华东师大版八年级上册数学期末学业质量测试卷（含答案）

这是一份华东师大版八年级上册数学期末学业质量测试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1.在实数EQ \R(,3)，3.14，EQ \R(3,－8)，1.020 020 002…， EQ \F(π,2)，－ EQ \F(22,7)中，无理数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列计算，正确的是( )
A.(－a)7÷(－a)4=－a3B.(2a2)3=2a6
C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b2
3.下列变形属于分解因式的是( )
A.2a－b=2(a－b)B.x2－2x+2=(x－1)2+1
C.(a－2)2=a2－4a+4D.x2－9=(x+3)(x－3)
4.如图，数轴上有M、N、P、Q四点，则这四点中所表示的数最接近－EQ \R(,10)的是( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
5.下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有2个；④EQ \R(,16)的平方根为±4.其中假命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图，已知∠1=∠2，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.BD=CDB.AB=AC
C.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 EQ \F(1,2)AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若AC=7，BC=12，则△ADC的周长为( )
A.12B.14C.19D.26
8.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=6，S△ABD=9，则点D到BC的距离为( )
A. EQ \F(3,2)B.2C.3D. EQ \F(9,2)
9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( )
A.4mB.5mC.6mD.8m
10.如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且DG垂直平分BC交BC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F.则下列结论：①△CDE≌△BDF；②AC－AF=BF；③BD2+CD2= EQ \F(1,2)BC2+2DG2；④∠DAF=∠ACD；⑤BD+CD＞AB+AC.其中正确的结论是( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.分解因式：3y2－12=___________________.
12.计算(－ EQ \F(4,5))2 024×(1.25)2 023×5的值等于_____________.
13.若x2－ax+16是一个完全平方式，则a=_________.
14.若(x－m)(x2－7x+1)的乘积中不含x2项，则m的值是______________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm.在BC上截取BD=BA，连结AD，作△BAC的平分线与AD相交于点P，连结CP，则△BPC的面积为______________cm2.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，∠BCN=28°，点P为MN上一动点，连结AP、BP.当AP+BP的值最小时，∠CAP的度数为______________.
三、解答题(共92分)
17.(10分)计算：
(1) EQ \R(3,－64) +EQ \R(,16) +|EQ \R(,2)－2|+(－ EQ \F(1,2))－1； (2)(m2n)4·(－m2n)3÷(m2n)5.
18.(10分)先化简，再求值：［a(a－2b)+(a+2b)(－a+2b)－6b］÷2b，其中a－2b+1=0.
19.(10分)2023年9月23日，第19届亚运会在浙江杭州举行.为了让更多学生了解亚运文化，弘扬亚运精神，某校准备开展亚运文化进校园活动，为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校七年级所有学生进行调查并制作如下统计图：
(1)求在校七年级学生的总人数，并补全条形统计图；
(2)求“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数；
(3)若该校共有2500人，请你估计该校对“朗诵”感兴趣的共有多少人.
20.(10分)小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2－2x+3，由于x2－2x+3=(x－1)2+2，所以当x－1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2－2x+3的值是相等的.例如，当x－1=±1，即x=2或0时，x2－2x+3的值均为3；当x－1=±2，即x=3或－1时，x2－2x+3的值均为6.
于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x－t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称.例如，x2－2x+3关于x=1对称.
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式x2+4x+5关于x=___________对称；若关于x的多项式x2－2bx+3关于x=－4对称，则b=___________；
(2)关于x的多项式x2+ax+c关于x=－1对称，且当x=a时，多项式的值为5，求x=4时，多项式x2+ax+c－4的值.
21.(12分)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BE=CD，BD与CE交于点O.
(1)求证：△COD≌△BOE；
(2)若CD=2，AE=5，求AC的长.
22.(12分)著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4× EQ \F(1,2)ab+(a－b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.
(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米.(结果保留两位小数)
(3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法.他是这样思考的，在第(2)问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，设AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程.
23.(14分)如图①，AB=16cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=12cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s.
(1)PB=__________(用含t的式子表示).
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.
(3)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP≌△BPQ？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.
24.(14分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.若E是AB延长线上一点，连结CE，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且∠DCE=90°，连结BD.
(1)求证：BD=AE.
(2)试探究CE、AE和BE之间的数量关系，并说明理由.
(3)把点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其他条件不变，连结AD，若AC=EQ \R(,2)，CD= EQ \R(,5)，求出AD的值.
