江苏省南京市江北新区2020-2021学年六年级下册数学期中试卷

这是一份江苏省南京市江北新区2020-2021学年六年级下册数学期中试卷，共17页。试卷主要包含了计算，填空，判断，选择，操作与探索，解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

一、计算（共25分）
1．直接写出得数。
6÷ 34 ＝ 0.33＝ 0.77+1.33＝ 1÷10%＝
1.2- 12 ＝ 47 + 37 ×2＝ 19.9×30.1≈ 4÷ 45 - 45 ÷4＝
2．解比例。
（1）12 ： 58 =x：10
（2）x1.8=52.7
（3）65=3：x
3．计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。
①916 ÷（ 38 ＋ 116 ）
②47 + 15 + 37 + 75
③90×（ 29 ＋ 215 － 15 ）
④27 ×7÷ 27 ×7
⑤910 ÷[ 45 ×（ 65 － 310 ）]
二、填空（共26分）
4．从24的因数中选出4个数，组成一个比例 ﹕ ＝ ﹕ 。
5．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
6．把一个底是5厘米、高是4厘米的三角形按3：1的比放大后，三角形的底是 厘米，高是 厘米，面积是 平方厘米。
7．一本书，已读了全书页数的 38 ，已读的页数与全书的页数的比是 ，剩余的页数是全书的 （ ）（ ），已读的页数是剩余的 （ ）（ ）。
8．一块圆柱形橡皮泥，底面积是9平方厘米，高是6厘米。把它捏成底面积是9平方厘米的圆锥形，高是 厘米；如果捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是 平方厘米。
9．一种精密零件按10：1的比例尺画在图纸上的长度是20厘米，这种零件实际长 厘米。
10．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是 ；另一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值是5，组成的比例是 。
11．下图是一个直角三角形，如果以AB为轴旋转一周，所得立体图形的体积是 立方厘米。
12．在右图表格中，如果x、Y成正比例，？= ，如果x、Y成反比例，？=
13．自来水管的内直径是0.4分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关水龙头，1分钟大约浪费了 升水。
14．把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是 立方分米。
15．下图是果园果树种植情况统计图，如果梨树的种植面积是4公顷，那么果园占地 公顷，桃树的种植面积是 公顷，桃树的种植面积比梨树少 %，苹果树的种植面积比梨树多 （ ）（ ）。
16．有三堆围棋子，每堆90枚。第一堆黑子与第三堆的白子同样多，第二堆有13 是白子。这三堆棋子一共有白子 枚。
17．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的体积是 立方厘米。
三、判断（共5分）
18．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成正比例。（ ）
19．杨树棵数比松树多 14 ，松树的棵数就比杨树少 14 。（ ）
20．小明在小军的北偏东60°方向100米处，那么小军就在小明的南偏西60°方向100米处。（ ）
21．计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。（ ）
22．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3﹕1。（ ）
四、选择（共5分）
23．小明想了解鸡蛋中各种营养成分的含量，可以制作（ ）统计图。
A．条形B．单式折线C．扇形D．复式折线
24．能与 14 ： 15 组成比例的是（ ）。
A．4∶5B．10∶8C．15 ： 14D．20∶25
25．一根木条，截去了75%，还剩 34 米，截去的和剩下的比（ ）
A．截去的长B．剩下的长C．一样长D．无法判断
26．教室长8米，宽6米，画在练习本上，选用比例尺（ ）比较合适。
A．1∶10B．1∶100C．1∶1000D．1∶10000
27．丁丁做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体容器内，正好倒满。
A．B．
C．D．
五、操作与探索（共10分）
28．按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出平行四边形放大后的图形．
29．以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）体育馆在街心公园 偏 （ ）°方向的 米处。
（2）加油站在街心公园 偏 （ ）°方向的 米处。
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用“ ”表示出少年宫的位置。
六、解决实际问题（共29分）
30．一个圆柱形水池，底面直径是8米，深1.2米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2）在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
31．为了预防新冠病毒，教室地面和桌椅都要消毒。桶里放了8.4升水，根据说明，需加入多少消毒液？
84消毒液配比浓度
32．打谷场上有一个近似于圆锥的小麦堆。小麦堆的底面周长12.56米，高1.2米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦大约有多重？
33．学校组织春游，师生一共720人，旅行社共安排20辆客车，每辆车都坐满。其中大客车每辆能坐50人，小客车每辆能坐30人，请问大客车和小客车各有多少辆？
34．小明坐出租车从家去展览馆参加活动。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，到目的地时小明要付多少元？
35．当我在初一的数学课堂上，老师说今天学习“二元一次方程”时，我对这节课的学习目标可能有如下的想法：
（1）我会提出：“什么是二元一次方程？”，还会提出： ？
（2）为什么学习二元一次方程？或者说： ？
