北师大版七年级数学上册期末检测卷(四)课件

这是一份北师大版七年级数学上册期末检测卷(四)课件，共44页。

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(★☆☆)如图所示的是某个几何体的平面展开图,该几何体可能是 (　　)  　　　     　　　     　　　     
由展开图可知,该几何体有七个面,两个五边形的底面,五个长方形的侧面,因此该几何体是五棱 柱.故选D.
2. 跨领域　医学    (2024山东冠县崇文中学期中,7,★☆☆)清楚地反映一位病人24小时内心跳次 数的变化情况,护士要把病人心跳的数据绘制成　　　    统计图.要清楚地反映一个家庭中一个 月各项支出与总支出之间的关系,应选用　　　    统计图. (　　)A.折线;条形　　　    B.折线;扇形C.扇形;条形　　　    D.以上都可以
要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况,护士要把病人心跳的数据绘制成折线统 计图.要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系,应选用扇形统计图.故选B.
3.(2024云南昆明二十四中期末,13,★☆☆)将12.28°转化为度、分、秒的形式为 (　　)A.12°20'8″　　　    B.12°16'48″C.12°12'48″　　　    '
因为1°=60',1'=60″,所以12.28°=12°+0.28×60'=12°+16.8'=12°+16'+0.8×60″=12°+16'+48″=12°16'48″.故选B.
4.(2024重庆乌江教育协作体期末,7,★☆☆)下列各对数中,不是互为相反数的是 (　　)A.-(-3)与-|-3|　　　    B.-32与(-3)2C.-100与(-10)2　　　    D.(-2)3与-23
因为-(-3)=3,-|-3|=-3,3与-3互为相反数,所以-(-3)与-|-3|互为相反数;因为-32=-9,(-3)2=9,-9与9互为相 反数,所以-32与(-3)2互为相反数;因为(-10)2=100,100与-100互为相反数,所以-100与(-10)2互为相反 数;因为(-2)3=-8,-23=-8,所以(-2)3与-23相等,故选D.
易错警示-32与(-3)2的意义不同,其中-32=-(3×3)=-9,(-3)2=(-3)×(-3)=9.
5.(★★☆)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 (　　)A.9　　　    B.8C.5　　　    D.4
由关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,可得a-2=1,2+m=4,解得a=3,m=2,所以a+m=3+2=5.故 选C.
6.(2024辽宁彰武二中期末,10,★★☆)如图所示的是两种商品前三季度销售量的折线统计图,结 合统计图,下列说法中不正确的是 (　　)A.1~6月,商品B的月销售量都超过商品AB.7月份商品A与商品B的销售量相等C.对于商品B,7~8月的月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率相同D.前三季度商品A的销量逐月增长
观察可知1~6月商品B的月销售量都超过商品A,选项A说法正确;7月份商品A与商品B的销售量 相等,选项B说法正确;对于商品B,7~8月的月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率不同,选项 C说法错误;前三季度商品A的销量逐月增长,说法正确.故选C.
7. 一题多解    (2024广东东莞可园中学期末,9,★★☆)若代数式x-2y-8的值为2,则代数式3x-6y-4的 值为 (　　)A.30　　　    B.-26　　　    C.-30　　　    D.26
解法一(直接代入法):因为x-2y-8=2,所以x=10+2y,把x=10+2y代入3x-6y-4,得3x-6y-4=3(10+2y)-6y-4=30+6y-6y-4=26.故选D.解法二(整体代入法):因为x-2y-8=2,所以x-2y=10,所以3x-6y-4=3(x-2y)-4=3×10-4=26.故选D.
8.(2024重庆乌江教育协作体期末,9,★★☆)某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时 针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作 业大约用了 (　　)A.40分钟　　　    B.42分钟　　　    C.44分钟　　　    D.46分钟
设开始做作业时的时间是6点x分,则6x-0.5x=180-120,解得x≈11;设做完作业时的时间是6点y分,则6y-0.5y=180+120,解得y≈55,所以此同学做作业大约用了55-11=44(分钟).故选C.
