2020-2021学年江苏南京江北新区五年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2020-2021学年江苏南京江北新区五年级下册数学期中试卷及答案，共14页。试卷主要包含了用心填写，谨慎选择，准确判断，细心计算，仔细填写，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、用心填写。（每空1分，共28分）
1. 算式1×2×3×4×…×99的积是（ ）。（填“奇数”或“偶数”）
【答案】偶数
【解析】
【分析】多个数相乘，有一个乘数是偶数，则积必为偶数。
【详解】1×2×3×…×99中2是偶数，则1×2×3×…×99积是偶数。
【点睛】本题的关键是掌握奇数与偶数的运算性质，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。
2. a＝2×2×2×3，b＝2×2×3×3，a与b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。
【答案】 ①. 12 ②. 72
【解析】
【分析】最大公因数就是几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此即可得解。
【详解】a＝2×2×2×3，
b＝2×2×3×3，
所以a和b的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×3×2×2×3＝72。
【点睛】考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
3. 48□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填（ ）；10□既是5的倍数又是3的倍数，□可以填（ ）；353至少减去（ ）后，同时是2、3、5的倍数。
【答案】 ①. 0、6 ②. 5 ③. 23
【解析】
【分析】既是2的倍数又是3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，且个位上是0、2、4、6、8的数；既是5的倍数又是3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，且个位上是0、5的数；同时是2、3、5的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数，且个位上是0的数，据此填空。
【详解】48□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填0、6；10□既是5的倍数又是3的倍数，□可以填5；353至少减去23后，同时是2、3、5的倍数。
【点睛】此题考查了2、3、5的倍数特征，要学会灵活运用。
4. 千克表示把（ ）千克平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；还表示把（ ）千克平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。
【答案】 ①. 1 ②. 8 ③. 5 ④. 5 ⑤. 8 ⑥. 1
【解析】
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，千克可表示将1千克当作单位“1”，也可表示将5千克当作单位“1”，据此填空即可。
【详解】千克表示把1千克平均分成8份，表示这样的5份；还表示把5千克平均分成8份，表示这样的1份。
【点睛】此题考查了分数的意义，同一个分数，单位“1”不同，表示的意义也不同。
5. 分子是10的假分数有（ ）个。
【答案】10
【解析】
【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，分子是10的假分数分母可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，即有10个。
【详解】，，，，，，，，，，共有10个。
【点睛】此题主要是考查假分数的意义，根据意义即可判定。容易忽略的是分子与分母相等的假分数。
6. 的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的单位就是最小的质数。
【答案】 ①. ②. 16
【解析】
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，把化成分母是7的假分数，求出分子的差就是需要去掉的分数单位的个数。
【详解】的分数单位是
＝，2＝
－＝，即再去掉16个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】关键是理解分数单位的意义，掌握质数、合数的分类标准。
7. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ），每段是全长的（ ）。
【答案】 ①. 米 ②.