（3）怎样学习二元一次方程？我猜测先用 的方法看看它有什么共同特征，然后说明什么是二元一次方程。
答案解析部分
1．【答案】6÷ 34 ＝8 0.33＝0.027 0.77+1.33＝2.1 1÷10%＝10
1.2- 12 ＝0.7 47 + 37 ×2＝ 107 19.9×30.1≈600 4÷ 45 - 45 ÷4＝4 45
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算；计算小数加减法时要把小数点对齐；含有百分数的把百分数化成小数或分数计算；混合运算要先确定运算顺序后再计算。
2．【答案】（1） 12：58=x：10
解：58x=12×10
x=5÷58
x=8
（2） x1.8=52.7
解： 2.7x=1.8×5
x=9÷2.7
x=103
（3） 65=3：x
解： 6x=5×3
x=15÷6
x=52
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可。
3．【答案】①916÷（38＋116）
=916÷716
=97
②47+15+37+75
=（47+37）+（15+75）
=1+135
=235
③90×（29＋215－15）
=90×29+90×215-90×15
=20+12-18
=14
④27×7÷27×7
=2×72×7
=49
⑤910÷[45×（65－310）]
=910÷[45×910]
=910÷1825
=54
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法；
②运用加法交换律和结合律，把分母相同的两个数相加；
③运用乘法分配律简便计算；
④按照从左到右的顺序计算；
⑤先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
4．【答案】1；2；6；12
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，组成的比例可以是1：2=6：12。
故答案为：1；2；6；12（答案不唯一）。
【分析】先找出24的所有因数，然后从中选出4个数字组成两个比值相等的比并组成比例。
5．【答案】36π；54π；54π
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：侧面积：3.14×3×2×6=3.14×36=113.04（平方厘米），
表面积：113.04+3.14×32×2
=113.04+3.14×18
=113.04+56.52
=169.56（平方厘米）
体积：3.14×32×6=3.14×54=169.56（立方厘米）
故答案为：113.04；169.56；169.56。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高。根据公式计算即可。
6．【答案】15；12；90
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个底是5厘米、高是4厘米的三角形按3：1的比放大后，三角形的底是5×3=15（厘米），高是4×2=12（厘米），面积：15×12÷2=90（平方厘米）。
故答案为：15；12；90。
【分析】按3：1放大后三角形的底和高分别是原来三角形底和高的3倍，三角形面积=底×高÷2，先计算放大后的底和高，再计算三角形面积即可。
7．【答案】3：8；58；35
【知识点】除数是分数的分数除法；比的化简与求值
【解析】【解答】解：第一问：38：1=3：8；
第二问：1-38=58；
第三问：38÷58=35。
故答案为：3：8；58；35。
【分析】第一问：全书的页数是单位“1”，写出已读的分率与1的比并化成最简整数比就是已读页数与全书页数的比；
第二问：用1减去已读的分率即可求出剩余页数是全书的几分之几；
第三问：用已读的分率除以剩余的分率即可求出已读的是剩余的几分之几。
8．【答案】18；27
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积：9×6=54（立方厘米），
圆锥的高：54÷13÷9=18（厘米）；
底面积：54÷13÷6=27（平方厘米）。
故答案为：18；27。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，先计算出橡皮泥的体积。圆锥的体积=底面积×高×13，高=圆锥的体积÷13÷底面积，底面积=圆锥的体积÷13÷高，根据公式分别计算即可。
9．【答案】2
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：20÷10=2（厘米）
故答案为：2。
【分析】这是一个放大的比例尺，表示图上距离是实际距离的10倍，用图上的长度除以10即可求出实际长度。
10．【答案】4；6：65=92:0.9 或0.9：0.18=30：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：第一问：1÷0.25=4；
第二问：6×5=30，0.9÷5=0.18，组成的比例是：0.9：0.18=30：6。
故答案为：4；0.9：0.18=30：6（答案不唯一）。
【分析】第一问：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以用1除以一个内项即可求出另一个内项；
第二问：如果6是后面一个外项，则用6乘比值即可求出一个内项；如果0.9是第一个外项，则用0.9除以比值即可求出另一个内项，然后写出这个比例即可。
11．【答案】128π
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×82×6×13
=3.14×64×2
=3.14×128
=401.92（立方厘米）
故答案为：401.92。
【分析】得到的立体图形是圆锥，AB就是圆锥的高，BC就是圆锥的底面半径。圆锥的体积=底面积×高×13，根据公式计算体积即可。
12．【答案】7；1.75
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：第一问：3.5÷5=0.7，？=10×0.7=7；
第二问：3.5×5=17.5，？=17.5÷10=1.75。
故答案为：7；1.75。
【分析】第一问：因为X、Y成正比例，则X与Y的比值一定，用3.5除以5求出比值，然后用10乘比值即可求出？表示的数；
第二问：因为X、Y成反比例，则X与Y的积一定，先求出两个数的积，然后用积除以10即可求出？表示的数。
13．【答案】3.768
