[数学]山东省东营市垦利区2024年初中学业水平考试第三次模拟试题(解析版)

这是一份[数学]山东省东营市垦利区2024年初中学业水平考试第三次模拟试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第I卷选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以的倒数是，
故选：B．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】，
故选B．
4. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
平分，
故选：A
5. 若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由摘取的顺序有三种等可能的结果，
最后一只摘到的概率是，
故选：C．
6. 已知抛物线交x轴于点和点A，交y轴负半轴于点，且．有下列结论：（ ）
①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∴a+2b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴，故③错误；
∵，
∴点A坐标为(2c,0)，
把点A坐标代入解析式得，
∵，∴，故④正确；
∵点B坐标为，∴，即，
∴，
把代入，化简得，故②正确；
把代入，化简得，故①正确．
故选：C．
7. 用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得•2π•r•3=3π，解得r=1．
故选：D．
8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘 一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A. 15B. 35C. 39D. 41
【答案】C
【解析】设有x辆车，依题意得：3(x-2)=2x+9．
解得，x=15．
∴2x+9=2×15+9=39（人）
答：15辆车，有39人．
故选择C．
9. 如图，在Rt中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，过点作的垂线，垂足为点．设点的运动时间为，的面积为（当，，三点共线时，不妨设），则能够反映与之间的函数关系的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵以每秒1个单位长度的速度的运动，且时间为，
∴当点在上时，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴时，函数为抛物线，故A，B错误；
当点在上时，则，如图：

，，
∴，，
∴，
∴，
∴时，函数是个抛物线，故C正确，D错误；
故选：C．
10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（ ）.

A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④
【答案】B
【解析】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，
∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，
∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，
∴∠ABE=135°，
∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，
∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，
∴∠AFB≠∠ABE，
∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，
∵EH⊥BC，∠ABC=90°，
∴EH//AB，
∴∠HEG=∠FAB，
∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，
又∵∠ADB=∠GCE=45°，
∴△ADF∽△GCE，故②正确，
∵EH//AB，
∴△HEG∽△BAG，
∴,
∵△BCE是等腰直角三角形，
∴EH=CH=BH=BC=AB，
∴=，即BG=2HG，
∴CH=BH=3HG，
∴CG=CH+HG=4HG，
∴CG=2BG，故③错误，
∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，
∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，
∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，
在△AOF和△EBF中，，
∴△AOF≌△EBF，
∴AF=EF，故④正确，
综上所述：正确的结论有②④，

