2023年江苏省苏州市中考数学真题试卷及答案

2023年江苏省苏州市中考数学真题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共24分）

1.  有理数的相反数是（　　）

A.   B.   C.  ﹣ D.  ±

2.  古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.  下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   

C.   D. 

3.  如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　）

A.  连接AB，则AB∥PQ B.  连接BC，则BC∥PQ 

C.  连接BD，则BD⊥PQ D.  连接AD，则AD⊥PQ

4.  今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.  已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　）

A.  长方体 B.  正方体 C.  圆柱 D.  三棱锥

5.  下列运算正确的是（　　）

A.  a3﹣a2＝a B.  a3•a2＝a5 C.  a3÷a2＝1 D.  （a3）2＝a5

6.  如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（　　）

A.   B.   C.   D. 

7.  如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC.  动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.  当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（　　）

A.   B.  9 C.  15 D.  30

8.  如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E.  设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　）

A.   B.   C.   D. 

二、填空题（每题3分，共24分）

9.  若有意义，则x的取值范围是　       　. 

10.  因式分解：a2+ab＝　         　. 

11.  分式方程的解为x＝　     　. 

12.  在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米.  数据28000000用科学记数法可表示为 　          　. 

13.  小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 　     　°. 

14.  已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　     　. 

15.  如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝.  以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G.  若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝　                  　.  （结果保留根号）

16.  如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED.  若ED＝2AE，则BE＝　               　.  （结果保留根号）

三、解答题（共82分）

17.  计算：|﹣2|﹣+32

18.  解不等式组：

19.  先化简，再求值：•﹣，其中a＝

20.  如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线.  以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF. 

（1）求证：△ADE≌△ADF；

（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数. 

21.  一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同. 

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 　                　；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.  求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

22.  某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.  为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）.  学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 　     　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）

（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？

（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

23.  四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.  如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）.  已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm.  调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）

24.  如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）.  将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上. 

（1）求n，k的值；

（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？

25.  如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E. 

（1）求证：△DBE∽△ABC；

（2）若AF＝2，求ED的长. 

26.  某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.  如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.  设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）.  请你根据所给条件决下列问题：

（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 　       　；（填“由负到正”或“由正到负”）

（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；

（3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值. 

27.  如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴.  点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T. 

（1）求点A，B的坐标；

（2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围. 

苏州答案

1——8   ACBDB  CDA

9.  x≥﹣1              10.  a（a+b）              11.  ﹣3

12.  2.8×107           13.  72                    14.  ﹣6

15.                 16.  1+                 17.  9

18.           19.  ﹣1

20.  （1）∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAD＝∠CAD

由作图知：AE＝AF 

在△ADE和△ADF中

∴△ADE≌△ADF（SAS）

（2）∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线

∴∠EAD＝∠BAC＝40°

由作图知：AE＝AD

∴∠AED＝∠ADE

∴∠ADE＝×（180°﹣40°）＝70°

∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线

∴AD⊥BC

∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°

21.  （1）∵一共4个编号的小球，编号为2的有1个

∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）＝

（2）

一共有16个等可能的结果，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次

∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝

22.  （1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格

（2）2分

（3）样本中培训后“良好”的比例为：＝0.50

样本中培训后“优秀”的比例为：＝＝0.25

共有320×75%＝240（名） 

23.  点C离地面的高度升高了

理由：当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K

∵BC⊥MN，AH⊥MN

∴BC∥AH

∵AD＝BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠ADC＝∠GAE＝60°

∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208c

∴DK＝288﹣208＝80（cm）

在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm）

如图，当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q

在Rt△CDQ中，CD＝160cm

∴DQ＝CD•cos54°≈160×0.6＝96（cm

∴96﹣80＝16（cm）

∴点C离地面的高度升高约16cm

24.  （1）将点A（4，n）代入y＝2x，得：n＝

∴点A的坐标为（4，8）

将点A（4，8）代入，得：k＝32

（2）∵点B的横坐标大于点D的横坐标

∴点B在点D的右 

过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于

由平移的性质得：AB∥x轴，AB＝

∴∠B＝∠CDF

∵点C为BD的中点

∴BC＝DC

在△ECB和△FCD中

∴△ECB≌△FCD（ASA

∴BE＝DF，CE＝CF

∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，8）

∴EF＝

∴CE＝CF＝

∴点C的纵坐标为4

由（1）知：反比例函数的解析式为：

∴当y＝4时，x＝8

∴点C的坐标为（8，4

∴点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0）

∵点A（4，8），AB＝m，AB∥x

∴点B的坐标为（m+4，8）

∴BE＝m+4﹣8＝m﹣

∴DF＝BE＝m﹣4

∴OD＝8﹣（m﹣4）＝12﹣m

AB•OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36

∴当 m＝6时，AB•OD取得最大值，最大值为36

25.  （1）证明：∵AB为直径

∴∠ACB＝90°

∵BE⊥CD

∴∠BED＝90°

∵ 所对的圆周角为∠BDE和∠BAC

∴∠BDE＝∠BAC

∴△DBE∽△ABC

（2）解：如图，过点C作CG⊥AB，垂足为G

∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2

∴AB＝＝5

∵CG⊥AB

∴AG＝ACcosA＝×＝1

∵AF＝2

∴FG＝AG＝1

∴AC＝FC

∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF

∴BD＝BF＝AB﹣AF＝5﹣2＝3

∵△DBE∽△ABC

∴＝

∴＝

∴ED＝

26.  （1）∵d＝l1﹣l2

当滑块在A点时，l1＝0，d＝﹣l2＜0

当滑块在B点时，l2＝0，d＝l1＞0

∴d的值由负到正

（2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时

∵l1+l2+1＝n

∴l2＝n﹣l1﹣1

d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣2）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1

∴d是t的一次函数

∵当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数

∴当t＝5时，d＝0

∴18×5﹣n+1＝0

∴d＝91

∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s）

∵整个过程总用时27s （含停顿时间）。 当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s

∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2＝15s

∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s）

∴当12≤t≤27时，l2＝6（t﹣12）

∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t

∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+23

∴d与t的函数表达式为：d＝﹣12t+234

（3）当d＝18时，有两种情况

由（2）可得

①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18

∴t＝6

②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18

∴t＝18

综上所述，当t＝6或18时，d＝18

27.  （1）令y＝0

则x2﹣6x+8＝0

解得x1＝2，x2＝4

∴A（2，0），B（4，0）

答：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）

（2）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1

∴对称轴为x＝3

设P（m，m2﹣6m+8）

∵PM⊥l

∴M（3，m2﹣6m+8）

连接MT，则MT⊥PT

∴PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2

即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2

过点P作PH⊥x轴，垂足为H

则

∴（m﹣3）2﹣r2＝m2﹣6m+8

∵r＞0

∴r＝1

假设⊙M经过点N（3，2），则有两种情况：

①如图，当点M在点N的上方

∴M（3，3）

∴m2﹣6m+8＝3

解得m＝5或1

∵m＞4

∴m＝5

②如图，当点M在点N的下方

∴M（3，1）

∴m2﹣6m+8＝1

解得

∵m＞4

∴

综上所述，PM＝m﹣3＝2或

∴当⊙M不经过点N（3，2）时，PM长的取值范围为： 或＜PM＜2或PM＞2