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2025年高考物理大一轮复习第四章 第二课时 抛体运动（课件+讲义+练习）
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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
考点一 平抛运动的规律
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，物体只在 作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。3.研究方法：化曲为直(1)水平方向： 运动；(2)竖直方向： 运动。
4.规律(1)平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
(2)基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。
(3)两个推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。
1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。( )2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。( )3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。( )
例1 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
例2 (多选)(2023·广东惠州市一模)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是A.运动的时间都相同B.速度的变化量不相同C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；
1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时；(2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
与斜面或圆弧面有关的平抛运动
例3 (2023·山东聊城市期中)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员落在B处时的速度大小；
运动员落在B处时有vx＝v0，vy＝gt
(3)运动员在空中离坡面的最大距离。
取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上，vy′＝v0sin θ＝12 m/say＝－gcs θ＝－8 m/s2
拓展1.AB的距离l为多少？
2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？
3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？
答案 落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。
例4 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为
1.定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动。2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向： 直线运动；(2)竖直方向： 直线运动。
4.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v0x＝v0cs θ，v0y＝v0sin θ在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cs θ)tvx＝v0x＝v0cs θ在竖直方向，物体的位移和速度分别为vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
例5 (2023·广东广州市二模)如图，运动员起跳投篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮球出手时球心离地的高度h1＝2.25 m，与篮板的水平距离L1＝1.17 m，篮圈离地的高度h2＝3.05 m，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度h3＝0.45 m，若篮球的直径d＝0.24 m。不考虑空气作用力和篮球的转动，重力加速度g取10 m/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。
逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
例6 (2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
灭火弹做斜上抛运动，则水平方向上有L＝v0cs θ·t
代入数据联立解得H＝60 m
(2)已知电容器储存的电能E＝ ，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？
1.(多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则 A.a的飞行时间比b长B.b和c的飞行时间相等C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大
平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因y＝ ，ya＜yb＝yc，所以b和c的飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错误，B正确；因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C错误，D正确。
2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
3.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。两谷粒从O点运动到P点的水平位移相同，但谷粒2运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；
两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
4.(2023·江苏徐州市三模)如图所示，在海边的山坡上同一位置以相同大小的初速度v0抛出两个石子，速度方向与水平方向夹角均为θ，两石子在同一竖直面内落入水中，不计空气阻力。两石子抛出后A.在空中运动时间相同B.在空中同一高度时速度方向相同C.落至水面时速度大小不同D.落至水面时的水平射程相同
由斜上抛运动的对称性可知，斜上抛的石子落回到与抛出点同一高度时，竖直方向的分速度与斜下抛的竖直分速度大小v0sin θ相同，方向也相同。如图，从A点经过相同高度，斜上抛石子的状态与斜下抛石子的状态相同，故B正确，C错误；两石子在空中运动的时间差为斜上抛石子在抛出点上方运动的时间，A错误；落至水面时水平射程x＝v0cs θ·t，因两石子运动时间不同，故落至水面时的水平射程不同，D错误。
5.(2024·福建宁德市一模)如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的说法正确的是A.两小球的飞行时间均与初速度v0成正比B.落在b点的小球飞行过程中速度变化快C.落在a点的小球飞行过程中速度变化大D.小球落在a点和b点时的速度方向不同
根据题意知，落在a点的小球竖直位移比落在b点的小，根据h＝ ，可知落在a点的小球运动的时间小于落在b点的，根据Δv＝gt可知，落在a点的小球速度变化小于落在b点的，故C错误；
两球抛出后只受重力作用，加速度g相同，所以速度的变化快慢相同，故B错误；
设小球落到斜面上速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝2tan θ，所以小球落在a点和b点时的速度方向相同，故D错误。
6.(2024·陕西汉中市联考)某次试飞中，轰－20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰－20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：(1)炸弹在空中运动的时间t；
(2)A点到山坡底端的距离d。
7.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m
8.(2023·福建宁德市模拟)如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1
9.(多选)(2023·广东广州市实验中学模拟)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼俗和宴饮游戏，如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投 箭的初速度比乙的小B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投 的箭在空中运动时间比甲的长C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙小D.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所投的箭落入壶口时速度比乙大
可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度较小，故A正确，B错误；
若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有x甲
(1)运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离；
竖直速度vy＝v0sin 30°＝10 m/s
(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；
沿垂直着陆坡面方向的初速度
平行着陆坡面的速度vx′＝v0cs 60°＝10 m/s垂直着陆坡面的加速度大小
平行着陆坡面的加速度大小ax＝gsin 30°＝5 m/s2，
此时速度大小为v＝vx′＋axt1＝20 m/s
设OC的距离为L平行着陆坡面方向运动员做匀加速直线运动，
11.(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为
设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v0竖直2＝2g(H－h)