【解析】
【分析】每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分的段数；每段绳子占全长的分率＝1÷平均分的段数；据此解答。
【详解】3÷5＝（米）
1÷5＝
【点睛】前者求的是每段绳子的具体长度，后者求的是每段绳子占全长的分率，注意二者的区别。
8. 小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，（ ）的速度最快。
【答案】小明
【解析】
【分析】根据工作总量一定，谁用的时间越少，谁的速度就越快，据此判断。
【详解】＝
＝
0.2＝
因为＜＜，所以小明的速度最快。
【点睛】解答此题的关键是将小数化成分数，再把这几个分数化成同分母分数，最后比较大小。
9. 一个数既是36的因数，又是4的倍数，这个数可能是（ ）。
【答案】4、12、36
【解析】
【分析】
列举出36的所有因数，再从中找出是4的倍数的数。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
其中4的倍数有：4、12、36。
【点睛】找因数通常用的是成对枚举的方法，类似于36这样的完全平方数有奇数个因数。
10. 一节课的时间是小时。这里的“”是把（ ）看作单位“1”，平均分成3份，（ ）相当于这样的2份。
【答案】 ①. 1小时 ②. 一节课的时间
【解析】
【分析】小时表示把1小时平均分成3份，取其中的2份，据此解答。
【详解】一节课的时间是小时。这里的“”是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间相当于这样的2份。
【点睛】此题考查了单位“1”的认识以及分数的意义，认真解答即可。
11. 在直线上描点表示出、、和。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据分数的意义，表示把1平均分成5份，取其中的2份；表示把1平均分成2份，取其中的1份；表示把1平均分成10份，取其中的7份；表示在1和2之间，平均分成5份，取其中的3份即可。
【详解】作图如下：
【点睛】此题主要考查了分数的意义，认真解答即可。
12. 有12枝铅笔，平均分给3个同学，每枝铅笔是铅笔总数的，每人分得铅笔总数的．
【答案】
【解析】
【详解】略
13. 把若干张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，拼成一个正方形。正方形的边长最小是（ ）厘米。
【答案】30
【解析】
【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求10和6的最小公倍数，进行解答即可。
详解】10＝2×5
6＝2×3
10和6的最小公倍数是：2×3×5＝30
所以正方形的边长最小是30厘米。
【点睛】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
14. 两个数的最小公倍数是72，最大公因数是6，已知其中一个数是18，另一个数是（ ）。
【答案】24
【解析】
【分析】利用最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。据此作答。
【详解】6×72÷18
＝432÷18
＝24
所以另一个数是24
【点睛】解答此题的关键是掌握最大公因数和最小公倍数之间的性质。
二、谨慎选择。（每个1分，共5分）
15. 下面叙述正确的是（ ）
A. 假分数都大于1
B. 真分数都小于1
C. 带分数都大于假分数
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据假分数、真分数、及带分数的定义对各个选项进行分析即能得出正确选项。
【详解】A．在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数。假分数≥1，所以假分数都大于1说法错误；
B．真分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1，所以真分数都小于1说法正确；
C．带分数就是将一个分数写成整数部分＋一个真分数，带分数是假分数的另外一种形式。带分数不一定大于假分数，所以带分数都大于假分数的说法错误。
故选B。
【点睛】带分数化假分数：分母不变，分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和；
假分数化带分数：分母不变，整数部分为原分子除以分母的商，分子则为原分子除以分母的余数；
带分数不能化成真分数，因为带分数本身就是假分数。
16. 如果M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，那么M（ ）N的倍数。
A. 一定是B. 一定不是C. 不一定是
【答案】A
【解析】
【分析】如果两个数是倍数关系，那么较大的数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，据此选择。
【详解】如果M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，那么M、N是倍数关系，那么M一定是N的倍数。
故选择：A
【点睛】此题考查了倍数、因数的认识。
17. 李明比张华大，李明今年x岁，张华今年y岁。10年后，张华比李明小（ ）岁。
A. 10B. x－yC. x－y＋10D. x－y－10
【答案】B
【解析】
【分析】李明比张华大，李明今年x岁，张华今年y岁，张华比李明小x－y岁，因为年龄差是个不变量，10年后，张华比李明小x－y岁。
【详解】根据分析可知，10年后，张华比李明小x－y（岁）。