9.(★★☆)如图,两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下列结论:①∠AOC=∠BOD;②∠AOC+ ∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一 条射线.其中正确的有 (　　) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个
因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOC=90°-∠BOC,∠BOD=90°-∠BOC,所以∠AOC=∠BOD,所以①正确;因为只有当OC,OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时,才有∠AOC+∠BOD=90°,所以②错误;③因为∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠COB=45°,所以∠BOD=90°-45°=45°=∠COB,所以OB平分∠COD,所以③正确;因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=∠BOD,所以∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线,所以④正确.故选C.
10.(新独家原创,★★☆)我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的,每个方格均有不同的数, 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.下图给出了“九宫图”的一部分,请推算x的值 是(　　) A.2 015　　　    B.-2 015　　　    C.2 016　　　    D.-2 017
由题图可知y+2 025+z=4+6+z,即y+2 025=4+6,解得y=-2 015.x+a+6=y+a+4,即x+6=-2 015+4,解得x=-2 017.故选D.
方法解读设辅助元法九宫格问题,通常设辅助元,建立等量关系,进而列方程求解.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(★☆☆)如图所示的是一个正方体的平面展开图,已知该正方体任意两个相对面上的数字之 和相等,则x-y=　　　    . 
由题意得2与4是相对面上的数字,x与1是相对面上的数字,3与y是相对面上的数字,因为该正方体 任意两个相对面上的数字之和相等,所以x+1=3+y=2+4,解得x=5,y=3,所以x-y=5-3=2.
12.(★★☆)如图,已知∠COB=2∠BOD,OA平分∠COD,若∠BOD=42°,则∠AOB的度数为　　        . 
13.(★☆☆)一个两位数,若个位上的数字为x,十位上的数字比个位上的数字的3倍多1,则这个两 位数是　　　    (结果要化简).
个位上的数字为x,则十位上的数字为3x+1,所以这个两位数为10(3x+1)+x=31x+10.
易错警示已知一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数是10a+b,而不是ab.
14.(2023河南周口沈丘一中期末,18,★☆☆)假期小宝来到海边潜水,从海平面-12米处,先上升3.5 米,再下降6米,则小宝所处的位置在海平面　　　    处.
-12+3.5-6=-18+3.5=-14.5,则小宝所处的位置在海平面-14.5米处.
15. 学科素养　推理能力    (2024安徽宿州埇桥教育集团期末,16,★★☆)已知:如图,点M在线段 AN的延长线上,且线段MN=51.第一次操作:分别取线段AM和AN的中点M1,N1;第二次操作:分别取 线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作:分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3,则M3N3=　　　    . 
因为线段AM和AN的中点分别为M1,N1,所以AM1= AM,AN1= AN.因为MN=51,所以M1N1=AM1-AN1= AM- AN= (AM-AN)= .同理可得M2N2= M1N1= × = ,M3N3= M2N2= .
16.(2024辽宁协作体五校期末联考,15,★★★)下表是某市居民两种常用打车方式以及收费标准 (不足1千米按1千米算).
假设乘坐8千米,耗时:8÷40×60=12分钟,出租车收费:8+(8-3)×2.4=20元;网约车收费:8×1.4+12×0.6 =18.4元.为了提升市场竞争力,出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动.小聪乘坐出 租车从甲地到达乙地支付车费24.8元,若改乘网约车从甲地到乙地,则需支付　　　    元.
设甲、乙两地之间的路程为x千米,当x≤10时,8+2.4(x-3)=24.8,解得x=10,所以1.4x+0.6× ×60=1.4×10+0.6× ×60=23;当x>10时,8+2.4(x-3)-4.8=24.8,解得x=12.所以1.4x+0.6× ×60=1.4×12+0.6× ×60=27.6.综上所述,若改乘网约车从甲地到乙地,则需支付23或27.6元.
