贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级开展了“学习新思想等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.C.D.
2．在下列表示的运动项目标志的图案中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人,将101700用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动,每班需要准备一个直角三角形的班旗.下列给出的三个数据中,能实现直角三角形班旗制作的是( )
A.3,4,9B.6,6,12C.6,4,9D.6,8,l0
5．今年五一节,遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速(单位：)分别为：118,106,105,120,118,112.则这组数据的众数为( )
A.115B.116C.118D.120
6．如图,在矩形中,对角线,交于点O,若,则的长为( )
A.3B.6C.D.
7．已知一次函数,若y随x的增大而增大,则k的值可能是( )
A.B.C.1D.3
8．如图,在菱形中,E,F分别是,的中点,若,,则的长为( )
A.3B.C.4D.
9．如图,在中,分别以B,C为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线交于点D,连接.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．如图,在平面直角坐标系中,若点E的坐标为,则对应的点可能是( )
A.MB.NC.PD.Q
11．如图,线段是某小区的一条主干道,计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置,对主干道进行监控,已知,,,监控的半径为,路段在监控范围内,路段为监控盲区,则的长为( )
A.B.C.D.
12．一次函数与的图象如图所示,若,是直线上不重合的两点.下列结论正确的是( )
A.B.若,则
C.D.
二、填空题
13．因式分解：______.
14．如图①是某中学楼梯扶手侧面图,抽象成图②的平行四边形.小杰测得,则的度数为______.
15．将一次函数的图象向上平移3个单位后,经过点,则b的值为.
16．如图,在中,,,点D是边上一动点,连接,过点A作,且,连接,则的最小值为______.
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)先化简,再求值：,其中.
①请问这位同学的化简过程从第______步开始出错；
②写出完整的解答过程.
18．某校在七、八年级开展了“学习新思想、做好接班人”主题阅读活动.为了解学生阅读情况,从每个年级随机抽取50名学生,对他们一周阅读时间(单位：小时)进行调查.
【整理数据】根据收集的数据绘成了如下两幅不完整的统计图：
【解决问题】根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空：_______,并补全条形统计图；
(2)根据以上数据,你认为哪个年级的阅读情况较好,请说明理由(写一条即可)；
(3)为鼓励学生积极参加阅读,对一周阅读时间不少于7小时的学生进行奖励,若该校七年级学生400名,八年级学生500名,请估计七、八年级各有多少名学生受奖励.
19．如图,在的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,每个小正方形的边长为1.
(1)在图①中,A,B,C在格点上,则的度数为__________；
(2)在(1)的条件下,连接,请判断的形状,并说明理由；
(3)从数据,,,4中选三个数据作为三角形的三边长,在图②中画出此三角形,使三角形的顶点均在格点上.
20．“端午节”是我国的传统节日之一,为传承中华优秀传统文化,某班准备开展“粽香情浓,温暖端午”活动.下表是生活委员购买粽子的相关信息：
(1)请补全表中的购买数量(用含a的式子表示)；
(2)已知购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等,求白水棕和腊肉棕的单价.
21．随着新能源技术的日益发展与提升,新能源汽车深受广大民众的喜爱.新能源汽车A充电量与充电时间之间近似满足一次函数关系,小杰观察并记录数据如下表：
【观察记录】
【建立模型】
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,根据以上数据描点、连线,画出函数的图象；
(2)求充电量W与时间t的函数关系式；
【结论应用】
(3)新能源汽车A的最大充电量为,当电量剩余时,对汽车开始充电,求充满电量需要多少时间.
22．如图,在中,D为的中点,过点D分别作,,分别交,于点E,F.
(1)求证：；
(2)下列是两位同学的对话：
请选择其中一位同学的说法加以证明.
23．如图①是贵州某景区的玻璃观景台,观景台的面积为64平方米,某一时段游客进、出观景台的人数y(人)与时间x(分钟)函数图象如图②所示.
(1)当时,每分钟进入观景台的人数为_________；
(2)求游客出观景台人数y与时间x的函数关系式；
(3)当每平方米人数达到2人时,游客体验效果较好,直接写出此时x的值.
