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2024年陕西省安康市石泉县九年级学业水平考试模拟数学试题
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这是一份2024年陕西省安康市石泉县九年级学业水平考试模拟数学试题，文件包含陕西省安康市石泉县2023---2024学年九年级学业水平考试模拟数学试题docx、陕西省安康市石泉县2023-2024学年九年级学业水平考试模拟数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算:2×(-4)=
A.-6 B.-8 C.6 D.8
2.下列音乐符号中，不是轴对称图形的是
3.如图,AB∥CD,∠B=33°,∠D=106°,则∠E的度数为
A.53° B.66°
C.73° D.76°
4.计算: -2a³b²⋅b²=
A.-2a⁶b⁴ B.4a⁶b⁴
C.-4a⁶b⁴ D.4a⁶b³
5.如图,一次函数y=kx+2(k为常数且k≠0)和y=3x+1|的图象相交于点
A，根据图象可知关于x的方程kx+2=3x+1 的解是
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 是AB的中点,连接CD,过点 D 作DE⊥CD 交 BC 于点E,若 CE=6,DE=2,则AB的长为
A.4 2 B.6 C.2 D.4
7.如图1 是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2 所示的圆弧 AB(AB所在圆的圆心为O)，弓弦部分AB的长为4dm，点 D是弓臂 AB的中点,OD交AB于点C，D、C两点之间的距离为1 dm，则弓臂 AB所在圆的半径为
A.2 dm C.3 dm D.4 dm
石泉县2024 年初中学业水平模拟考试数学试卷A-1-(共6页)8.已知抛物线 y=x²+t-1x-t+2(t为常数)，当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是
A. t≥3 B. t>3 C. t≤3 D. t<3
第二部分(非选择题 共96 分)
二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)
9.如图,点A、B在数轴上对应的数分别为a、b,则a+b 0.(填“>”“<”或“=”)
10.一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止整个过程中所行走的路程为 m.
11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,对角线AC⊥BD 于点O,若添加一个条件后,可使得四边形 ABCD 是正方形，则添加的条件可以是 .(不再增加其他线条和字母)
12.已知反比例函数 y=kxk≠0的图象在第一、三象限，若点 Aa-1y₁,Ba+1y₂均在该反比例函数的图象上,a>1,则y₁ y₂.(填“>”“<”或“=”)
13.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,点 P 是 BC的中点,连接AP、DP,点 M 是AP 上的点,过点M作MN∥BC交DP 于点 N,点P 关于 MN的对称点为点 P',连接.分别交 AD 于点 E、F,若EF=AE+DF,则四边形 MPNP'的面积为 .
三、解答题(共13 小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算： -12-1+tan60 ∘-|3-1|.
15.(本题满分5分)
解不等式组： x-1≥-3,3x-12<2x+13.
石泉县2024 年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-2-(共6页)16.(本题满分5分)
解方程： 1x-1=32x-2+1.
17.(本题满分5分)
如图，已知 △ABC,，延长BC 到点 D，请用尺规作图法，在线段 CD 上求作一点 P，连接AP，使得点C 到AB、AP的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在OB、OD上,连接AE、CF,OE=OF,求证:∠AEB=∠CFD.
19.(本题满分5分)
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：相同时间内，速度快的人走 100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走多少步才能追到速度慢的人?(假定两人步长相等)
石泉县2024 年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-3-(共6页)20.(本题满分5分)
花钿(diàn)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行.王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿(如图所示)，由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上(卡片大小、形状、质地均相同)，将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回.
(1)王欣选中的花钿恰好是 B 的概率是 ；
(2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是A 和D 的概率.(不分先后顺序)
21.(本题满分6分)
如图，某校教学楼OA 的楼顶O 处有一盏照明灯，教学楼前有三棵高度均为4m 的小树BC、EF、GH.某天晚上，当照明灯O打开后，小树 BC 的影子为DC，小树 EF 的影子顶端恰好在小树 GH的底部H处,通过测量可得CF=FH=6m,CD=4.5m,已知EF⊥AH,BC⊥AH,OA⊥AH,点A、C、D、F、H在同一条直线上，请你计算教学楼的高度 OA.
22.(本题满分7分)
古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱.某校为营造书香校园，计划购进x个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为200 元/个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过10个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个，则前10个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元.
(1)分别求方案一实际付款金额y₁(元)和方案二实际付款金额y₂(元)与x之间的函数关系式；
(2)当x=20时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱.
石泉县2024年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-4-(共6页)23.(本题满分7分)
2024年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭/远征三号上面级，成功将云海二号02 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功！某校为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查(每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分)后，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)所调查学生调查问卷得分为9分的有 名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为 分，中位数为 分；
(2)求所调查学生调查问卷得分的平均数；
(3)若对该校1 200 名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名?
