2019江苏省苏州市中考数学真题及答案

这是一份2019江苏省苏州市中考数学真题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：130分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．
{题目}1．（2019年苏州T1）5的相反数是（ ）
A．B．C．D．
{答案}D
{}本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．5的相反数是﹣5，因此本题选D．
{分值}3
{章节: [1-1-2-3]相反数}
{考点:相反数的定义}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年苏州T2）有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ）
A．2B．4C．D．7
{答案}B
{}本题考查了中位数．一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数．本题的数据从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，所以中位数为4，因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数 }
{考点:中位数}
{{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年苏州T3）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．{答案}D
{}本题考查了科学记数法表示较大的数．把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（1≤＜10，n为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法．26 000 000＝2.6×107，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4．（2019年苏州T4）如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则（ ）
A．B．C． D．
{答案}A
{}本题考查了平行线的性质．如答图，根据对顶角相等得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到，所以，因此本题选A．
{分值}3
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{考点:中位数}
{考点:对顶角、邻补角}
{考点:两直线平行同旁内角互补}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}5．（2019年苏州T5）如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
{答案}D
{}本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质等知识点．由切线的性质得到，所以，由，可得，而，所以，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:三角形的外角}
{考点:三角形内角和定理}
{考点:切线的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}6．（2019年苏州T6）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）
A．B．C．D．
{答案}A
{}本题考查了分式方程的应用，列方程的关键是找出等量关系，本题的等量关系为“小明购买的软面笔记本数＝小丽购买的硬面笔记本数”，所以可列方程：，因此本题选A．
{分值}3
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:其他分式方程的应用}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}7．（2019年苏州T7）若一次函数（为常数，且）的图像经过点，，则不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
{答案}D
{}本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，根据题意可以画出如下图图像，观察图像易得不等式的解为，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}
{考点:一次函数与一元一次不等式}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年苏州T8）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是（ ）
A．B．C．D．
{答案}C
{}本题考查了解直角三角形的应用．如答图，过作交AB于E，DE＝BC＝，在Rt△ADE中，，所以，所以AB＝18＋1.5＝19.5m，因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}9．（2019年苏州T9）如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
{答案}C
{}本题考查了菱形的性质、平移的性质以及勾股定理．由菱形的性质得，，即为直角三角形，所以
，因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1-18-2-2]菱形}
{考点:勾股定理}
{考点:平移的性质}
{考点:菱形的性质}
{类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题目}10．（2019年苏州T10）如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
{答案}B
{}本题考查了三角形相似的判定和性质．由于，可得出：
，所以，易证∽，所以，即；
由题意可得，所以，容易求出的高为，所以
，因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{考点:由平行判定相似}
{{考点:相似三角形的性质}
{类别:常考题}
{难度:4-较高难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．
{题目}11．（2019年苏州T11）计算： ．{答案}
{}本题考查了同底数幂的运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，因此本题答案为．
{分值}3
{章节:[1-14-1]整式的乘法}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}
{考点:同底数幂的乘法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}12．（2019年苏州T12）因式分解： ．{答案}
{}本题考查了提公因式法分解因式，，因此本题答案为．
{分值}3
{章节:[1-14-3]因式分解}
