北师大版必修42.1向量的加法习题

2020-2021学年北师大版必修4  2.2.1 向量的加法 作业

1、已知正六边形，则（    ）

A． B． C． D．

2、．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（     ）

A．＝

B．＋＝

C．－＝

D．＋＝0

3、设P是所在平面内的一点，，则（   ）

A． B． C． D．

4、任意四边形ABCD内有一点O满足，则O点的位置是（    ）

A.对角线的交点 B.对边中点连线的交点

C.BD的点 D.AC的中点

5、式子化简结果是（    ）

A． B． C． D．

6、如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

7、设P是所在平面内的一点，，则（   ）

A． B． C． D．

8、在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（    ）

A．            B．             C．            D．

9、已知是的重心，若，，则（     ）

A． B． C． D．

10、已知的边上有一点 满足，则可表示为(   )

A． B．

C． D．

11、在四边形中，若，则（    ）

A．四边形一定是平行四边形 B．四边形一定是菱形

C．四边形一定是正方形 D．四边形一定是矩形

12、在中，点C满足，，则（    ）

A． B． C．-1 D．1

13、化简：______.

14、在中，，，，为边上的高，为的中点，，则的值为__.

15、在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，满足，连接DE交AC于点M，若，则_________.

16、如图，在平行四边形中，，，点为对角线与的交点，点在边上，且，则________.（用，表示）

17、化简下列各式：

①；②；③.

18、化简：

（1）；

（2）；

（3）．

19、已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，计算.

20、已知，.

（1）当为何值时，与垂直？

（2）当为何值时，与平行？

参考答案

1、答案B

根据向量的多边形加法法则，求解即可.

详解

如图所示，

故选：B

名师点评

本题考查向量的多边形加法法则，属于容易题.

2、答案C

由四边形ABCD是平行四边形,可得AD//BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD,即可得与,可得A与D正确, 又由平行四边形法则,可得B正确,C错误.

详解

四边形ABCD是平行四边形,

AD//BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD,

,故A正确;

,故B正确;

,故C错误;

,

,故D正确.

故选C.

名师点评

本题主要考查平面向量的基本定理及意义，注意运算准确.

3、答案B

移项得.故选B

4、答案B

任意画出一个四边形,将式子中的四个向量分为两组,可得,即可得到结果

详解

如图,点、分别为、的中点,

,

,易得、共线,

故选：B

名师点评

本题考查平行四边形法则求加法,考查数形结合能力

5、答案B

根据向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则可得结果.

详解：

.

故选：B.

名师点评

本题考查了向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则，属于基础题.

6、答案B

对每个选项的向量加法进行计算，注意排查即可.

详解

对B：，故B错误，

故选：B.

名师点评

本题考查向量的加法法则，属基础知识题.

7、答案B

移项得.故选B

8、答案     D

 由，   得,

所以，    即

所以是边上的第二个三等分点，故.

考查目的：平行向量

点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据数乘向量的几何意义，分析出 在边上且为边上靠近点的三等分点，是解答本题的关键．

9、答案B

由重心可知，，即，从而可推出，进而可求出，即可得的值.

详解：解：设 边上的中点为， 边上的中点为,延长至，使得.

因为，，所以四边形为平行四边形，由向量的加法法则可知，

.作的中点为，连接，则为的中位线，即，

因为，所以，又，所以，

即，

所以，即，

则.

故选:B.

名师点评

本题考查了平面向量的加法运算及减法运算，考查了三角形重心的性质.本题的关键是用表达.本题的难点是重心这一条件的应用.

10、答案D

由，结合题中条件即可得解.

详解

由题意可知.

故选D.

名师点评

本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题.

11、答案A

根据两向量相等可知，对应的线段平行且相等.即可.

详解：由题意得，即，

，且，

∴四边形一定是平行四边形.

名师点评

本题考查向量的加法，以及相等向量.属于较易题.

12、答案A

根据平面向量的加减法求出，即可.

详解：根据向量加法的三角形法则得到，

化简得到，

所以，，则．

故选：A

名师点评

本题考查的是平面向量的加减法，较简单.

13、答案

根据向量的线性运算，得到答案.

详解：

故答案为：

名师点评

本题考查向量的线性运算，属于简单题.

14、答案

先求出，利用向量的减法法则及运算律，可得，再根据向量加法的平行四边形法则得到，借助平面向量基本定理，即可得解.

详解：如图，

，，，

，

又因为，

所以，

，

，

为的中点，

，

，解得，，

.

故答案为：.

名师点评

本题主要考查向量的数乘运算、向量加法的平行四边形法则、向量的减法法则及平面向量基本定理，考查了计算与推理能力，属于中档题.

15、答案

依题意画出草图，可得，即，再根据向量的减法法则计算可得.

详解

解：因为，四边形为平行四边形，

，

，所以. 因为，所以.

故答案为：

名师点评

本题考查平面向量的减法运算，属于基础题.

16、答案

结合平面向量共线定理及线性运算即可求解．

详解

解：由题意可得，，

，

，

故答案为：．

名师点评

本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础题．

17、答案①；②；③.

试题分析：直接利用向量的线性运算法则计算得到答案.

详解：①；

②；

③.

名师点评

本题考查了向量的线性运算，意在考查学生的计算能力.

18、答案（1）；（2）；（3）.

试题分析：根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.

详解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

名师点评

本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.

19、答案.

试题分析：根据条件作出图象，利用向量的运算，将用表示出来，求出，得到答案.

详解：由题作图如图所示，

∵，∴，∴，

∴，

∴.

故答案为：.

名师点评

本题考查了平面向量的加法、减法、数乘运算，将向量用确定的两个向量线性表示，属于容易题.

20、答案（1）（2）

试题分析：（1）由向量垂直的坐标公式得的方程，求解即可；

（2）由向量平行的坐标公式得的方程，求解即可；

详解

（1），,

故

（2）因为，

若与平行，则

名师点评

本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题