三、解答题(共66分)(含评分细则)
17.(8分)(★☆☆)(1)计算:-22+ ×(-12);(2)解方程:x+ =3- .
(1)-22+ ×(-12)=-4+ ×(-12)+ ×(-12)- ×(-12) (2分)=-4-8-10+9 (3分)=-13. (4分)(2)x+ =3- ,去分母,得4x+2x+5=12-2(2x-4), (5分)去括号,得4x+2x+5=12-4x+8, (6分)移项,得4x+2x+4x=12+8-5,合并同类项,得10x=15, (7分)系数化为1,得x= . (8分)
18.(6分)(2023山东烟台牟平期末,22,★★☆)如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几 何体.(1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图.(2)在该几何体中取走一个小正方体,使得到的新几何体同时满足两个要求:①从正面看到的形状 图和原几何体从正面看到的形状图相同;②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状 图也相同.在不改变其他小正方体位置的前提下,可取走的小正方体是　　　    (只取走一个).
(1)该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示: (4分)(2)3号或5号 (6分)提示:若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同,则可取走的一个小正方 体是3号、4号、5号或7号.若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同, 则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号,故取走3号或5号符合题意.
19.(8分)(2023山西朔州右玉月考,21,★★☆)如图,在数轴上从左到右有点A、B、C、D,其中AD= 6,且AB=BC=CD.(1)BC的长为　　　    ;(2)若点C表示的数是2,点A、B、D所表示的数分别为a、b、d,求|a+b+d|的值. 
(1)2. (3分)提示:因为AD=6,AB=BC=CD,所以BC=2.(2)因为AD=6,AB=BC=CD,所以AB=BC=CD= AD=2. (5分)若点C表示的数是2,则a=-2,b=0,d=4, (7分)所以|a+b+d|=|-2+0+4|=2. (8分)
20. 学科素养　几何直观    (8分)(2024湖北武汉黄陂一中期中,20,★☆☆)下图是一所住宅的建筑 平面图(图中长度单位:m).(1)求这所住宅的建筑面积(用含x,y的式子表示);(2)若某年10月份的房价均价约为15 000元/m2,求当图中的x=6,y=4时,买此住宅所需的费用为多 少万元. 
(1)这所住宅的建筑面积S=x·y+x·x+x· y+3×2= m2. (4分)(2)当x=6,y=4时,S= ×6×4+62+6=96(m2), (6分)96×15 000=1 440 000(元)=144(万元).所以买此住宅所需的费用为144万元. (8分)
21.(8分)(★★☆)为响应全市共建书香活动,区教育局组织全区中小学校开展“全民阅读·阅出理 想”主题活动,某中学为了解本校学生的课外阅读时间的情况,采用简单随机抽样的方法,随机抽 取了部分学生,并对他们一周的课外阅读时间进行问卷调查,分A:10 h以上;B:8 h~10 h(含10 h,不 含8 h);C:6 h~8 h(含8 h,不含6 h);D:6 h及6 h以下四种情况.(1)学校设计了以下三种抽样调查方案:方案一:从七、八、九年级中指定部分学生进行问卷调查;方案二:从七、八年级中随机抽取部分男生及从九年级中随机抽取部分女生进行问卷调查;方案三:从三个年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查.问:哪一方案抽样调查的方式是合适的?说明你的理由.(2)学校根据样本数据,绘制了下列图表,请结合图表中的信息解答下列问题:
①求本次调查所抽取的学生总数,并补全条形统计图;②为了激励学生加强阅读,学校准备奖励一周课外阅读时间达到“8 h以上”的学生,试估计该校 获奖学生人数占总人数的百分比是多少.