{考点:因式分解－提公因式法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}13．（2019年苏州T13）若在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．{答案}x≥6
{}本题考查了二次根式有意义的条件．当二次根式的被开方数为非负数时，该二次根式有意义，所以x－6≥0，即x≥6，因此本题答案为x≥6．
{分值}3
{章节:[1-16-1]二次根式}
{考点:二次根式的有意义的条件}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}14．（2019年苏州T14）若，则a＋b的值为 ．
{答案}5
{}本题考查了运用整体思想求代数式的值．(3a＋4b)－(a＋2b)＝2(a＋b)＝18－8，所以a＋b的值为5，因此本题答案为5．
{分值}3
{章节:[1-2-2]整式的加减}
{考点:整式加减}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}15．（2019年苏州T15）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10 cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm（结果保留根号）．
{答案}
{}本题考查了“七巧板”以及勾股定理的有关知识，观察“七巧板”图案可知，阴影部分的正方形的边长等于大正方形对角线的，所以阴影部分的正方形的边长为，因此本题答案为．
{分值}3
{章节:[1-17-1]勾股定理}
{考点:勾股定理}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}16．（2019年苏州T16）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．
{答案}
{}本题考查了求简单事件的概率．由题意可知大正方体被分割成27个棱长为1的小正方体，其中有8个（大正方体每个顶点处的）小正方体恰好有三个面涂有红色，因此本题答案为．
{分值}3
{章节:[1-25-1-2]概率}
{考点:一步事件的概率}
{类别:常考题}
{{难度:2-简单}
{题目}17．（2019年苏州T17）如图，扇形中，．为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为 ．
{答案}5
{}本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用．由题意可知AC＝CD＝1，连接OP，设该扇形的半径为r，由勾股定理可列方程：32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，因此本题答案为5．
{分值}3
{章节:[1-17-1]勾股定理}
{考点:勾股定理的应用}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}18．（2019年苏州T18）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为 cm（结果保留根号）．
{答案}
{}本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识．如答图：过顶点A作AB垂直于大直角三角形底边，由题意得：AB＝10×sin45°＝，AE＝EC＝BD＝,所以AC＝2，CD＝＝，所以内外两个等腰直角三角形面积分别为：S外＝10×10÷2＝50，S内＝CD2＝＝36－16，所以＝50－(36－16)＝，因此本题答案为．
{分值}3
{章节:[1-2-1]整式}
{考点:规律－数字变化类}
{类别:常考题}
{难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计69分．
{题目}19．（2019年苏州T19）计算：．
{}本题考查了实数的运算．先分别计算出＝3，＝2，＝1，再从左至右计算．
{答案}解：．
{分值}5
{章节:[1-16-1]二次根式}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:绝对值的性质}
{考点:零次幂}
{考点:平方根的性质}
{题目}20．（2019年苏州T20）．
{}本题考查了解一元一次不等式组．分解出不等式组中的每个不等式，再取它们解集的公共部分．
{答案}解：解不等式①得：；
解不等式②得：
不等式组的解集为．
{分值}5
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:解一元一次不等式组}
{题目}21．（2019年苏州T21）先化简，再求值：，其中．
{}本题考查了分式的化简求值．先化简分式，再代入求值．
{答案}解：原式
当时，原式＝＝．
{分值}6
{章节:[1-15-2-2]分式的加减}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:分式的混合运算}
{题目}22．（2019年苏州T22）在一个不透明的盒子中装有4张卡片．4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．
{}本题考查了概率的简单应用．（1）这4张卡片中标有奇数的卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是，（2）通过画树状图或列表求出两步事件的概率，注意本问是不放回的．
{答案}解：（1）
（2）
．
答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为．
{分值}6
{章节:[1-25-2]用列举法求概率}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:一步事件的概率}
{考点:两步事件不放回}
{题目}23．（2019年苏州T23）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组．要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
（2）
（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
{}本题考查了统计图表信息的提取，用样本估计总体的思想．（1）、（2）运用“项目的频数÷样本容量＝每个项目所占的百分比”可以直接求得；（3）用样本的估计总体的思想．
{答案}解：（1）参加问卷调查的学生人数为；
（2）
（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为
答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为．
{分值}8
{章节:[1-10-1]统计调查}}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:扇形统计图}
{考点:条形统计图}
{考点:用样本估计总体}
{题目}24．（2019年苏州T24）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
{}本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点．（1）要证EF＝BC，可通过△BAC≌△EAF证出；（2）可以运用三角形外角的性质求出∠FGC的度数．
{答案}解：（1）




