湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(十一)二次根式的运算的四种常见类型课件

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专项素养综合全练(十一)　二次根式的运算的四种常见类型类型一　运用运算法则进行计算1.(2024湖南娄底娄星模拟)下列各式计算正确的是 (　　)A. + = 　    B. × = C.2 - =2　     D. = D2.(2024湖南株洲荷塘模拟)计算: × =　　　    .33.计算:(1) × - ÷ ;(2) - ;(3) + - × + ÷ ;(4)( - )× - ÷2.解析　(1)原式= - =3 -4 =- .(2)原式= -4= -4=5-4=1.(3)原式=4 + - +2 =7 - .(4)原式=2-1-2 ÷2=1- .4.(2024湖南株洲二中模拟)计算(1+ )2 010×(1- )2 011的结果是 (　　)A.1- 　    B. -1　    C.1　    D.-1类型二　运用乘法公式进行计算A5.计算:(1) - ÷ +( +1)( -1);(2)(2 - )2- ( - );(3)(3 +2 )(3 -2 )-( - )2;(4) -   -( -1)2+ .解析　(1)原式=2 - +3-1= +2.(2)原式=12-4 +2-9+2 =5-2 .(3)原式=(3 )2-(2 )2-[( )2+( )2-2 ]=18-12-5-3+2 =-2+2 .(4)原式=5 -2 -(3-2 +1)+2( -1)=5 -2 -4+2 +2 -2=7 -6.6.(2024广西南宁期中)阅读下列运算过程,并完成各小题: = = ; = = .数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”.如果分母是两个数(包括无理数)的和或差的形式,也可以进行分母有理化,如: = = = -1; = = = - .模仿上例完成下列各小题:类型三　运用等式规律进行计算(1) =　　　    ;(2) =　　　    ;(3)请根据你得到的规律计算: + + +…+ .解析　(1) = = .(2) = = - =2- .(3) + + +…+ = + +…+ = -1+ - +…+ - = -1=9.7.阅读材料,解答下列问题.材料:已知 - =1,求 + 的值.小明同学是这样解答的:∵( - )( + )=( )2-( )2=5-x-2+x=3, - =1,∴ + =3.这种方法称为“构造对偶式”.问题:已知 + =3.(1)求 - 的值;(2)求x的值.解析　(1)∵( + )( - )=( )2-( )2=9+x-3-x=6, + =3,∴ - =2.(2)由(1)得 ①-②得2 =1,解得x=- .8.先化简,再求值: ÷ -1,其中x=2+ .类型四　与二次根式有关的化简求值运算9.先化简,再求值: + ,其中x=3,y= .