的是 ，最大的是 ．
13．按下面的程序计算，若开始输入的值2，最后输出的结果为 ．

14．若，则 ．
15．若，，则的值为 ．
16．一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人．
17．点A在数轴上距原点4个单位，位于原点左侧，若一个点从点A处向右移动3个单位，再向左移动2个单位，此时终点所表示的数是 ．
18．规定，例如，则 ．
19．如果，，，那么 ．
20．已知、、都是有理数，其中为正数，若代数式的值为，则代数式的值为 ．
三、解答题（每题3分，共60分）
21．计算
(1)； (2)
(3)； (4)
22．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值．
(2)求的值．
23． 阅读下面题目解题过程，并回答问题：
计算：
①
②
③
(1)上面解题过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；
(2)请写出正确的步骤．
24．已知，，解答下列问题．
（1）若，求的值；
（2）若，异号，求的值．
25．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．

(1)若以A为原点，求数轴上点B所表示的数；若以B为原点，求m的值；
(2)若数轴上的原点O在点B的右侧，并且到点B的距离为3，求m的值．
26．某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
(1)本周三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计）
27．由于近期持续降雨，河水暴涨，上个星期日某水库的水位已到达警戒水位米，下表记录的是这个水库这一周内的水位变化情况．
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
（1）本周水位最高的是星期 ，水位最低的是星期 ；
（2）与上个星期日相比，本周星期日水库的水位是 ；（填“上升了”或“下降了”）
（3）本周星期日由于水库上游有强降雨天气，工作人员预测水库水位将会以平均每小时米的速度上升，当水位超过警戒水位米时，就要开闸泄洪，请你估计一下，大约再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋4
＋4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）







参考答案：
1．D
【详解】试题分析：根据有理数的乘方、绝对值的意义即可求解．
A．（-4）2=16，故该选项错误；
B．|-3|=3，故该选项错误；
C．（-3）4=34，故该选项错误；
D．，正确．
故选D．
考点：1．有理数的乘方；2．绝对值．
2．A
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的减法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题的关键．
3．D
【分析】根据倒数的定义求解即可， 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．
【详解】解：与－2互为倒数，则a的值为．
故选D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
4．A
【详解】分析：先计算绝对值里的加法，再根据绝对值性质可得答案．
详解：|-5+2|=|-3|=3，
故选A．
点睛：本题主要考查有理数的加法及绝对值，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值性质．
5．B
【分析】根据相反数的意义确定原点的位置，进而可得，根据有理数的加法法则和乘法法则即可判断的符号，进而求解．
【详解】解：互为相反数，则原点在的中点位置，如图，
故选B．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点的位置判断式子的符号，有理数的加法法则，根据相反数的性质确定原点的位置是解题的关键．
6．A
【分析】先比较大小，后列式计算．
【详解】∵-20＜-13＜-7，
∴最高的地方比最低的地方高（-7）-（-20）=-7+20=13（米），
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，熟练有理数减法法则是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可．
【详解】由数轴可知，，，
A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、，，，故选项C不符合题意；
D、，，，故选项D不符合题意；
故选：B
8．D
【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
由数轴得出，再根据有理数的减法、乘法、除法运算法则逐一判断即可得．
【详解】解：由数轴知，
则是正数，是正数，是正数，是负数，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查有理数的运算，根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，即可解答本题，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
【详解】解：∵，
，
，
；
又∵，
∴的值最大，
∴□里应填的运算符号是，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数与数轴，绝对值和有理数的乘法计算，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称有理数，原说法错误，不符合题意；
②数轴上点表示的数不都是有理数，原说法错误，不符合题意；
③0是绝对值最小的有理数，原说法正确，符合题意；
④几个有理数的积为正数，那么负因数有偶数个，原说法正确，符合题意．
故选：B．
11．
【分析】根据有理数的加法运算法则，即可求解．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
12． -40 60
【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较解答．
【详解】解：2×（-5）×4=-40，
4×（-3）×（-5）=60．
故答案为：-40；60．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出乘积最大和最小时的运算是解题的关键．
13．
【分析】先把2输入进行计算，若结果不大于300，则将计算出的结果继续输入计算，如此循环，直至计算的结果大于300时，进行输出结果即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
∴输出的结果为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的有理数计算，正确弄清流程图是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了有理数的乘方，由可得，再根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：由可得，则，
故答案为：．
15．-6
【分析】先根据绝对值的意义求出x、y，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴=3×（﹣2）=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的乘法，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．
16．10
【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解．
【详解】解：
（人），
故答案为：10．
17．
【分析】本题主要考查了数轴，正确利用平移规律得出答案是解题关键，根据题意得出点表示的数进而利用平移规律得出答案．
【详解】解：点在数轴上距原点4个长度单位，且位于原点左侧，
点表示的数为；
从点向右移动3个单位长度，
此时点表示的数为；
再向左移动2个长度单位，
此时点所在终点所表示的数是．
故答案为：．
18．
【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．
【详解】
解：由题意可得： ，
，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了有理数的乘法，推导出是关键．
根据，确定，代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，根据为正数，得出：中有一个负数，进而即可求解．
【详解】解∵为正数，
∴中有一个负数，一个正数，
设，，
∴，
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（3）直接利用乘法的分配律进行计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：