故答案为：B
【点睛】年龄问题中，两人的年龄差是个不变量，然后再进一步解答。
18. 用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（ ）个。
A. 3B. 5C. 6D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数。10以内的质数有2，3，5，7.据此即能求出用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数有多少个。
【详解】10以内的质数有2，3，5，7，由它们组成的分子、分母都是一位数的最简真分数有：
，，，，，共6个。
故选C。
【点睛】完成本题要注意是求用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，而不是最简分数。
19. 两根同样长的绳子，第一根用去m，第二根用去，哪根绳子剩下的长。 （ ）
A. 第一根B. 第二根C. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】略
三、准确判断。（每题1分，共5分）
20. 方程是等式，等式就是方程。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】等式和方程式的区别在于，用等号“＝”连接的式子，叫做等式；方程式也是等式，是含有未知数的等式；但等式不一定是方程。
【详解】根据分析可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对等式和方程式的判定方法，需要理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。
21. 用0、1、2、3这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】3的倍数特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此判断。
【详解】用0、1、2、3这四个数字组成的所有四位数，无论怎样组合，数字之和都是6，所以一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了3的倍数特征，学会灵活运用。
22. 因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
【详解】因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。错误；
正确的说法是：56是7和8的倍数，7和8是56的因数；
故答案为：×
【点睛】本题是考查因数与倍数的意义。要记住，因数和倍数是相互依存的。
23. 两个分数比较，分数单位大的那个分数大。___
【答案】×
【解析】
【分析】分数的大小不只是用分数单位来确定，还要根据分子的大小来确定，举例来验证即可。
【详解】的分数单位大于的分数单位，但是却小于，所以只是分数单位并不能确定分数的大小。
故答案为：×
【点睛】此题考查分数大小的比较，只是分数单位并不能确定分数的大小。
24. 4千克的与2千克的相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少， 用乘法来解答。
【详解】4×＝（千克）
2×＝（千克）
故答案为：√
【点睛】本题主要运用到乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别计算出各自的重量，进行比较后，就会得到答案。
四、细心计算。（26分）
25. 直接写出得数。
2.4×3＝ 0.6a＋5.4a＝ 8.2×0.1＝ 10.7－2.8＝
＋＝ 6÷0.02＝ －＝ 6x－5x＝
【答案】7.2；6a；0.82；7.9；
；300；；x
26. 解下列方程。
4x＋6x＝26 48＋2x＝100
16x－4×12＝80 （x＋5.2）×2＝18.2
【答案】x＝2.6；x＝26；
x＝8；x＝3.9
【解析】
【分析】先计算方程左边的算式，再方程两边同时除以10；
方程两边同时减48，再同时除以2；
先计算方程左边的4×12，方程两边同时加48，再同时除以16；
方程两边同时除以2，再同时减5.2。
【详解】4x＋6x＝26
解：10x＝26
x＝2.6；
48＋2x＝100
解：2x＝100－48
2x＝52
x＝26；
16x－4×12＝80
解：16x－48＝80
16x＝128
x＝8；
（x＋5.2）×2＝18.2
解：x＋5.2＝9.1
x＝3.9
27. 在括号里写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9
最大公因数（ ），最小公倍数（ ）
12和36
最大公因数（ ），最小公倍数（ ）。
51和34
最大公因数（ ），最小公倍数（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. 72 ③. 12 ④. 36 ⑤. 17 ⑥. 102
【解析】
【分析】两个数公有的质因数相乘，是它们的最大公因数，公有质因数与各自独有的质因数相乘的乘积是最小公倍数。互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；当两个数是倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
【详解】8和9是互质数，最大公因数1，最小公倍数8×9＝72。
12和36是倍数关系。最大公因数12，最小公倍数36。
51＝3×17，34＝2×17
51和34的最大公因数是17，最小公倍数是17×3×2＝102。
