山东省烟台市招远市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台市招远市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3．如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是( )
A.B.C.D.
4．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A.B.C.D.7
5．若，，则的值为( )
A.3B.C.6D.
6．如图，在正方形中，点E，F分别在和边上，，，，则的面积为( )
A.6B.5C.3D.
7．在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
8．对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围( )
A.B.C.且D.且
9．当时，代数式的值是( )
A.19B.21C.27D.29
10．已知，如图，点为x轴上一点，它的坐标为，过点作x轴的垂线与直线交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形….依此类推，的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则m的取值范围是_________.
12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________.
13．在矩形中，对角线、相交于点O，过点A作，交于点M，若，则的度数为______.
14．已知a是方程的一个根，则的值为______.
15．已知，则___________.
16．如图，正方形的边长，对角线、相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与、交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为________.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．用合适的方法解方程：
（1）；
（2）.
19．如图，有一张矩形的纸片，，，将矩形纸片折叠，使点A与点C重合.
（1）请用尺规在图中画出折痕，其中，点M在边上，点N在边上；（不写作法，保留痕迹），并说明折痕所在的直线与对角线有怎样的位置关系？
（2）在（1）的条件下，直接写出折痕的长度.
20．关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，请用配方法求出此时方程的解.
21．如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，且.
（1）求证：；
（2）若，试求出线段的长，并说明理由.
22．已知，.
（1）分别求，的值；
（2）利用（1）的结果求下列代数式的值：
①；
②.
23．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接.
（1）求证：四边形为矩形.
（2）若菱形的面积是10，请求出矩形的面积.
24．阅读理
我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力.请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题.
化简：.
由题意可知隐含条件，解得：，
，
.
启发应用：
（1）按照上面的解法，化简：；
类比迁移：
（2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长.（用含有x、y的代数式表示，结果要求化简）
拓展延伸：
（3）若，请直接写出x的取值范围.
25．在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据以上定义，回答下列问题：
（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）；
①“双直四边形”的对角线不可能相等：
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.
（2）如图①，正方形中，点E、F分别在边、上，连接，，，，线段、于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点B在线段上，且，在第一象限内，是否存在点D，使得四边形为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点D的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、，可化为，满足一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、最高次数3，故本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：D
解析：A.由、，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；
B.由可得，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C.由，根据对角线垂直的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；
D.是的对边，不能说明四边形是菱形，故该选项符合题意.
故选：D.
4．答案：A
解析：关于x的方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
，
，
故选：A.
5．答案：D
解析：，，
.
故选：D.
6．答案：C
解析：四边形是正方形，
，，
四边形是平行四边形，
的面积为，
故选：C.
7．答案：B
解析：如图，四边形中，于点O，E、F、G、H分别是边、、、的中点，连接、、、，得到四边形，设交于点T.
，
，
、F、G、H分别是边、、、的中点，
，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形是矩形.
故选：B.
8．答案：A
解析：由题意可得方程：，
即，
该方程没有实数根，
，
解得：；
故选：A.
9．答案：B
解析：，
，
故选：B.
10．答案：C
解析：过点作x轴的垂线与直线交于点，
，
线段为边作正方形，
，
同理可得，，，
，
故选：C.
11．答案：且
解析：由题意得，且，
解得且，
故答案为：且.
12．答案：
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
，
故答案为：.
13．答案：/60度
解析：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
14．答案：2030
解析：a是方程的一个根，
，
，
故答案为：2030.
15．答案：25
解析：由题意知：，
解得：，
，
，
故答案为：25.
16．答案：
解析：四边形是正方形，
，，，
，，，
，
，，
，
故要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值，
，，，
，
线段的最小值为.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1），
（2）原式
.
18．答案：（1）
（2），
解析：（1）
移项得，
配方得，
.
（2），
整理得：，
，，
，
，
，.
19．答案：（1）见解析，折痕所在的直线是对角线的垂直平分线
（2）
解析：（1）线段就是所要求作的折痕；
折痕所在的直线是对角线的垂直平分线；
（2）连接，
设，则，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
是对角线的垂直平分线，
，
在中，，
，
解得，
，
在中，，
，，，
，
，
折痕的长度为.
20．答案：（1）且
（2），
解析：（1）关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
m的取值范围为且；
（2）且，且m为正整数，
，
原方程为，
，
，
，
，
此时方程的解为：，.
21．答案：（1）证明见解析
（2）10，理由见解析
解析：（1）证明：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
和中，
，
.
（2），
，
，
是等边三角形.
，
，
.
22．答案：（1），
（2）①；②
解析：（1），，
，
；
（2）由（1）知，，
①；
②.
23．答案：（1）证明见解析
（2）5
解析：（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形；
（2）菱形的面积是10，
，
，
四边形是菱形，
，
，
矩形的面积为5.
24．答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1）由题意可知隐含条件解得：，
，
，
（2）由题意可知隐含条件，解得：，，
，
，
，
的周长为；
（3）由题意可知隐含条件，解得：，
当时，，
则，符合题意，
当时，，
则，不符合题意，
综上所述，x的取值范围为.
25．答案：（1）②③
（2）证明见解析
（3）存在，点D的坐标或
解析：（1）正方形是“双直四边形”，正方形的对角线相等.
故①不正确.
“双直四边形”的对角线互相垂直，
“双直四边形”面积等于对角线乘积的一半.
故②正确.
中心对称的四边形是平行四边形，对角线互相垂直且有一个角是直角的的平行四边形是正方形.
若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.
故③正确.
故答案为：②③；
（2）证明：如图，设与的交点为O，
四边形是正方形，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为“双直四边形”.
（3）假设存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”.
如图，设、的交点为H
，，
，
即，
，
解得，
，
，
是的中点，
，
设直线的解析式为则
解得
直线的解析式为
设，
①当时，则，
，
则；
②当时，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
此时D点坐标还是；
③当时，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
整理得，
，
当时，，
此时在第四象限，不符合题意.
当时，，
此时在第一象限，符合题意.
综上，或.