2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷及答案

这是一份2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．﹣3B．1C．2D．3
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A．2.47×1010B．247×1010C．2.47×1012D．247×1012
4．若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a+1＜bB．a﹣1＜bC．a＞bD．a+1＞b
5．如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．45B．55°C．60°D．65°
6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊
7．如图，点A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（ ）
A．B．C．2D．1
二、填空题：每小题3分，共24分
9．计算：x3•x2＝ ．
10．若a＝b+2，则（b﹣a）2＝ ．
11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝ °．
13．直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是 ．
14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝ ．（结果保留π）
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n为常数，则的值为 ．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点D，E分别在AC，AB边上，AE＝AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD＝ ．
三、解答题：共82分
17．计算：|﹣4|+（﹣2）0﹣．
18．解方程组：．
19．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长．
21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个珠类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 °；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
23．图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．
（1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；
（2）如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tanα＝（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．
24．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与AB交于点D（m，4），与BC交于点E．
（1）求m，k的值；
（2）点P为反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
25．如图，△ABC中，AB＝4，D为AB中点，∠BAC＝∠BCD，cs∠ADC＝，⊙O是△ACD的外接圆．
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径．
26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．
①＝ ．
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．
27．如图①，二次函数y＝x2+bx+c的图象C1与开口向下的二次函数图象C2均过点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求图象C1对应的函数表达式；
（2）若图象C2过点C（0，6），点P位于第一象限，且在图象C2上，直线l过点P且与x轴平行，与图象C2的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象C1的交点为M，N（N在M左侧）．当PQ＝MP+QN时，求点P的坐标；
（3）如图②，D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，连接AD，过点A作AF⊥AD，交图象C2于点F，连接EF，当EF∥AD时，求图象C2对应的函数表达式．
答 案
一、选择题
1． B
2． A
3． C
4． D
5． B
6． C
7． A
8． D
二、填空题
9． x5
10． 4
11．
12． 62
13．
14． 8π
15．
16．
三、解答题
17． 2
18．
19．
20．（1，ABD≌△ACD（SSS）
（2）
21． （1）
（2）
22．（1）9÷15%＝60（人）
60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），
（2）360°×＝72°
（3）800×＝240（名）
23．（1）cm
（2）20cm
24．（1）k＝8
（2）S△PMN＝
∴当t＝3时，S△PMN有最大值，此时P（3，）
25．（1）BC＝4
（2）
26．（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，
（2）①
②当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60
27．（1）
y＝x2﹣2x﹣3
（2）点P的坐标为（+1，4）
（3）车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30