【点睛】此题考查了最大公因数与最小公倍数的求法，当数字较大时，可通过短除法求解。
五、仔细填写。（共5分）
28. 李林和张军两人进行1000米的长跑比赛。下图中的两条折线分别表示两人途中的情况。
（1）（ ）先跑到终点，他跑完全程的平均速度是每分钟（ ）米。
（2）起跑后的第1分钟，（ ）跑的速度快些。
（3）起跑后的第（ ）分，两人跑的路程同样多，路程是（ ）米。
【答案】 ①. 李林 ②. 250 ③. 张军 ④. 3 ⑤. 800
【解析】
【分析】（1）根据复式折线统计图可知，跑完1000米，李林用了4分钟，张军大约用了4.5分钟，可知李林先跑到终点，根据路程÷时间＝速度求出他跑完全程的平均速度；
（2）起跑后的第1分钟，张军大约跑了370米，李林大约跑了230米，所以张军在起跑后的第1分钟跑的速度快些；
（3）起跑后的第3分钟，两人跑的路程同样多，路程是800米。
【详解】（1）李林先跑到终点，他跑完全程的平均速度是每分钟：1000÷4＝250（米）。
（2）起跑后第1分钟，张军跑的速度快些。
（3）起跑后的第3分钟，两人的路程同样多，路程是800米。
【点睛】此题主要考查的是如何从复式折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行相应的分析、解释即可。
六、解决问题。（共31分）
29. 甲、乙两个公司合修一条7500米长的路段，同时各从一端修建，预计250天修好。甲公司平均每天修16.5米，乙公司每天修多少米？（列方程解答）
【答案】13.5米
【解析】
【分析】设乙公司每天修x米，则甲公司修的米数＋乙公司修的米数＝路的总长度，公司修的米数＝每天修的米数×天数，据此列方程解答。
【详解】解：设乙公司每天修x米。
16.5×250＋250x＝7500
250x＝7500－4125
250x＝3375
x＝13.5
答：乙公司每天修13.5米。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系，认真解答即可。
30. 把一张长90厘米，宽60厘米的长方形复合板裁成一样大小的正方形方块而没有剩余，至少能裁多少个？
【答案】6个
【解析】
【分析】先找到90厘米、60厘米的最大公因数，求得正方形方块的边长，再找到长边正方形的个数，宽边正方形的个数，相乘即可求解。
【详解】90＝30×3
60＝30×2
所以90和60的最大公约数是30
所以长边正方形的个数为90÷30＝3，宽边正方形的个数为60÷30＝2，
故至少能裁3×2＝6个。
答：至少能裁6个。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，依此求得正方形方块的边长。
31. 小松鼠采了一批松果，6个6个地数或10个10个地数，都余2个。它至少采了多少个松果？
【答案】32个
【解析】
【分析】6个6个地数或10个10个地数，都余2个，所以松果的数量是6和10的最小公倍数再加上2个即可。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数：2×3×5＝30
松果的数量为：30＋2＝32（个）
答：它至少采了32个松果。
【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答本题关键是理解： 6和10的最小公倍数加2就是松果的个数。
32. 少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？
【答案】五年级48棵；六年级72棵
【解析】
【分析】设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，六年级植树棵数－五年级植树棵数＝24，据此列方程解答即可
【详解】解：设五年级植树x棵。
1.5x－x＝24
0.5x＝24
x＝48
48×1.5＝72（棵）
答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，分别表示出五、六年级的植树棵数是解题关键。
33. 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第一次追上甲？
【答案】20分钟
【解析】
【分析】乙第一次追上甲时，乙比甲多跑1圈，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：400÷（260－240）。
【详解】400÷（260－240）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟乙第一次追上甲.
【点睛】同时从同一地点出发，同向而行，乙比甲多跑1圈就是路程差，是环形跑道的周长，同时要牢记并灵活运用路程差÷速度差＝追及时间这一公式，是解答的关键。
34. 甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？
【答案】47.5千米
【解析】
【分析】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（3x＋1）千米，相遇时乙车比甲车多行24×2千米，根据路程＝速度×时间，列方程解答即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米。
（3x＋1）×1.5－1.5x＝24×2
4.5x＋1.5－1.5x＝48
3x＋1.5＝48
3x＝48－1.5
3x＝46.5
x＝15.5
15.5×3＋1
＝46.5＋1
＝47.5（千米）
答：乙车每小时行驶47.5千米。
【点睛】此题考查了行程问题，明确两车相遇时乙车比甲车多行两个24千米解题关键。