天津市西青区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份天津市西青区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题时间100分钟，满分120分．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有（ ）
A．B．C．D．
2．随机变量，则（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
3．一个火车站有6股岔道，如果每股岔道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，不同的停放方法为（ ）
A．种B．种C．种D．种
4．下列函数求导正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机曲取1张扑克牌，抽出的牌不再放回．在第一次抽到K牌的条件下，第二次抽到K牌的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．的展开式的第7项的系数为（ ）
A．B．C．D．
7．定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增；B．函数在区间上单调递减；
C．函数在处取得极大值；D．函数在处取得极大值．
8．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·早麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：），绘制对应散点图（图2）如下：
图1 图2
计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为．根据以上信息，如下判断正确的为（ ）
A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系；
B．花萼长度与花瓣长度负相关；
C．花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为；
D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642．
9．某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．给定函数，则
①当时，有极大值；②当时，的解的个数为2个；③若方程有一个零点，则；④函数是R上的单调递减函数，则实数b的取值范围为．其中正确的结论个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（80分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案写在答题纸相应的横线上．
11．已知函数在处有极值，则_______．
12．二项式展开式的各二项式系数之和为______；该展开式中项的系数为_______．
13．1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端，则共有_______种不同的排法．（用数字作答）
14．现有10道四选一的单选题，学生李华对其中8道有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，李华从10道题中随机选择1题，他做对该题的概率为_______．
15．已知的取值如表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中数据m的值为_______．
16．已知函数定义城为R，，则的解集为_______．
三、解答题：本大题共4个小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
17．（本小题满分12分）
我国今年4月神舟十八号载人飞船成功发射、神舟十七号载人飞船顺利返回地球，5月嫦娥六号探测器成功发射，航天工作者的艰苦努力和科技创新精神被公众广泛赞誉，航天精神成为新时代的时代楷模．为进一步弘扬航天精神、学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调查的部分数据：
附：，其中．
（I）请将上面列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联；
（Ⅱ）现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂“的女生人为X，求X的分布列和数学期望．
18．（本小题满分12分）
函数．
（I）求在处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最值．
19．（本小题满分13分）
历史悠久的杨柳青年画，全称“杨柳青木版年画”，属木版印绘制品，是我国著名民间传统木版年画．它起源于明代崇祯年间，距今已有近400年的历史，是首批国家级非物质文化遗产．杨柳青年画制作特别之处是它采用“印画结合”的独特工艺，制作程序大致是：创稿、分版、刻版、套印、彩绘、装裱，前期工序与其他木彼年画大致相同，而杨柳青年画的后期制作艺术风格迥然不同．一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某年工艺画师在后期套印、彩绘、装裱每个环节制作成功的概率分别为，只有当每个环节制作都成功才认为是一次优秀制作．
（I）设事件“制作一件优秀作品”，求事件A的概率；
（Ⅱ）若该工艺画师进行3次制作，事件”恰有一件优秀作品”，求事件B的概率；
（III）若该工艺画师制作3次，其中优秀作品数为X，求X的分布列和数学期望．
20．（本小题满分13分）
已知函数．
（I）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，证明不等式：；
（Ⅲ）当时，不等式对在意恒成立，求实数b的取值范围．
高二年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则侧．
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，可得如下的的列联表：
（错一个不给分）……1分
零假设为：“该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关……2分
根据表中数据，计算得到
……3分
根据的独立性检验，零假设为成立，……4分
所以有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关……5分
（Ⅱ）在喜欢航天知识大讲堂的学生中按性别分层抽样，
男生为（人）女生为2人……6分
X的所有可能取值为，…7分
则：
……10分
随机变量X的分布列为
……11分
随机变量X的期望……12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知得：……1分
……2分
当时，……3分
切线方程为：
即为：（或：）……4分
（Ⅱ）．
令：，得或，……5分
则关系如下：
（也可以利用解不等式，不列表只要对也给分）
在单调递增，在单调递减……7分
……10分
所以……11分
……12分
所以函数在区间上的最大值是，最小值是．
19．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）……2分（式子1分，结果1分）
（Ⅱ）该工艺画师进行3次制作，恰有一件优秀作品为事件B
……4分
（Ⅲ）随机变量X的取值为……5分
由题意可知：
……6分
……7分
……8分
……9分
随机变量X的分布列为
……11分
或者．……13分（公式1分答案1分）
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）的定义域为……1分
（1）当时，在上单调递减…2分
（2）当时，令，解得：
令，则在上单调递增……3分．
令，则在上单调递减……4分
（列表格也可以，表格给2分）
综上：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增…5分
（当时，
（Ⅱ）要证明：；
即证：，即证：……6分
设………7分
令：，解得：
在上单调递减，在上单调递增……8分
当时，取得最小值，……9分
．即：，
……10分
（Ⅱ）由题意得：在上恒成立
整理得：，
即证在上恒成立……11分
令：则：只要证明的最大值即可．
．
令解得：
（列表如下）
在上单调递增，在上单调递减……12分
（也可以为：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减……12分
则实数b取值范围为……13分
x
0
1
2
4
y
m
4.3
4.8
6.7
喜欢航天知识大讲堂
不喜欢航天知识大讲堂
合计
男
20
26
女
14
合计
50
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
D
B
A
C
D
B
11
12
13
14
15
17
4
72
0.77
1.25
喜欢航天知识大讲堂
不喜欢航天知识大讲堂
合计
男
20
6
26
女
10
14
24
合计
30
20
50
X
0
1
2
P
x
2
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
X
0
1
2
4
P
x
1
-
-
+
单调递减
0
单调递增
x
+
0
-
单调递增
极大值
单调递减