参考答案
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1.在实数EQ \R(,3)，3.14，EQ \R(3,－8)，1.020 020 002…， EQ \F(π,2)，－ EQ \F(22,7)中，无理数的个数有( B )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列计算，正确的是( A )
A.(－a)7÷(－a)4=－a3B.(2a2)3=2a6
C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b2
3.下列变形属于分解因式的是( D )
A.2a－b=2(a－b)B.x2－2x+2=(x－1)2+1
C.(a－2)2=a2－4a+4D.x2－9=(x+3)(x－3)
4.如图，数轴上有M、N、P、Q四点，则这四点中所表示的数最接近－EQ \R(,10)的是( B )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
5.下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有2个；④EQ \R(,16)的平方根为±4.其中假命题有( C )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图，已知∠1=∠2，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( A )
A.BD=CDB.AB=AC
C.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 EQ \F(1,2)AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若AC=7，BC=12，则△ADC的周长为( C )
A.12B.14C.19D.26
8.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=6，S△ABD=9，则点D到BC的距离为( C )
A. EQ \F(3,2)B.2C.3D. EQ \F(9,2)
9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( B )
A.4mB.5mC.6mD.8m
10.如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且DG垂直平分BC交BC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F.则下列结论：①△CDE≌△BDF；②AC－AF=BF；③BD2+CD2= EQ \F(1,2)BC2+2DG2；④∠DAF=∠ACD；⑤BD+CD＞AB+AC.其中正确的结论是( D )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.分解因式：3y2－12=________3(y+2)(y－2)___________.
12.计算(－ EQ \F(4,5))2 024×(1.25)2 023×5的值等于______4_______.
13.若x2－ax+16是一个完全平方式，则a=____±8_____.
14.若(x－m)(x2－7x+1)的乘积中不含x2项，则m的值是______-7________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm.在BC上截取BD=BA，连结AD，作△BAC的平分线与AD相交于点P，连结CP，则△BPC的面积为_______12_______cm2.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，∠BCN=28°，点P为MN上一动点，连结AP、BP.当AP+BP的值最小时，∠CAP的度数为______17°________.
三、解答题(共92分)
17.(10分)计算：
(1) EQ \R(3,－64) +EQ \R(,16) +|EQ \R(,2)－2|+(－ EQ \F(1,2))－1；
解：(1)原式=－4+4+2－EQ \R(,2)+(－2)=－EQ \R(,2)；
(2)(m2n)4·(－m2n)3÷(m2n)5.
(2)原式=m8n4·(－m6n3)÷(m10n5)
=－m14n7÷m10n5
=－m4n2.
18.(10分)先化简，再求值：［a(a－2b)+(a+2b)(－a+2b)－6b］÷2b，其中a－2b+1=0.
解：原式=(a2－2ab+4b2－a2－6b)÷2b
=(－2ab+4b2－6b)÷2b
=－a+2b－3.
∵a－2b+1=0，∴a－2b=－1，
∴原式=－(a－2b)－3=－(－1)－3=1－3=－2.
19.(10分)2023年9月23日，第19届亚运会在浙江杭州举行.为了让更多学生了解亚运文化，弘扬亚运精神，某校准备开展亚运文化进校园活动，为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校七年级所有学生进行调查并制作如下统计图：
(1)求在校七年级学生的总人数，并补全条形统计图；
(2)求“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数；
(3)若该校共有2500人，请你估计该校对“朗诵”感兴趣的共有多少人.
解：(1)144÷18%=800(人)，即在校七年级学生的总人数为800，
喜欢“才艺展示”的有800－200－144－120－96=240(人)，
补全条形统计图如图所示；
(2)360°× EQ \F(240,800) =108°，即“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数为108°；
(3)2500× EQ \F(200,800) =625(人)，即估计该校对“朗诵”感兴趣的共有625人.
20.(10分)小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2－2x+3，由于x2－2x+3=(x－1)2+2，所以当x－1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2－2x+3的值是相等的.例如，当x－1=±1，即x=2或0时，x2－2x+3的值均为3；当x－1=±2，即x=3或－1时，x2－2x+3的值均为6.
于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x－t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称.例如，x2－2x+3关于x=1对称.
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式x2+4x+5关于x=___________对称；若关于x的多项式x2－2bx+3关于x=－4对称，则b=___________；
(2)关于x的多项式x2+ax+c关于x=－1对称，且当x=a时，多项式的值为5，求x=4时，多项式x2+ax+c－4的值.
解：(1)－2，－4；
(2)∵x2+ax+c=(x+ EQ \F(a,2))2+c－ EQ \F(a2,4)，
∵多项式关于x=－1对称，∴ EQ \F(a,2)=1，∴a=2.
∵当x=a时，多项式的值为5，
∴22+2×2+c=5，∴c=－3，
∴当x=4时，x2+ax+c－4=42+2×4－3－4=17.
21.(12分)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BE=CD，BD与CE交于点O.
(1)求证：△COD≌△BOE；
(2)若CD=2，AE=5，求AC的长.
(1)证明：在△COD和△BOE中，EQ \B\lc\{(\a\al(∠COD=∠BOE，,∠CDO=∠BEO=90°，,CD=BE，))
∴△COD≌△BOE()；
(2)解：∵△COD≌△BOE，∴OC=OB，OD=OE，
∴OC+OE=OB+OD，即CE=BD.
在△ACE和△ABD中，EQ \B\lc\{(\a\al(∠A=∠A，,∠AEC=∠ADB=90°，,CE=BD，))
∴△ACE≌△ABD()，∴AE=AD=5.