（2）




．
{分值}8
{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:全等三角形的判定SAS}
{考点:等边对等角}
{考点:等角对等边}
{考点:三角形的外角}
{题目}25．（2019年苏州T25）如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．
（1）求的值；
（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值．
{}本题考查了反比例函数及相似三角形的有关性质．（1）运用等腰三角形的“三线合一”的性质及勾股定理求出点A的坐标，再待定系数法直接求反比例函数的表达式；（2）运用平行线得相似的方法，判断出两组三角形相似，再运用相似三角形的性质求出的值．
{答案}解：（1）过点作交轴于点，交于点．
，，，，；
（2），，．
由平行线分线段成比例，所以，
，，，．
{分值}8
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:三线合一}
{考点:勾股定理}
{考点:反比例函数的式}
{考点:由平行判定相似}
{考点:相似三角形的性质}
{题目}26．（2019年苏州T26）如图，AB为的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若,求的值．
{}本题考查了垂径定理的逆定理，圆中的角、平行线的判定，相似三角形的判定、三角函数等知识，属于圆的综合题．（1）垂径定理的逆定理、“直径所对的圆周角是直角”以及平行线的判定定理等知识可以证出；（2）运用“两个角对应相等的两个三角形相似”可以证出△ACD∽△CED，在运用相似三角形的性质可以证出；（3）利用（2）的结论以及三角函数的有关知识可求出的值．
{答案}解：（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径
∴
又∵AB为的直径
∴
∴
（2）证明：∵D为弧BC的中点
∴
∴
∴
∴
即
（3）解：∵，
∴
设CD＝，则DE＝，
又∵
∴
∴
所以
又
∴
即．
{分值}10
{章节:[1-28-3]锐角三角函数}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}
{考点:垂径定理}
{考点:直径所对的圆周角}
{考点:圆心角、弧、弦的关系}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）}
{考点:相似三角形的性质}
{考点:三角函数的关系}
{题目}27．（2019年苏州T27）已知矩形ABCD中，AB＝5 cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示：
（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；
（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动．同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为(cm/s)．已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为．
①求动点N运动速度(cm/s)的取值范围；
②试探究是否存在最大值．若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由．

{}本题考查了函数图像、动点的行程问题以及二次函数等知识，属于动态几何的综合题．（1）根据题意，观察图像可得当点M运动到B点时，t＝2.5，当点M运动到C点（不包含C点），t＝7.5，因此可以求出M点的运动速度和BC的长；（2）①点M、N在边BC上相遇，且不包含C点，运用极端原理考虑，在B点处相遇时，则N点的运动时间为2.5秒，在C点处相遇时（不包含C点），则N点的运动时间为7.5秒，运用不等式组可以求出v的取值范围；②分别用含x的代数式表示出S1和S2，在计算，得到一个关于x的二次函数，运用二次函数的性质求出最大值即可．
{答案}解：（1）2；10
（2）①∵在边BC上相遇，且不包含C点，点M、N的运动时间相同，由题意可列不等式组：

解得；
②如答图，
＝15，
过M点作MH⊥AC，则 ，
∴ ，
∴＝15－(﹣2x＋15)＝2x，
＝
＝
因为，所以当时，取最大值．
{分值}10
{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}
{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}
{考点:动点问题的函数图象}
{考点:几何图形最大面积问题}
{考点:其他二次函数综合题}
{题目}28．（2019年苏州T28）如图①，抛物线与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知的面积为6．
（1）求的值；
（2）求外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标．
（图①） （图②）
{}本题考查了二次函数与一元二次方程、三角形外接圆的圆心以及等腰三角形的判定等知识，属于二次函数的综合题．（1）令y＝0，求出x的值，x的值就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标；（2）根据圆的轴对称性，可知圆心就是边AB和边AC垂直平分线的交点，通过轴对称性求解；（3）先求出△ABP的面积，发现△ABP的面积与△QBP的面积相等，得出AQ∥BP，再根据“等角对等边”得出AP＝QB，通过勾股定理列出方程可求出点Q的坐标．
{答案}解：（1）解：由题意得，且＝
由图知：，令y＝0 ，则x1＝1，x2＝a，
所以A()，,
＝6
∴；
（2）由（1）得A()，,，所以AO＝OC＝3，且∠AOC＝90°，
外接圆圆心就是线段AB和AC垂直平分线的交点，
很显然线段AC的垂直平分线与∠AOC的角平分线所在的直线重合，
又∵AB的垂直平分线为 ，
∴ 得
外接圆圆心的坐标（﹣1，1）．
（3）解：过点P作PD⊥x轴
由题意得：PD＝d，
∴ ＝×4·d＝2d，
∵的面积为，
∴，即A、D两点到PB得距离相等
∴
设PB直线式为，且它经过点
∴
∴，
解得 或
所以P(-4，-5),
由于，AQ∥BP，所以，
设BQ于AP交于点G，
则AG＝QG，BG＝PG，所以AP＝QB，
∴BQ＝AP＝，
直线AC的表达式为y＝x＋3，
设点Q（m，-m＋3）()，
∴
或2（舍去）
∴Q ．
{分值}10
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{难度:5-高难度}
{类别:常考题}
{考点:抛物线与一元二次方程的关系}
{考点:三角形的外接圆与外心}
{考点:待定系数法求一次函数的式}
{考点:等角对等边}
{考点:代数综合}