网球击出点到P点水平方向的距离
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
考点一 平抛运动的规律
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，物体只在 作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。3.研究方法：化曲为直(1)水平方向： 运动；(2)竖直方向： 运动。
4.规律(1)平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
(2)基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。
(3)两个推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。
1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。( )2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。( )3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。( )
例1 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
例2 (多选)(2023·广东惠州市一模)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是A.运动的时间都相同B.速度的变化量不相同C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；
1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时；(2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
与斜面或圆弧面有关的平抛运动
例3 (2023·山东聊城市期中)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员落在B处时的速度大小；
运动员落在B处时有vx＝v0，vy＝gt
(3)运动员在空中离坡面的最大距离。
取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上，vy′＝v0sin θ＝12 m/say＝－gcs θ＝－8 m/s2
拓展1.AB的距离l为多少？
2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？
3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？
答案 落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。
例4 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为
1.定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动。2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向： 直线运动；(2)竖直方向： 直线运动。
4.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v0x＝v0cs θ，v0y＝v0sin θ在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cs θ)tvx＝v0x＝v0cs θ在竖直方向，物体的位移和速度分别为vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
例5 (2023·广东广州市二模)如图，运动员起跳投篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮球出手时球心离地的高度h1＝2.25 m，与篮板的水平距离L1＝1.17 m，篮圈离地的高度h2＝3.05 m，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度h3＝0.45 m，若篮球的直径d＝0.24 m。不考虑空气作用力和篮球的转动，重力加速度g取10 m/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。
逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
例6 (2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
灭火弹做斜上抛运动，则水平方向上有L＝v0cs θ·t
代入数据联立解得H＝60 m
(2)已知电容器储存的电能E＝ ，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？
1.(多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则 A.a的飞行时间比b长B.b和c的飞行时间相等C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大
平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因y＝ ，ya＜yb＝yc，所以b和c的飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错误，B正确；因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C错误，D正确。
2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
3.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。两谷粒从O点运动到P点的水平位移相同，但谷粒2运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；
两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
4.(2023·江苏徐州市三模)如图所示，在海边的山坡上同一位置以相同大小的初速度v0抛出两个石子，速度方向与水平方向夹角均为θ，两石子在同一竖直面内落入水中，不计空气阻力。两石子抛出后A.在空中运动时间相同B.在空中同一高度时速度方向相同C.落至水面时速度大小不同D.落至水面时的水平射程相同
由斜上抛运动的对称性可知，斜上抛的石子落回到与抛出点同一高度时，竖直方向的分速度与斜下抛的竖直分速度大小v0sin θ相同，方向也相同。如图，从A点经过相同高度，斜上抛石子的状态与斜下抛石子的状态相同，故B正确，C错误；两石子在空中运动的时间差为斜上抛石子在抛出点上方运动的时间，A错误；落至水面时水平射程x＝v0cs θ·t，因两石子运动时间不同，故落至水面时的水平射程不同，D错误。
5.(2024·福建宁德市一模)如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的说法正确的是A.两小球的飞行时间均与初速度v0成正比B.落在b点的小球飞行过程中速度变化快C.落在a点的小球飞行过程中速度变化大D.小球落在a点和b点时的速度方向不同
根据题意知，落在a点的小球竖直位移比落在b点的小，根据h＝ ，可知落在a点的小球运动的时间小于落在b点的，根据Δv＝gt可知，落在a点的小球速度变化小于落在b点的，故C错误；
两球抛出后只受重力作用，加速度g相同，所以速度的变化快慢相同，故B错误；
设小球落到斜面上速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝2tan θ，所以小球落在a点和b点时的速度方向相同，故D错误。
6.(2024·陕西汉中市联考)某次试飞中，轰－20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰－20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：(1)炸弹在空中运动的时间t；
(2)A点到山坡底端的距离d。
7.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m
8.(2023·福建宁德市模拟)如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1
9.(多选)(2023·广东广州市实验中学模拟)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼俗和宴饮游戏，如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投 箭的初速度比乙的小B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投 的箭在空中运动时间比甲的长C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙小D.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所投的箭落入壶口时速度比乙大
可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度较小，故A正确，B错误；
若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有x甲
(1)运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离；
竖直速度vy＝v0sin 30°＝10 m/s
(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；
沿垂直着陆坡面方向的初速度
平行着陆坡面的速度vx′＝v0cs 60°＝10 m/s垂直着陆坡面的加速度大小
平行着陆坡面的加速度大小ax＝gsin 30°＝5 m/s2，
此时速度大小为v＝vx′＋axt1＝20 m/s
设OC的距离为L平行着陆坡面方向运动员做匀加速直线运动，
11.(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为
设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v0竖直2＝2g(H－h)
网球击出点到P点水平方向的距离
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