；
（2）

（3）；


（4）


．
22．(1)
(2)0
【分析】（1）直接根据新定义计算即可；
（2）先根据新定义求出，再计算即可．
【详解】（1）
（2），
【点睛】本题考查了新定义，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
23．(1)②
(2)见解析
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．
（1）根据有理数的乘除法则即可确定错误步骤的序号；
（2）根据有理数加减和乘除运算法则求解即可．
【详解】（1）解：计算，应先进行除法运算，再进行乘法运算，
所以，解题过程中，开始出错的步骤是②．
故答案为：②；
（2）正确的步骤如下：
原式
．
24．（1）4或8；（2）-4或-20
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）∵|m|=2，|n|=6，
∴m±2，n=±6，
∵m∴m=2，n=6或m=-2，n=6，
∴n-m=4或8；
（2）∵m、n异号，
∴m=2，n=-6或m=-2，n=6，
∴的值为-4或-20．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算和绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．(1)3，5
(2)
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的距离，及有理数加法运算；
（1）一个点在原点左侧时表示的数为负，在原点右侧时表示的数为正，结合到原点的距离可确定各点表示的数，相加即可得到m的值；
（2）先求出各点到原点的距离，进而得到各点表示的数，再求和即可．
【详解】（1）解：因为点A到点B的距离为3，A为原点，
所以数轴上点B所表示的数是3．
当点B为原点时，所以数轴上点B所表示的数是0．
点A表示的数是，点C表示的数是8，
所以．
（2）解：如图，

由题意知，，，
所以点A到原点O的距离：，
点C到原点O的距离：，
所以A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为，，5，
所以．
所以m的值为．
26．(1)34.5元
(2)35.5元，26元
(3)盈利5000元
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）观察表格得出本周内最高价与最低价，即可得到结果；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：4＋4.5﹣1＋27＝34.5（元），
则本周星期三收盘时，每股34.5元．
答：本周三收盘时，每股是34.5元；
（2）解：本周内最高价是每股4＋4.5＋27＝35.5（元）；
最低价是每股4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6＋27＝26（元）.
答：本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；
（3）解：根据题意得：1000×（4＋4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），
则他盈利5000元．
答：小张在本周四交易，问他的盈利5000元．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
27．（1）五，一；（2）上升了；（3）小时
【分析】（1）求出每天的水位，进行比较即可；
（2）由（1）中数据可判断；
（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．
【详解】解：（1）周一：m，周二：+0.8＝（m），周三：﹣0.4＝（m），周四：+0.2＝（m），周五：+0.3＝（m），周六：﹣0.5＝（m），周日：﹣0.2＝（m），
周五水位最高是m，周一水位最低是m．
故答案为：五，一；
（2）本周星期日水库的水位m，和上周末相比水位上升了0.4m，
故答案为：上升了；
（3）（1.6﹣0.4）÷0.06＝20（小时），
答：再经过20个小时工作人员就需要开闸泄洪．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数运算，理解正负数的意义和熟练进行有理数的运算是解题关键．