24.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC 为直径的⊙O交 BC 于点 D,连接OD,过点 D 作DE⊥AB于点E,延长BA 交⊙O 于点 F,连接CF.
(1)求证:DE 为⊙O 的切线;
(2)若 CF=6,sinB=35,求⊙O的半径.
石泉县2024年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-5-(共6页)××学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告
调查主题
××学校学生对航空航天知识掌握情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx学校学生
数据收集
调查结论
…
25.(本题满分8分)
某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从 A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡OB上的点C处，以水平地面为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系如图②.已知抛物线的函数表达式为 y=ax²+bx-50aa≠0,直线OB的函数表达式为 y=15x,OA=1米,点E为抛物线的顶点,过点 E作EF⊥x轴于点 F,点E到y轴的水平距离OF=20米.
(1)请求出抛物线的函数表达式；
(2)点 M是点 E 左侧抛物线上一点，过点 M作MN∥y轴交坡面OB 于点 N，若石头运动到M点时到坡面 OB 的铅直高度 MN为 72米，求此时石头(点 M)到y轴的距离.
26.(本题满分10分)
(1)如图①,在 Rt△ABC中, ∠C=90 ∘,tanB=32,BC=4,则△ABC的面积为 ;
(2)如图②,在△ABC中,∠B=40°,延长BC 到点 D,使得 CD=AB,将线段 CA绕点 C 顺时针旋转40°得到线段CE,连接DE,求证:BC=DE;
(3)通过水生态治理、植被恢复建设、湿地科普宣教服务等举措，来某湿地“安家”的动植物越来越多.如图③，四边形ABCD是该湿地公园的示意图，其中 AB=2km,AD=32km,∠A=∠B=60∘,∠BCD=90°.现要在 BC上找一点 N,连接DN,将线段 DN绕点 D 顺时针旋转 60°得到线段DM(M在四边形 ABCD 内),沿DN、DM修小路,点E 是AB的中点,连接ME,点 F 是 EM下方一点,连接EF、MF，根据规划，要在△EMF 区域修建珍稀植物培植中心，且满足. ME=2EF,MF=5EF.为节约成本要求培植中心的面积尽可能的小，问△EMF的面积是否存在最小值?若存在，请求出△EMF面积的最小值；若不存在，请说明理由.
石泉县2024 年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-6-(共6页)
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算:2×(-4)=
A.-6 B.-8 C.6 D.8
2.下列音乐符号中，不是轴对称图形的是
3.如图,AB∥CD,∠B=33°,∠D=106°,则∠E的度数为
A.53° B.66°
C.73° D.76°
4.计算: -2a³b²⋅b²=
A.-2a⁶b⁴ B.4a⁶b⁴
C.-4a⁶b⁴ D.4a⁶b³
5.如图,一次函数y=kx+2(k为常数且k≠0)和y=3x+1|的图象相交于点
A，根据图象可知关于x的方程kx+2=3x+1 的解是
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 是AB的中点,连接CD,过点 D 作DE⊥CD 交 BC 于点E,若 CE=6,DE=2,则AB的长为
A.4 2 B.6 C.2 D.4
7.如图1 是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2 所示的圆弧 AB(AB所在圆的圆心为O)，弓弦部分AB的长为4dm，点 D是弓臂 AB的中点,OD交AB于点C，D、C两点之间的距离为1 dm，则弓臂 AB所在圆的半径为
A.2 dm C.3 dm D.4 dm
石泉县2024 年初中学业水平模拟考试数学试卷A-1-(共6页)8.已知抛物线 y=x²+t-1x-t+2(t为常数)，当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是
A. t≥3 B. t>3 C. t≤3 D. t<3
第二部分(非选择题 共96 分)
二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)
9.如图,点A、B在数轴上对应的数分别为a、b,则a+b 0.(填“>”“<”或“=”)
10.一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止整个过程中所行走的路程为 m.
11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,对角线AC⊥BD 于点O,若添加一个条件后,可使得四边形 ABCD 是正方形，则添加的条件可以是 .(不再增加其他线条和字母)
12.已知反比例函数 y=kxk≠0的图象在第一、三象限，若点 Aa-1y₁,Ba+1y₂均在该反比例函数的图象上,a>1,则y₁ y₂.(填“>”“<”或“=”)
13.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,点 P 是 BC的中点,连接AP、DP,点 M 是AP 上的点,过点M作MN∥BC交DP 于点 N,点P 关于 MN的对称点为点 P',连接.分别交 AD 于点 E、F,若EF=AE+DF,则四边形 MPNP'的面积为 .