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×（0.4÷2）2×1×60
=3.14×0.04×60
=3.14×2.4
=3.768（立方分米）
3.768立方分米=3.768升。
故答案为：3.768。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，用水管横截面的面积乘1分米求出每秒流水的体积，再乘60即可求出1分钟浪费水的体积。
14．【答案】40
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2米=20分米，8÷4×20=2×20=40（立方分米）。
故答案为：40。
【分析】截成三段后，表面积会增加4个横截面的面积，因此用表面积增加的部分除以4求出横截面面积，然后用横截面面积乘长即可求出体积。注意换算单位。
15．【答案】16；2；50；32
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：果园占地：4÷25%=16（公顷）；桃树的种植面积：16×12.5%=2（公顷）；
桃树的种植面积比梨树少：（4-2）÷4=2÷4=50%；
苹果树的种植面积比梨树多：（62.5%-25%）÷25%=37.5%÷25%=32。
故答案为：16；2；50；32。
【分析】第一问：梨树的占地面积是总面积的25%，用梨树的占地面积除以占总面积的百分率即可求出果园占地面积；
第二问：用果园占地面积乘12.5%即可求出桃树的种植面积；
第三问：用桃树面积比梨树少的面积除以梨树的面积即可求出桃树的种植面积比梨树少百分之几；
第四问：用苹果树的种植面积占总面积的百分率减去梨树占的百分率，然后除以梨树占的百分率即可求出苹果树的占地面积比梨树多几分之几。
16．【答案】120
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：90+90×13
=90+30
=120（枚）
故答案为：120。
【分析】第一堆与第三堆的白子数相加是90枚。用90枚乘 13求出第三堆中白子的枚数，然后与前两堆的白子枚数相加就是白子的总枚数。
17．【答案】108π
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设底面直径是d厘米。
d+3.14d=24.84
4.14d=24.84
d=24.84÷4.14
d=6
体积：3.14×（6÷2）2×（6+6）
=3.14×9×12
=3.14×108
=339.12（立方厘米）
故答案为：339.12。
【分析】根据图形可知，底面直径+底面周长=24.84厘米，设底面直径是d厘米，然后根据这个等量关系列方程，解方程求出底面直径。围成的圆柱的高是直径的2倍，然后根据圆柱的体积公式计算体积即可。
18．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积÷底面积=13高（一定），所以圆锥的体积和底面积成正比例。
19．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：杨树棵数比松树多 14 ，松树的棵数就比杨树少：14÷（1+14）=14÷54=15。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】松树的棵数是“1”，则杨树的棵数就是（1+14），用松树棵数比杨树少的除以杨树即可求出松树的棵数比杨树少几分之几。
20．【答案】正确
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：小明在小军的北偏东60°方向100米处，那么小军就在小明的南偏西60°方向100米处。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】偏离的角度相同，观察的中心相反，则方向也是相反的，北偏东相对的方向是南偏西，由此判断即可。
21．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长×宽就是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，因此三个图形的体积都可以用底面积×高来计算。
22．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1：3。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，等高等体积的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
23．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：小明想了解鸡蛋中各种营养成分的含量，可以制作扇形统计图。
故答案为：C。
【分析】条形统计图能表示数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能表示部分与整体之间的关系。
24．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：14：15=54
A：4：5=0.8，比值不相等，不能组成比例；
B：10：8=54，能组成比例；
C：15：14=0.8，比值不相等，不能组成比例；
D：20：25=0.8，比值不相等，不能组成比例。
故答案为：B。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，因此求出每个比的比值，然后选择能组成比例的比即可。
25．【答案】A
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：剩下：1-75%=25%，25%＜75%，所以截去的长。
故答案为：A。
【分析】把这根木条看作单位“1”，用1减去截去的百分率求出还剩的百分率，比较后判断截去的长还是剩下的长即可。
26．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：8米=800厘米
A：800×110=80（厘米），不合适；
B：800×1100=8（厘米），合适；
C：800×11000=0.8（厘米），不合适；
D：800×110000=0.08（厘米），不合适。
故答案为：B。
【分析】把8米换算成厘米，然后用实际的长乘比例尺，分别求出图上的长度，根据实际情况选择合适的比例尺即可。
