2024年山东省菏泽市鲁西新区中考三模数学试题

这是一份2024年山东省菏泽市鲁西新区中考三模数学试题，共16页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，非选择题必须用0，如图，，若，，，则的长是，定义等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上.
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.如图，比数轴上点表示的数大3的数是（ ）
A.2B.1C.0D.
2.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A.8B.9C.10D.11
3.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变
C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变
4.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为，则平面镜的垂线与水平地面的夹角的度数是（ ）
A.B.C.D.试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。5.中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化之一.下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图，，若，，，则的长是
A.1.5B.6C.9D.12
7.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点，点，分别在，上，已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ）
A.B.C.D.
8.反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点.当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（ ）
A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.无法确定
9.某市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项.两名同学选择相同项目的概率是（ ）
A.B.C.D.
10.定义：平面内任意两点，，称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，，.若点为抛物线上的动点，点为直线上的动点，并且抛物线与直线没有交点，的最小值为1，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为______.
12.已知是方程的一个解，则另一个解为______.
13.如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）.已知灯泡距离地面，桌面距离地面（桌面厚度不计算），若桌面的面积是，则地面上的阴影面积是______.
14.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入、的值分别为12、8，那么输出的值为______.
15.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图.如图，轴上动点的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段与直线的交点为，则点的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的.结合这张算图进行判断，其中正确的说法是______
16.如图，在边长为4的正方形中，是边上一动点（不与端点重合），将沿翻折，点落在点处，直线交于点，连接，，分别与交于点、，连接，.则以下结论中正确的有______（写出所有正确结论的序号）.①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为.
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分，每小题4分）
（1）解方程组：
（2）关于的方程有两个相等的实数根，求代数式的值.
18.（本题满分8分）
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：
（1）若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？
（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？
19.（本题满分8分）
数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：
【方案设计】
要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳篷.
【数据收集】
如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角.
【问题提出】
（1）如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长.
（2）如图3，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长.（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
图1 图2 图3
20.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）过点作平行于轴，交于点，在轴上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由.
21.（本题满分9分）
为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段.已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用表示）：
：，：，：，：，：，：.
随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：
图1图2
已知笔试成绩中，组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是______°；
（2）______，并补全图2中的频数分布直方图；
（3）在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是______分；
（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2∶3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由.
22.（本题满分9分）
如图，在中，，点是上一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过、两点.
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，的半径为3，求的长.
23.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当为直角三角形时，求线段的长度；
（3）在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
24.（本题满分12分）
某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，，延长交于点，连接.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
【初步探究】
（1）如图2，当时，则______；
（2）如图3，当点，重合时，请直接写出，，之间的数量关系：______；
【深入探究】
（3）如图4，当点，不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由.
【拓展延伸】
（4）如图5，在与中，，若，（为常数）.保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，，延长交于点，连接，如图6.试探究，，之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2 图3
图4 图5图6
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.A；2.D；3.A；4.B；5.A；6.C；7.B；8.C；9.D；10.D.
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，直接填写答案.）
11.5；12.3；13.2.7；14.4；15.②；
16.①②④⑤.
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）
①②，得，
解之，得，
把代入①，得，
解之，得，
原方程组的解是
（2）关于的方程有两个相等的实数根，
.
原式.
18.解：（1）设学校购进黑文化衫件，白文化衫件，
依题意，得：，
解得：（件）
（件），
答：学校购进黑文化衫60件，白文化衫80件.
（2）设学校购进黑文化衫件，白文化衫件，获得利润元.
由题意得：，
解得：，
则，
是关于的一次函数，，
随的增大而增大，
当取最大值105时，有最大值，
此时，（件），
即购买黑文化衫105件，白文化衫35件获得利润最大，
（元）.
答：购买黑文化衫105件，白文化衫35件获得利润最大；利润最多为1995元.
19.解：（1）如图，在中，
，
，
，
的长为.
（2）如图，在中，
，
，
.
在中，
，
，
，
，
.
遮阳篷的长为.
20.解：（1）反比例函数图象过，
，
反比例函数的表达式为：，
把代入得：，
，
一次函数的图象过点，点，
解之，得
一次函数的表达式为.
（2）观察函数图象可得，当时，当时，的图象在的图象上方，
的解集为：.
（3）存在，
，
直线的解析式为：，
过点作平行于轴，交于点，
，
，
当四边形是平行四边形时，
，
点，
当四边形是平行四边形，
，
点，
综上所述：点或.
21.解：（1）54；
（2）20，
补全图2中的频数分布直方图：
图2
（3）；
（4）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：
甲同学的总成绩为（分），
乙同学的总成绩为（分），
，
乙同学能获得“环保之星”称号
22.解：（1）直线与相切，理由如下：
连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切.
（2），
，
，
在中，，
设，，
，
，
.
23.解：（1）抛物线与轴交于和，
解之，得
抛物线的解析式为.
（2）令，则，
.
设直线的解析式为，
解之，得
直线的解析式为.
点为线段上一点，
设，则点，
.
，，
.
.
轴，
，
点不可能是直角的顶点.
①当点为直角的顶点时，设交轴于点，
，
.
为等腰直角三角形.
.
.
.
解得：或3（不合题意，舍去）.
.
.
②当点为直角顶点时，此时边在轴上，点与点重合，
.
.
综上，当为直角三角形时，线段的长度为2.
（3）在抛物线上存在点，使得，理由如下：
，
.
.
.
延长交轴于点，如图，
由（2）知：，
.
，
.
.
，
.
.
.
.
，
.
设直线的解析式为，
解之，得
直线的解析式为.
解之，得
点的坐标为.
24.解：（1）；
（2）；
（3）如图4，当点，不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：
图4
由（2）知，（SAS），
，
过点作交于点，
，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
；
（4）.理由如下：
由（2）知，，
而，
即，
，
，
过点作交于点，如图6所示：
图6
由（3）知，，
，
，
，
在中，，
.批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
笔试
展演
甲
92
89
乙
90
95