高中数学北师大版 (2019)必修第一册3.1 指数函数的概念课堂教学ppt课件

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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修第一册3.1 指数函数的概念课堂教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了实数集，大于0，0＋∞，3＋∞，1＋∞等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
知识点1　指数函数的概念1．定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有唯一确定的正数y＝ax与之对应，因此，y＝ax是一个定义在______上的函数，称为指数函数．2．基本性质：(1)定义域是__，函数值______；(2)图象过定点________．
思考1．指数函数的解析式有什么特征？
[提示]　指数函数解析式的3个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；③ax的系数是1.
体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝x2是指数函数．(　　)(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数．(　　)(3)y＝2x+1是指数函数．(　　)
体验2．函数y＝(a－2)ax是指数函数，则a＝________.
3　[由指数函数定义知a－2＝1，得a＝3.]
体验3．若函数f (x)是指数函数，且f (2)＝2，则f (x)＝________．
知识点2　指数函数的图象和性质1．对于函数y＝ax和y＝bx(a>b>1)：(1)当x<0时，0<____<____<1；(2)当x＝0时，ax＝bx＝_；(3)当x>0时，____>____>1.2．对于函数y＝ax和y＝bx(0____>1；(2)当x＝0时，ax＝bx＝_；(3)当x>0时，0<____<____<1.
3．指数函数的图象和性质
思考2．(1)在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？(2)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与底数a有什么关系？
[提示]　(1)指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限．(2)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0体验6．函数f (x)＝2x＋3的值域为_________．
体验7．函数y＝ax-1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．
(1，0)　[由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)，因而在函数y＝ax-1－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y＝ax-1－1的图象恒过点(1，0)．]
第1课时　指数函数的概念、图象和性质
关键能力·合作探究释疑难
反思领悟　判断一个函数是指数函数，需判断其解析式是否可化为y＝ax(a>0，且a≠1)的形式．
[跟进训练]1．函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　)A．a＝1或a＝3 　B．a＝1C．a＝3 　D．a>0且a≠1
反思领悟　函数y＝ a f (x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如y＝a f (x)形式的函数的定义域是使得f (x)有意义的x的取值集合．(2)值域：①换元，令t＝f (x)；②求t＝f (x)的定义域x∈D；③求t＝f (x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．
(1，＋∞)　[∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a>1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，a>1.]
[2，4)∪(4，＋∞)　
类型3　指数型函数图象【例3】　(1)函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0 　B．a>1，b>0C．00 　D．0{m|m≥1，或m＝0}　
(1)D　(2){m|m≥1，或m＝0}　[(1)从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x)为减函数，从而有00，即b<0.(2)画出函数f (x)＝|2x－1|的图象，如图所示．
若直线y＝m与函数f (x)＝|2x－1|的图象只有1个交点，则m≥1或m＝0，即实数m的取值范围是{m|m≥1，或m＝0}．]
反思领悟　处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
[跟进训练]5．函数f (x)＝ax+1－1的图象恒过定点(　　)A．(1，1) 　B．(1，－1)C．(－1，0) 　D．(－1，－1)
C　[由x＋1＝0得x＝－1，且f (－1)＝0．因此函数f (x)＝ax+1－1的图象恒过定点(－1，0)，故选C.]
A　　　　B　　　　C　　　　D
阅读材料·拓展数学大视野
指数函数图象变换问题探究为研究函数图象的变换规律，某数学兴趣小组以指数函数f (x)＝2x为例，借助几何画板画出了下面4组函数的图象：(1)y＝f (x－1)；(2)y＝f (|x|)＋1；(3)y＝－f (x)；(4)y＝| f (x)－1|.
1．请分别写出这4组函数的解析式．
[提示]　(1)y＝f (x－1)＝2x-1；(2)y＝f (|x|)＋1＝2|x|＋1；(3)y＝－f (x)＝－2x；(4)y＝| f (x)－1|＝|2x－1|.
2．若给出函数f (x)＝4x的图象，能否由图象变换的方法得到上面这4组函数的图象？若能，试分别写出图象的变换过程．
[提示]　能．(1)将函数y＝f (x)＝4x的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f (x－1)＝4x-1的图象．(2)保留函数y＝f (x)＝4x在y轴右侧的图象，并对称至y轴左侧，再向上平移1个单位长度得到y＝f (|x|)＋1＝4|x|＋1的图象．(3)函数y＝－f (x)＝－4x与y＝f (x)＝4x的图象关于x轴对称．(4)将函数y＝f (x)＝4x的图象向下平移1个单位长度得到函数y＝f (x)－1＝4x－1的图象，再将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，便得到函数| f (x)－1|＝|4x－1|的图象．
学习效果·课堂评估夯基础
B　[由指数函数的定义可判定，只有②正确．]
3．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)
C　[函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，故可排除选项ABD.]
A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D
4．函数f (x)＝2x-3(1

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