物理同步精品讲义(人教2019选择性必修一)第03讲简谐运动的回复力和能量(原卷版+解析)

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第03讲 简谐运动的回复力和能量目标导航知识精讲知识点01 简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2．回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力。3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数。4．回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．5．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．【即学即练1】(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　)A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置【即学即练2】如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)A．0　　　　　　 B．kx C．eq \f(m,M)kx D．eq \f(m,M＋m)kx知识点02 简谐运动的能量1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。3．简谐运动的特点：如图所示的弹簧振子．说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为T/2。(1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小.(2)在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零；(3)在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．(4)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反．(5)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(6)最大位移处是速度方向变化的转折点．(7)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。5．表达式中k虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位决定的，即为N/m。6．简谐运动中，x变化，回复力F随之改变，可见a＝eq \f(F,m)也是随x在改变，所以简谐运动是一个变加速运动。其位移跟加速度的关系为a＝－eq \f(k,m)x，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。【即学即练3】如图所示为一弹簧振子的振动图象，在A、B、C、D、E、F各时刻中：(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？能力拓展考法01 连接体的简谐振动的回复力的变化【典例1】光滑的水平面上放有质量分别为m和eq \f(1,2)m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为A．eq \f(Ff,k)　　　 B．eq \f(2Ff,k)　　　 C．eq \f(3Ff,k)　　　 D．eq \f(4Ff,k)考法02 简谐振动中能量的变化【典例2】(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　)A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．从t2到t3时间内振幅不断增大C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同考法03 简谐振动中各量的比较【典例3】一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的振动位移为x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是(　　)A．v1＝v2＞v3　a1＝a2＞a3B．v1＝v2＜v3　a1＝a2＜a3C．v1＝v2＞v3　a1＝a2＜a3D．v1＝v2＜v3　a1＝a2＞a3题组A 基础过关练1．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(　　)A．20 m/s2，向右　　　　　　 B．20 m/s2，向左C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左2．(多选)一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内(　　)A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的速度方向与回复力方向相反D．振子正在远离平衡位置3．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　)4．(多选)做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是(　　)A．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到eq \f(1,2)mv2之间的某一个值C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值5．把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　)A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则(　　)A．t＝eq \f(1,4)T时，货物对车厢底板的压力最大B．t＝eq \f(1,2)T时，货物对车厢底板的压力最小C．t＝eq \f(3,4)T时，货物对车厢底板的压力最大D．t＝eq \f(3,4)T时，货物对车厢底板的压力最小7．(多选)如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(　　)A．最大回复力为500 N，振幅为5 cmB．最大回复力为200 N，振幅为2 cmC．只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变8．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示．(1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移；(2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？9．测物体的质量可以有很多方法，可以用天平直接测出，也可以利用所学的弹簧振子的知识来测量．如图所示是一个测物体质量的装置，其中弹簧是轻质弹簧，P是水平面，A是质量为M的带夹子的标准质量的物体，Q是待测物体．已知该装置的弹簧振子做简谐运动时的周期为T＝π eq \r(\f(2m,k))，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数．当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？题组B 能力提升练1．(多选)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m，可视为质点的小球从弹簧正上方h处自由下落到弹簧上端A点处，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点(B点未画出)．小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(g为重力加速度)(　　)A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg2．(多选)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是(　　)A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx3．(多选)一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，若t2－t1