24．综合与实践
长方体中蕴藏着丰富的数学知识,善思小组开展长方体中数学知识的探究.如图①底面为正方形的长方体盒子,,,.该小组把长方体的两侧面,剪下来,沿着和剪开,得到四个全等的直角三角形,拼成如图②所示的“弦图”.
【探究一】
(1)如图②,若每个直角三角形较小锐角为,小正方形的面积为16.求大正方形的面积；
【探究二】
(2)根据图②的“弦图”证明勾股定理(写出推理过程)；
【探究三】
(3)为了使长方体盒子更加美观,现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条(宽度忽略不计),设所用彩色条的长度为l,探究l的最小值(用含有a,b的式子表示),该小组探究如下：将长方体盒子侧面,展开成图③所示的平面图形,连接,在中,,即l的最小值为.上述探究结果是否正确？若不正确,画图并求出l的最小值.
25．已知等腰中,,,现做如下操作：
步骤1：取的中点O,过点O作直线；
步骤2：在直线l上任取一点D(不与O重合),作点D关于的对称点E,连接,,,.
【操作发现】
(1)如图,根据题意补全图形,判断四边形的形状为_________(不需证明)；
【问题探究】
(2)若点D在延长线上时,求四边形的面积；
【拓展延伸】
(3)若四边形为正方形时,连接,并求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是；
故选B.
2．答案：C
解析：A、不是轴对称图形,则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形,则此项不符合题意；
C、是轴对称图形,则此项符合题意；
D、不是轴对称图形,则此项不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：101700用科学记数法表示为.
故选：A.
4．答案：D
解析：A、,不能组成三角形,故此选项不符合题意；
B、,不能组成三角形,故此选项不符合题意；
C、,,,不能组成直角三角形,故此选项不符合题意；
D、,,,能组成直角三角形,故此选项符合题意；
故选：D.
5．答案：C
解析：118,106,105,120,118,112中出现次数最多的数为118,因此这组数据的众数为118,
故选：C.
6．答案：B
解析：∵在矩形中,对角线,交于点O,
∴,,
∵,
∴.
故选：B.
7．答案：D
解析：一次函数,y随x的增大而增大,
,
解得：
在四个选项中,只有D选项,,
故选：D.
8．答案：A
解析：∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵E,F分别是,的中点,
∴.
故选：A.
9．答案：D
解析：由题意可知,是线段的垂直平分线,
∴,
∴,
∴.
故选：D.
10．答案：C
解析：由图可知点在第一象限,
∴,,
∴,
∴点是点关于y轴对称点,再向下平移一个单位得到的,
∴对应的点可能是点P,
故选：C.
11．答案：B
解析：如图,过点C作于E,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵监控的半径为,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理,得,
∴,
∴.
故选：B.
12．答案：D
解析：A、∵的图象过第二、三、四象限,∴,.∴.故此选项不符合题意.
B、由图象可知：若,则,故此选项不符合题意.
C、由图象可知：两直线交点横坐标为,把分别代入得,,∴,∴,此选项不符合题意.
D、把,分别代入,得,,∴,∴,∵的图象经过第二、第四象限,∴,∴,∴,故此选项符合题意.
故选：D.
13．答案：
解析：；
故答案为.
14．答案：/60度
解析：∵四边形为平行四边形,,
∴,
故答案为：.
15．答案：
解析：将一次函数的图象向上平移3个单位后,得到,
把点代入,得
,
解得：,
故答案为：.
16．答案：
解析：连接,延长到点F,使,连接,交于点G,连接,过点A作于点M,如图所示：
∵在中,,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴点E在过点C,垂直于的直线上,
∵,
∴垂直平分,
∴,
∴,
∴当A、E、F在同一直线上时,最小,即最小,
∴当点E在点G处时,最小,即的最小值为的值,
∵,,
∴,
∴,
∴的最小值为.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)①一
②
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
18．答案：(1)5；补全条形统计图见解析
(2)八年级阅读情况的较大,理由见解析
(3)七年级有40名学生受奖励,八年级有50名学生受奖励
解析：(1)从条形统计图可得,八年级的阅读时间的中位数,
阅读时间为5小时的人数为：,
补全条形统计图为：
(2)八年级阅读情况较好,
理由：∵七年级阅读的平均数为4.8小时,八年级阅读的平均数为5小时,
又∵,
∴八年级阅读情况的较好(答案不唯一).