(1)方案三比较合适,理由如下:方案三是随机抽样,且样本具有代表性和广泛性. (2分)(2)①由题中扇形统计图可知:D类占5%,由条形统计图可知D类有10人,所以本次调查所抽取的学生总数为10÷5%=200. (3分)由扇形统计图可知C类占15%,所以C类的人数为200×15%=30,补全的条形统计图如图所示:
  (5分)②由条形统计图可知:一周课外阅读时间达到“8 h及以上”的学生数为60+100=160,160÷200×100%=80%.答:估计该校获奖学生人数占总人数的百分比为80%. (8分)
22.(8分)(★★☆)将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中的一个正方 形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中4个较小的正方形中的一个剪开得到图④,图④ 中共有10个正方形,照这个规律剪下去. (1)根据图中的规律补全下表:
(2)第n个图形中有多少个正方形?(3)当n=674时,图形中有多少个正方形?(4)当图形中有898个正方形时,它是第几个图形?
(1)填表如下: (2分)
(2)第1个图形中有1个正方形,第2个图形中有4个正方形,4=3×2-2,第3个图形中有7个正方形,7=3×3-2,第4个图形中有10个正方形,10=3×4-2,……所以第n个图形中有(3n-2)个正方形. (4分)(3)当n=674时,图形中有3×674-2=2 020个正方形. (6分)(4)由题意得3n-2=898,所以n=300,当图形中有898个正方形时,它是第300个图形. (8分)
23.(10分)(2023山西太原实验中学期末改编,23,★★★)问题情境:随着互联网的发展,外卖影响着 大家的生活方式,穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利.如图,某天甲、乙两名骑手从 商店A出发到同一条街道上的两个小区送外卖,由于备餐时间不同,甲先出发向东前往距离商店3 600米的光明小区,2分钟后乙出发向西前往距离商店4 800米的幸福小区,甲的平均速度为600米/ 分钟,乙的平均速度为400米/分钟,设骑手甲行驶的时间为x分钟. 数学思考:(1)在两人送外卖到达目的地前,骑手甲离商店A的距离为　　　    米,骑手乙离商店A的距离为
　　　    米(均用含x的式子表示).问题解决:(2)在两人送外卖到达目的地前,当骑手甲与光明小区的距离等于骑手乙离商店A的距离时,求x的 值.(3)骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店A(其中放外卖的时间忽略不计).在骑手乙送 达幸福小区之前,求甲、乙两人之间的距离为5 000米时x的值.
(1)600x;(400x-800). (2分)(2)由题意得3 600-600x=400x-800,解得x= . (5分)(3)当骑手甲到达光明小区之前,甲、乙两人之间的距离为5 000米时,有400x-800+600x=5 000,解得x= . (7分)当骑手甲到达光明小区返回后与骑手乙相距5 000米时,有400x-800+3 600-(600x-3 600)=5 000,解得x=7. (9分)综上可知x的值为 或7. (10分)
24.(10分)(★★★)综合与探究.特例感知:(1)如图a,线段AB=16 cm,C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC,BC的中点.①若AC=6 cm,求线段DE的长.②设AC=a cm,求线段DE的长.知识迁移:(2)我们发现角的很多规律和线段一样,如图b,∠MON=60°,OC是∠AOB内部的一条射线,射线OM 平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠AOB的度数.
拓展探究:(3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图c所示,若∠COD=30°,且∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,求∠MON与∠AOB的数量关系. 
(1)①因为AC=6 cm,AB=16 cm,所以BC=AB-AC=16-6=10(cm).因为点D,E分别是AC,BC的中点,所以CD= AC=3 cm,CE= BC=5 cm, (1分)所以DE=CD+CE=3+5=8(cm). (2分)②因为AC=a cm,AB=16 cm,所以BC=AB-AC=(16-a)cm.因为点D,E分别是AC,BC的中点,
所以CD= a cm,CE= (16-a)cm,所以DE=CD+CE= a+ (16-a)=8(cm). (4分)(2)因为射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,所以∠MOC= ∠AOC,∠CON= ∠COB, (5分)所以∠MON=∠MOC+∠CON= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB.因为∠MON=60°,所以∠AOB=2∠MON=120°. (7分)(3)因为∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,所以∠MOD= ∠AOD,∠CON= ∠BOC. (8分)