高中数学北师大版必修32.1简单随机抽样精品习题

这是一份高中数学北师大版必修32.1简单随机抽样精品习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A级 基础巩固
一、选择题
1．某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2︰3︰5，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为150，则抽取的样本容量n等于( C )
A．1 500 B．1 000
C．500 D．150
[解析] 设抽到的大、中、小学生的人数分别为2x,3x,5x，由3x＝150，得x＝50，所以n＝100＋150＋250＝500.
2．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2︰ 1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( D )
A．8B．12
C．16D．24
[解析] 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则eq \f(x,36)＝eq \f(2,1＋2)，解得x＝24.
3．(2019·山西大同五县高一期末测试)某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工对“木桶理论”的理解情况，决定用分层抽样的方法从中抽取一个样本，若样本中的青年职工为7人，则样本中的中年职工为( B )
A．3人B．5人
C．7人D．8人
[解析] 设样本中的中年职工为m人，由题意得eq \f(m,25)＝eq \f(7,35)，∴m＝5，故选B．
4．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( C )
A．2B．3
C．5D．13
[解析] 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为eq \f(20,300)＝eq \f(1,15)，则抽取的中型商店数为75×eq \f(1,15)＝5.
5．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( B )
A．70B．20
C．48D．2
[解析] 由分层抽样知，抽取中学数为70×eq \f(200,700)＝20，故选B．
6．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C )
A．4B．5
C．6D． 7
[解析] 四类食品的比例为4︰1︰3︰2，则抽取的植物油类的数量为20×eq \f(1,10)＝2，抽取的果蔬类的数量为20×eq \f(2,10)＝4，二者之和为6，故选C．
二、填空题
7．某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_16__.
[解析] 考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．
所有学生数为150＋150＋400＋300＝1 000人，则抽取比例为eq \f(40,1 000)＝eq \f(1,25)，
所以应在丙专业抽取400×eq \f(1,25)＝16人．
8．某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为_50__.
[解析] 抽样比为eq \f(200,2 000)＝eq \f(1,10)，样本中高三学生的人数为500×eq \f(1,10)＝50.
三、解答题
9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．
[解析] 第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．
第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为eq \f(60,12 000)＝eq \f(1,200)，所以在东城区抽取2 400×eq \f(1,200)＝12(人)，在西城区抽取4 600×eq \f(1,200) ＝23(人)，在南城区抽取3 800×eq \f(1,200)＝19(人)，在北城区抽取1 200×eq \f(1,200)＝6(人)．
第三步 在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．
第四步 确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．
10．某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们的家数之比为1︰5︰9，要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当采取怎样的抽样方法？
(1)能不能用简单随机抽样的方法对上述问题进行抽样？为什么？
(2)根据大型、中型与小型的商店的家数之比，你能求出大型、中型与小型的商店占商店总数的比例吗？
(3)怎样根据大型、中型与小型的商店的家数所占商店总数的比例，求出它们各自的家数？
(4)如果按照大型、中型与小型的商店占商店总家数的比例来抽取30家商店进行调查，那么大型、中型与小型的商店各抽取多少家？
[解析] (1)不能．因为在这个问题中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零售额直接受到商店规模的影响，如果采用简单随机抽样的方法，可能抽样的结果不具有代表性．
(2)由题意知大型商店所占的比例为eq \f(1,1＋5＋9)＝eq \f(1,15)；中型商店所占的比例为eq \f(5,1＋5＋9)＝eq \f(1,3)；小型所占的比例为eq \f(9,1＋5＋9)＝eq \f(3,5).
(3)大型商店的家数为1 500×eq \f(1,15)＝100；中型商店的家数为1 500×eq \f(1,3)＝500；小型商店的家数为1 500×eq \f(3,5)＝900.
(4)大型、中型与小型的商店分别抽取eq \f(1,15)×30＝2，eq \f(1,3)×30＝10，eq \f(3,5)×30＝18.
B级 素养提升
一、选择题
1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( C )
A．30B．25
C．20D．15
[解析] 由分层抽样知，样本中松树苗数为eq \f(150,30 000)×4 000＝20，故选C．
2．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽取的可能性为25%，则N为( D )
A．150B．200
C．100D．120
[解析] 根据简单随机抽样每个个体被抽取的概率等于eq \f(n,N)进行计算．因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为eq \f(1,N)；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为eq \f(30,N)；所以eq \f(30,N)＝0.25，从而有N＝120.
3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( A )
A．100B．150
C．200D．250
[解析] 由题意，得抽样比为eq \f(70,3 500)＝eq \f(1,50)，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×eq \f(1,50)＝100.
4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( B )
A．6 B．8
C．10 D．12
[解析] 设在高二年级学生中抽取的人数为x，则eq \f(30,40)＝eq \f(6,x)，解得x＝8.
二、填空题
5．假设吉利公司生产的“远景”“金刚”“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1 600辆、6 000辆和2 000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_8__、_30__、_10__.
[解析] 因为汽车总量为1 600＋6 000＋2 000＝9 600辆．要抽取48辆，∴抽样比例为eq \f(48,9 600)＝eq \f(1,200)，
∴1 600×eq \f(1,200)＝8,6 000×eq \f(1,200)＝30,2 000×eq \f(1,200)＝10，
∴应依次抽取8,30,10辆．
6．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4︰5︰5︰6，则应从一年级本科生中抽取_60__名学生．
[解析] 根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为eq \f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.
三、解答题
7．一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3︰2︰5︰2︰3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1)将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×eq \f(3,15)＝60(人)，300×eq \f(2,15)＝40(人)，300×eq \f(5,15)＝100(人)，300×eq \f(2,15)＝40(人)，300×eq \f(3,15)＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．
(3)将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本．
8．某网站欲调查网民对当地网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示：
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完善，打算从中抽选500份．为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
[解析] 首先确定抽取比例，然后确定各层要抽取的份数，因为eq \f(500,50 000)＝eq \f(1,100)，所以eq \f(10 800,100)＝108，eq \f(12 400,100)＝124，eq \f(15 600,100)＝156，eq \f(11 200,100)＝112，所以持四种态度的有效帖子应分别抽取108,124,156,112份进行调查．
9．为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
(1)求x、y；
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
[解析] (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的所以有eq \f(x,54)＝eq \f(1,3)⇒x＝18，eq \f(36,54)＝eq \f(y,3)⇒y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对的人抽出，即可得到所要的样本．
很满意
满意
一般
不满意
10 800
12 400
15 600
11 200
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3