(3),
,
答：七年级有40名学生受奖励,八年级有50名学生受奖励.
19．答案：(1)
(2)是等腰直角三角形,理由见解析
(3)图见解析
解析：(1)连接,
∵,,,
∴,,
∴,
∴
故答案为：.
(2)是等腰直角三角形.
理由：如图,
∵,,,
∴,,
∴,
∴是等腰直角三角形.
(3)选数据,,,就是所求.
20．答案：(1)见解析
(2)白水棕的单价为7元/斤,腊肉棕的单价为15元/斤
解析：(1)购买费用：105元,单价：a元/斤,购买数量：斤；
购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤；
(2)根据题意得：
,
解得：,
经检验是原方程的根,
(元),
答：白水棕的单价为7元/斤,腊肉棕的单价为15元/斤.
21．答案：(1)图见解析
(2)
(3)
解析：(1)如图：
(2)设充电量W与时间t的函数关系式为,把,代入得：
,
解得：,
∴充电量W与时间t的函数关系式为；
(3)根据题意可得：每分钟充电量为：
,
充满电量需要的时间为：
.
22．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵D为的中点,
∴,
∵,,
∴,,
∴；
(2)证明：小杰：连接,
∵,,
∴四边形为平行四边形,
∵,D为的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形；
小兰：∵,,
∴四边形为平行四边形,
∵,
∴四边形为矩形.
23．答案：(1)15
(2)
(3)或
解析：(1)(人),
故答案为：15人；
(2)设游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为,
当时,把,代入,得
,解得：,
∴；
当时,把,代入,得
,解得：,
综上,游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为：.
(3)当时,设游客进观景台人数y与时间x的函数关系式,
把,分别代入,得
,解得：,
∴；
当每平方米人数达到2人时,观景台人数,
当时,
解得：；
当时,根据题意,得
解得：(舍去)；
当时,根据题意,得,
解得：(舍去)；
当时,根据题意,得,
解得：(舍去),
当时,根据题意,得,
解得：.
综上,当每平方米人数达到2人时,此时x的值为或.
24．答案：(1)
(2)见解析
(3)不正确；
解析：(1)∵小正方形的面积为16,
∴,
∵每个直角三角形较小锐角为,
∴,
∴根据勾股定理得：,
∴大正方形的边长为,
∴大正方形的面积为：.
(2)∵小正方形的边长为c,
∴小正方形的面积为,
∵大正方形的边长为,
∴大正方形的面积为：,
∵四个全等的直角三角形的面积为：；
∴小正方形的面积可以表示为：
,
∴；
(3)将长方体盒子侧面,展开成平面图形,如图所示：
连接,在中,
,
∵
,
∵,
∴,
∴,
即l的最小值为.
25．答案：(1)图见解析；菱形
(2)20
(3)
解析：(1)补全图形,如图所示：
∵点O为的中点,,
∴直线l垂直平分,
∵点E与点D关于直线l对称,
∴,
∴与垂直平分,
∴四边形为菱形,
故答案为：菱形；
(2)过点A作于点F,如图所示：
∵,,,
∴,
∴根据勾股定理得：,
根据解析(1)可知,四边形为菱形,
∴设,则,
根据勾股定理得：,
即,
解得：,
∴,
∴；
(3)过点A作于点F,过点D作于点N,延长,过点A作于点M,如图所示：
∵四边形为正方形,
∴,,,
∵,
∴,
∵,,,
∴,
∴根据勾股定理得：,
∵,
∴四边形为矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
设,则,
根据勾股定理得：,
即,
解得：或,
不符合题意舍去,
∴,
∴,
∴,
根据勾股定理得：.
以下是一位同学的化简过程：
解：原式第一步
第二步
第三步
平均数
中位数
众数
方差
七年级
4.8
5
5
1.8
八年级
5
a
5
1.2
白水粽
腊肉粽
购买费用：105元
单价：a元/斤
购买数量：①斤
购买费用：225元
单价：元/斤
购买数量：②斤
充电时间
...
10
20
30
40
50
60
充电量
30
40
50
60
70
80
白水粽
腊肉粽
购买费用：105元
单价：a元/斤
购买数量：斤
购买费用：225元
单价：元/斤
购买数量：斤