∵CD=2，∴AC=AD+CD=7.
22.(12分)著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4× EQ \F(1,2)ab+(a－b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.
(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米.(结果保留两位小数)
(3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法.他是这样思考的，在第(2)问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，设AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程.
解：(1)梯形ABCD的面积为 EQ \F(1,2) (a+b)(a+b)= EQ \F(1,2)a2+ab+ EQ \F(1,2)b2，
也可以表示为 EQ \F(1,2)ab+ EQ \F(1,2)ab+ EQ \F(1,2)c2，
∴ EQ \F(1,2)ab+ EQ \F(1,2)ab+ EQ \F(1,2)c2= EQ \F(1,2)a2+ab+ EQ \F(1,2)b2，即a2+b2=c2.
(2)设AB=AC=x千米，∴AH=AB－BH=(x－0.6)千米，
在Rt△ACH中，根据勾股定理，得CA2=CH2+AH2，
∴x2=0.82+(x－0.6)2，解得x≈0.83，即CA≈0.83千米，
∴CA－CH≈0.83－0.8≈0.03(千米).
即新路CH比原路CA少约0.03千米.
(3)∵AH=x，∴BH=AB－AH=21－x.
∵CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，
在Rt△ACH中，CH2=CA2－AH2，在Rt△BCH中，CH2=CB2－BH2，
∴CA2－AH2=CB2－BH2，即102－x2=172－(21－x)2，
解得x=6，∴AH=6，∴CH= EQ \R(,CA2－AH2) = EQ \R(,102－62) =8.
23.(14分)如图①，AB=16cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=12cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s.
(1)PB=__________(用含t的式子表示).
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.
(3)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP≌△BPQ？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.
解：(1)(16－2t)cm.
(2)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.理由如下：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°.
∵AP=BQ=2t=4cm，∴BP=16－4=12(cm)，∴BP=AC.
在△ACP和△BPQ中，EQ \B\lc\{(\a\al(AP=BQ，,∠A=∠B，,AC=BP，))
∴△ACP≌△BPQ()，∴∠C=∠QPB.
∵∠APC+∠C=90°，∴∠APC+∠QPB=90°，∴PC⊥PQ.
(3)若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，
∴EQ \B\lc\{(\a\al(12=16－2t，,2t=xt，))解得EQ \B\lc\{(\a\al(x=2，,t=2.))
24.(14分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.若E是AB延长线上一点，连结CE，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且∠DCE=90°，连结BD.
(1)求证：BD=AE.
(2)试探究CE、AE和BE之间的数量关系，并说明理由.
(3)把点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其他条件不变，连结AD，若AC=EQ \R(,2)，CD= EQ \R(,5)，求出AD的值.
(1)证明：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD.
∵△CED是等腰直角三角形，且∠DCE=90°，∴CD=CE.
在△BCD和△ACE中，EQ \B\lc\{(\a\al(BC=AC，,∠BCD=∠ACE，,CD=CE，))
∴△BCD≌△ACE()，∴BD=AE.
(2)解：AE2+BE2=2CE2.理由如下：
∵AC=BC，∠ACB=90°，△CED是等腰直角三角形，且∠DCE=90°，
∴∠CAB=∠ABC=45°，CD=CE，∴DE2=CD2+CE2=2CE2.
由(1)可知△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∠CBD=∠CAE=45°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=45°+45°=90°，
∴∠DBE=180°－90°=90°，
∴BD2+BE2=DE2=2CE2，∴AE2+BE2=2CE2.
(3)解：∵△ABC和△CED是等腰直角三角形，AC=EQ \R(,2)，CD=EQ \R(,5)，
∴AB= EQ \R(,2)AC=2，CE=CD=EQ \R(,5)，DE=EQ \R(,2)CD= EQ \R(,10).
分以下两种情况讨论：
(i)如图①，点E在AB延长线上时，过点C作CG⊥AB于点G.
∵AC=BC，∴AG=BG = EQ \F(1,2)AB=1.∵∠ACB=90°，
∴CG= EQ \F(1,2)AB=1，
∴GE=EQ \R(,CE2－CG2) = EQ \R(,(\R(,5))2－12)=2，∴AE=AG+GE=1+2=3.
由(2)可知BD=AE=3，∠ABD=90°，
∴AD= EQ \R(,AB2+BD2) = EQ \R(,22+32) = EQ \R(,13)；
(ii)如图②，点E在BA延长线上时，过点C作CG⊥AB于点G.
∵AC=BC，∴AG=BG=EQ \F(1,2)AB=1.∵∠ACB=90°，
∴CG= EQ \F(1,2)AB=1，
∴GE= EQ \R(,CE2－CG2) = EQ \R(,(\R(,5))2－12) =2，∴BE=BG+GE=1+2=3，
同(2)得△ACD≌△BCE()，∴AD=BE=3.
综上所述，AD的值为EQ \R(,13)或3.