三、解答题(共13 小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算： -12-1+tan60 ∘-|3-1|.
15.(本题满分5分)
解不等式组： x-1≥-3,3x-12<2x+13.
石泉县2024 年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-2-(共6页)16.(本题满分5分)
解方程： 1x-1=32x-2+1.
17.(本题满分5分)
如图，已知 △ABC,，延长BC 到点 D，请用尺规作图法，在线段 CD 上求作一点 P，连接AP，使得点C 到AB、AP的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在OB、OD上,连接AE、CF,OE=OF,求证:∠AEB=∠CFD.
19.(本题满分5分)
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：相同时间内，速度快的人走 100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走多少步才能追到速度慢的人?(假定两人步长相等)
石泉县2024 年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-3-(共6页)20.(本题满分5分)
花钿(diàn)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行.王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿(如图所示)，由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上(卡片大小、形状、质地均相同)，将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回.
(1)王欣选中的花钿恰好是 B 的概率是 ；
(2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是A 和D 的概率.(不分先后顺序)
21.(本题满分6分)
如图，某校教学楼OA 的楼顶O 处有一盏照明灯，教学楼前有三棵高度均为4m 的小树BC、EF、GH.某天晚上，当照明灯O打开后，小树 BC 的影子为DC，小树 EF 的影子顶端恰好在小树 GH的底部H处,通过测量可得CF=FH=6m,CD=4.5m,已知EF⊥AH,BC⊥AH,OA⊥AH,点A、C、D、F、H在同一条直线上，请你计算教学楼的高度 OA.
22.(本题满分7分)
古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱.某校为营造书香校园，计划购进x个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为200 元/个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过10个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个，则前10个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元.
(1)分别求方案一实际付款金额y₁(元)和方案二实际付款金额y₂(元)与x之间的函数关系式；
(2)当x=20时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱.
石泉县2024年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-4-(共6页)23.(本题满分7分)
2024年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭/远征三号上面级，成功将云海二号02 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功！某校为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查(每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分)后，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)所调查学生调查问卷得分为9分的有 名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为 分，中位数为 分；
(2)求所调查学生调查问卷得分的平均数；
(3)若对该校1 200 名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名?
24.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC 为直径的⊙O交 BC 于点 D,连接OD,过点 D 作DE⊥AB于点E,延长BA 交⊙O 于点 F,连接CF.
(1)求证:DE 为⊙O 的切线;
(2)若 CF=6,sinB=35,求⊙O的半径.
石泉县2024年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-5-(共6页)××学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告
调查主题
××学校学生对航空航天知识掌握情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx学校学生
数据收集
调查结论
…
25.(本题满分8分)
某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从 A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡OB上的点C处，以水平地面为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系如图②.已知抛物线的函数表达式为 y=ax²+bx-50aa≠0,直线OB的函数表达式为 y=15x,OA=1米,点E为抛物线的顶点,过点 E作EF⊥x轴于点 F,点E到y轴的水平距离OF=20米.
(1)请求出抛物线的函数表达式；
(2)点 M是点 E 左侧抛物线上一点，过点 M作MN∥y轴交坡面OB 于点 N，若石头运动到M点时到坡面 OB 的铅直高度 MN为 72米，求此时石头(点 M)到y轴的距离.
26.(本题满分10分)
(1)如图①,在 Rt△ABC中, ∠C=90 ∘,tanB=32,BC=4,则△ABC的面积为 ;
(2)如图②,在△ABC中,∠B=40°,延长BC 到点 D,使得 CD=AB,将线段 CA绕点 C 顺时针旋转40°得到线段CE,连接DE,求证:BC=DE;
(3)通过水生态治理、植被恢复建设、湿地科普宣教服务等举措，来某湿地“安家”的动植物越来越多.如图③，四边形ABCD是该湿地公园的示意图，其中 AB=2km,AD=32km,∠A=∠B=60∘,∠BCD=90°.现要在 BC上找一点 N,连接DN,将线段 DN绕点 D 顺时针旋转 60°得到线段DM(M在四边形 ABCD 内),沿DN、DM修小路,点E 是AB的中点,连接ME,点 F 是 EM下方一点,连接EF、MF，根据规划，要在△EMF 区域修建珍稀植物培植中心，且满足. ME=2EF,MF=5EF.为节约成本要求培植中心的面积尽可能的小，问△EMF的面积是否存在最小值?若存在，请求出△EMF面积的最小值；若不存在，请说明理由.
石泉县2024 年初中学业水平模拟考试数学试卷 A-6-(共6页)
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