云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷(含答案)

这是一份云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．-2的绝对值是( )
A.2B.-2C.D.
2．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是( )
A.8B.7C.6D.5
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．函数自变量x的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为( )
A.B.C.D.
7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．若一组数据,,的平均数为4,方差为3,那么数据,,的平均数和方差分别是( )
A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5
9．黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( )
A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间
10．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元
11．甲、乙两船从相距的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为,若甲、乙两船在静水中的速度均为,则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A.B.C.D.
12．如图,点A在双曲线上,过点A作轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线交x轴于点C,交y轴于点,连接.若,则k的值为( )
A.2B.C.D.
二、填空题
13．因式分解_____________.
14．若分式的值为0,则x的值为______________.
15．如图,正六边形的边长为1,以点A为圆心,的长为半径,作扇形,则图中阴影部分的面积为_____________________（结果保留根号和）.
16．如图：图象①②③均是以为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为,第二次移动后图形①②③的圆心依次为…,依此规律,____________个单位长度.
三、解答题
17．计算
18．先化简,再求值,其中.
19．如图：在平行四边形的边,上截取,,使得,连接,点M,N是线段上两点,且,连接,.
(1)求证：;
(2)若,,求的度数.
20．近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图;
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
21．为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种）,表示出抽到的两支球队的所有可能结果;
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.
22．如图,一次函数的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数的图象相交于点,.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)当x为何值时,;
(3)当x为何值时,,请直接写出x的取值范围.
23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.
(1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元？
24．关于三角函数有如下的公式：
……①
……②
……③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如：根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示,直升机在一建筑物上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角为,底端C点的俯角为,此时直升机与建筑物的水平距离为42米,求建筑物的高.
25．如图,是的直径,切于点C,交于点F,平分,连接.
(1)求证：;
(2)若,,求的半径.
26．如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,其中,.该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.
(1)求m、n的值及该抛物线的解析式;
(2)如图2.若点P为线段上的一动点（不与A、D重合）.分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角和等腰直角,连接,试确定面积最大时P点的坐标.
(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与相似,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：-2的绝对值是.
故选：A.
2．答案：D
解析：由左视图可知,第2层上至少有1个小正方体;最多有3个小正方体（结合俯视图）.
从俯视图可知,第1层上一共有5个小正方体;
所以小正方体的个数至少为6个,最多为8个,不可能是5个.
故选：D.
3．答案：C
解析：对于A, ,故A错误,
对于B,,故B错误,
对于C,,C正确,
对于D,,D错误,
故选：C.
4．答案：B
解析：77800用科学计数法表示为,
故选：B.
5．答案：D
解析：由解得,
所以函数的定义域为.
故选：D.
6．答案：C
解析：该正多边形的边数：,
则该正多边形的内角和为.
故选：C.
7．答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
,
,
故选：A.
8．答案：B
解析：若一组数据,,的平均数为4,方差为3,那么数据,,的平均数和方差分别是6,3,
故选：B.
9．答案：B
解析：令,则,,,
构造函数,在上单调递增,且连续不间断,
,
,
所以有唯一零点位于区间,
所以在1.2和1.3之间.
故选：B.
10．答案：C
解析：设两件衣服的进价分别为a,b,
根据题意可得,解得,,
所以,
故亏损10元.
故选：C.
11．答案：D
解析：由甲、乙两船在静水中的速度为,根据题意可得：
.
故选：D.
12．答案：B
解析：设交于K,
由已知可得垂直平分,
,
在中,,
,
,
由可得,
故选：B.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：-3
解析：由已知可得,解得.
故答案为：-3.
15．答案：
解析：因为正六边形的边长为1,
所以正六边形的面积为,
扇形的面积为：,
所以阴影部分的面积为：,
故答案为：.
16．答案：673
解析：由图可得,,,
,,
,,
,
所以点在正南方向,则.
故答案为：673.
17．答案：2
解析：
.
18．答案：
解析：原式
.
当时,
原式.
19．答案：(1)证明见解析
(2)35°
解析：(1)证明：四边形是平行四边形,
,,
,,
.
（2）,,
,,
,.
20．答案：(1)200名
(2)答案见解析,108
(3)928名.
解析：(1),即本次一共调查了200名购买者;
(2)D方式支付的有：（人）,
A方式支付的有：（人）,
补全的条形统计图如图所示,
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：
(3)（名）,
使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.
21．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)列表如下：
由表可知：共有6种等可能的结果;
(2)由(1)知：抽到B队和C队参加交流活动的结果有2种,
所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为.
22．答案：(1),
(2)
(3)或.
解析：(1)一次函数的图象经过点,,
,解得.
一次函数的表达式为.
反比例函数的图象经过点,,.
反比例函数的表达式为.
(2)由,得,.
当时,.
(3)根据图象可得：当或时,
23．答案：(1)每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米
(2)A型挖掘机7台,B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元
解析：(1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意,
得,解得.
所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,
每台B型挖据机一小时挖土15立方米.
(2)设A型挖掘机有m台,总费用为W元,则B型挖据机有台.根据题意,
得,
因为,解得,
又因为,解得,
所以.
所以,共有三种调配方案.
方案一：当时,,即A型挖据机7台,B型挖掘机5台;
案二：当时,,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台;
方案三：当时,,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台.
,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小,
当时,,
此时A型挖掘机7台,B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.
24．答案：84米
解析：过点D作于E,
依题意,在中,,,
在中,,
,
,
（米）.
答：建筑物的高为84米.
25．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,如图,
平分,,
,,,,
切于点C,,.
(2)设交于H,如图,
为直径,,即,
又因为,,所以,四边形为矩形,
,,,
,,
在中,,
的半径为.
26．答案：(1),,
(2)
(3)存在点Q坐标为或.
解析：(1)把点、点代入得,
所以,
因为,过点A、点B,所以
解得：
所以
(2)如图,和为等腰直角三角形
,为直角三角形
令,解得：,
,
设,则,,
当,即时,最大,此时,所以
(3)存在点Q坐标为或.
由于直线方程为,设,
由题意可得
当时,,即,
解得,
故且解得,
此时
当时,,即,
故且,解得,
此时,
综上存在点Q坐标为或.
A
B
C
A
B
C