27．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：水的体积：3.14×（10÷2）2×6=3.14×150=471（立方厘米），
A：3.14×（10÷2）2×18×13=3.14×150=471（立方厘米），正好；
B：3.14×（12÷2）2×18×13=3.14×36×6=3.14×216，装不满；
C：3.14×（10÷2）2×15×13=3.14×25×5=3.14×125，装不下；
D：3.14×（10÷2）2×6×13=3.14×25×2=3.14×50，装不下。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，先计算出水的体积，然后与每个选项中圆锥的容积比较后选择即可。
28．【答案】解：1：3的比画出长方形缩小后的图形（图中红色部分），按2：1的比画出平行四边形放大后的图形（图中绿色部分）．
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】将一个长方形画出按1：3的比画出长方形缩小后的图形，就是将这个长方形的每条边都缩小3倍后的图形，然后画出缩小后的图形即可；
将一个平行四边形画出按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，就是将这个平行四边形的每条边都扩大2倍后的图形，然后画出放大后的图形即可。
29．【答案】（1）北；西；45；100
（2）南；东；30；150
（3）解：150米=15000厘米，15000÷500=3（厘米），如图：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：（1）图上距离2厘米，实际距离：2×5000=10000（厘米）=100（米），体育馆在街心公园北偏西45°方向的100米处；
（2）图上距离3厘米，实际距离：3×5000=15000（厘米）=150（米），加油站在街心公园东偏南60°方向的150米处。
故答案为：（1）北；西；45；100；（2）东；南；30；150。
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，先测量出图上距离，根据图上距离求出实际距离，再根据图上的方向、夹角度数和实际距离确定位置即可。
30．【答案】（1）3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：水池的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24+3.14×8×1.2
=50.24+30.144
=80.384（平方米）
答：抹水泥部分的面积是80.384平方米。
（3）50.24×1.2×1=60.288（吨）
答：池内最多能蓄水60.288吨。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算水池的占地面积；
（2）用底面积加上侧面积即可求出抹水泥的面积；
（3）用底面积乘深即可求出蓄水的体积，然后乘1即可求出蓄水的总重量。
31．【答案】解：设需加入x升消毒液
x：8.4=1 ：100
100x=8.4×1
x=8.4÷100
x=0.084
答：需加入0.084消毒液。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据说明可知，要配制的消毒液和水的比是1：00，设需要加入x升消毒液，根据消毒液和水的比列出比例，解比例求出需要加入消毒液的升数。
32．【答案】解：12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×22×1.2×13×750
=3.14×4×0.4×750
=3.14×1.6×750
=3.14×1200
=3768（千克）
答：这堆小麦大约有3768千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×13。用圆锥的底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每立方米小麦的重量即可求出这堆小麦的总重量。
33．【答案】解：720-20×30
=720-600
=120（人）
120÷（50-30）
=120÷20
=6（辆）
20-6=14（辆）
答：大客车有6辆，小客车有14辆。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设全部都是小客车，则能坐20×30人，比720少，是因为把大客车也当作能坐30人来计算了，每辆大客车少坐（50-30）人，因此用一共少坐的人数除以每辆大客车少坐的人数即可求出大客车的辆数，进而求出小客车的辆数即可。
34．【答案】解：（6+4）×250000
=10×250000
=2500000（厘米）
=25（千米）
（25－3）×2.4＋9
=22×2.4+9
=52.8+9
=61.8（元）
答：到目的地时小明要付61.8元。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先求出图上的总距离，然后用总距离乘250000求出实际距离，把实际距离换算成千米。用实际距离减去3求出超出3千米的长度，用这部分长度乘2.4求出超出3千米部分的车费，然后加上3千米以内的车费（起步价）即可求出一共要付的车费。
35．【答案】（1）二元一次方程和过去学习的方程有什么关系？
（2）二元一次方程在生活中有什么用途？
（3）举例、比较、归纳
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：（1）我会提出：“什么是二元一次方程？”，还会提出：二元一次方程和过去学习的方程有什么关系？
（2）为什么学习二元一次方程？或者说：二元一次方程在生活中有什么用途？
（3）怎样学习二元一次方程？我猜测先用举例、比较、归纳的方法看看它有什么共同特征，然后说明什么是二元一次方程。
故答案为：（1）二元一次方程和过去学习的方程有什么关系；（2）二元一次方程在生活中有什么用途；（3）举例、比较、归纳。（答案不唯一）
【分析】（1）还会提出二元一次方程和过去学习的方程有什么关系？或者说二元一次方程和小学的方程是不是一样的；
（2）或者说二元一次方程在生活中有什么用途？或者是二元一次方程比小学的方程先进吗；
（3）根据以前的学习方法填空即可。X
3.5
？
Y
5
10
消毒对象
消毒液：水
消毒时间（分钟）
使用方法
果蔬
1：300
10
浸泡
一般物品表面
1：100
20
浸泡或擦拭