故选：B.
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果）
11. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 _____．
【答案】2.2×10-10
【解析】0.000 000 000 22=2.2×10-10，
故答案为：2.2×10-10．
12. 因式分解：______．
【答案】
13. 名射击运动员第一轮比赛的成绩如下表所示：
则他们本轮比赛的平均成绩是________环．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是_______．
【答案】k≤-1或k≥2
【解析】当直线y=kx-1过点A时，得-2k-1=1，解得k=-1，
当直线y=kx-1过点B时，得2k-1=3，解得k=2，
∵一次函数的图象与线段AB有交点，
∴k≤-1或k≥2，
故答案为：k≤-1或k≥2．
15. 请写出一个正整数的值，使得关于的方程有实数根，那么的值可以是_____．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵关于的方程有实数根，
∴
∴，
则正整数满足题意，
故答案为：（答案不唯一）
16. 如图，平行四边形中，E为的中点，已知的面积为1，则四边形的面积为________．
【答案】5
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
又是的中点，
，
，则，
和等高，
，则，
，
四边形的面积为：，
故答案为：5．
17. 如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且，若点M、N分别是、的中点，则长度的最大值是_________．
【答案】2
【解析】∵M、N分别是、的中点，
∴，
当AC为直径是AC长度最大，此时△ACB 是直角三角形，
又∵，，
∴AC=4，
∴MN=2．
故答案为：2
18. 如图，过点A（2，0）作直线l：y=的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2018A2019的长为______．
【答案】
【解析】由y=x得∠AOA1=30°，
∵点A坐标为（2，0），
∴OA=2，
∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，
∴OAn=（）nOAn-1=2（）n．
∴OA2018=2×（）2018，
∴A2018A2109=×2×（）2018=（）2018，
故答案为：（）2018．
三．解答题（本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算：（2+）0+3tan30°-+
（2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0．
解：（1）（2+）0+3tan30°-+
；
（2）
；
，
，
解得或，
，
，，
当时，原式.
20. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该校参加志愿者活动的大学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，安保对应的圆心角为 度；
（3）现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．
解：（1）∵(人)，
∴联络人数为：（人），
故答案为：40．补图如下：
（2）根据题意，得，
故答案为：．
（3）根据题意，画树状图如下：
一共有12种等可能性，恰好是甲乙的可能性有2种，
∴恰好甲乙的概率是．
21. 已知：如图，是的直径，弦，垂足为，．
（1）求弦的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）∵ AO=CO
∴△AOC为等边三角形
∴∠A=60°，AO=CO=AC=2
∵弦
∴；
（2）∵
∴
22. 如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点．
（1）求的值．
（2）点是轴上一点，且，求点的坐标．
（3）请你根据图像直接写出不等式的解集．
解：（1）把点代入中，得：，
∴反比例函数的解析式为，
将点代入得，；
（2）把代入得得，解得，
∴直线的解析式为，
设直线与轴交点为，
令，
，
，如图，
的坐标为．
，
设点的坐标为，
，
，
解得：，
点坐标为或；
（3）由不等式得直线位于反比例函数图形的上方，
∴不等式的解集为或．
23. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
解：（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据题意列方程
解得，（舍去）
（2）
答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）共盈利3276000元.
24. 如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线解析式的一般式．
（2）若抛物线上有一点P，满足∠ACO＝∠PCB，求P点坐标．
（3）直线l：y＝kx﹣k+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求△BEF的面积．
解：（1）把C（0，﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），
得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3；
（2）当点P在直线BC的下方时，如图1，过点B作BE⊥BC交CP的延长线于点E，过点E作EM⊥x轴于点M，
∵y＝（x+1）（x﹣3），
∴y＝0时，x＝﹣1或x＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
∵OB＝OC＝3，
∴∠ABC＝45°，，
∵∠ACO＝∠PCB，
∴，
∴，
∵∠CBE＝90°，
∴∠MBE＝45°，
∴BM＝ME＝1，
∴E（4，﹣1），
设直线CE的解析式为y＝kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线CE的解析式为 ，
∴ ，
解得， ，
把代入得，
∴ ，
当点P在直线BC的上方时，过点B作BF⊥BC交CP于点F，如图2，
同理求出，FN＝BN＝1，
∴F（2，1），
求出直线CF的解析式为y＝2x﹣3，
∴ ，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴P（4，5）．
综合以上可得点P的坐标为（4，5）或（）；
（3）∵直线l：y＝kx﹣k+2，
∴y﹣2＝k（x﹣1），
∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，
∴直线y＝kx﹣k+2恒过定点H（1，2），如图3，连结BH，当BH⊥直线l时，点B到直线l的距离最大时，
求出直线BH的解析式为y＝﹣x+3，∴k＝1，
∴直线l的解析式为y＝x+1，
∴，解得： ， ，∴E（﹣1，0），F（4，5），
∴ ．
25. 已知，，

（1）如图1，连接、，问与相等吗？并说明理由．
（2）若将绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在边上时，请写出、、之间关系，并说明理由．
（3）若绕点O旋转，当时，直线与直线交于点F，求的长．
解：（1）与相等；理由如下：
，
，
即，
在和中，，
；
（2）结论：.理由如下：
如图：连接，

，
，
即，
在和中，
，
，，
，，，
，，
，
，
，
；
（3）如图：过点O作于点E，
，，
，
，
，
如图：当点F在的延长线上时，

，，
，
，；
如图：当点F在线段上时，

，，
，
，，
，，
解得，，
综上，的长为或．环数
人数