2023-2024年北京六年级上册数学期末试卷及答案(北师大版)
展开注意事项:
1.答题前,填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。
2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案,非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题,请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上作答无效。
一、选择题
1.下面的立体图形从正面看是图( )。
A.B.C.D.
2.一辆变速自行车的原价是2800元,现在按九折出售,求现价是多少元?列式是( )。
A.2800÷90%B.2800×90%C.2800×(1-90%)
3.如果甲数的等于乙数的,那么甲数∶乙数等于( )。
A.6∶15B.10∶9C.9∶10
4.
上图表示袋子中红、黄、蓝球数量的分布情况,摸到( ) 球的可能性最大。
A.红B.黄C.蓝
5.福福在100克的温开水中倒入了25克白糖,当糖完全溶解于水中之后,福福喝了这杯糖水的一半,剩下糖水的含糖率是( )。
A.12.5%B.25%C.10%D.20%
6.田田沿着小河游览拍摄风景图(自左向右)。他连续拍了四张照片。这组照片拍摄的先后顺序是( )。
A.4213B.4231C.4321D.1234
7.一根铁丝先增加后再减少,现在的长度是35m,这根铁丝原来的长度是( )。
A.36mB.35mC.30mD.42m
8.把圆分成若干等份,剪拼成一个近似长方形(如图)。长方形的宽是2cm,长是( )cm。
A.2B.3.14C.6.28D.12.56
9.配制下面三种糖水,在糖与水的比中,( )杯水更甜一些。
A.30g∶150gB.20g∶120gC.10g∶80g
10.如图,大圆内有3个大小不等的小圆,这四个圆的圆心都在同一直线上,若大圆的直径是5厘米,则三个小圆的周长之和是( )厘米。
A.7.85B.15.7C.31.4D.78.5
二、填空题
11.某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况,随机从本校同学中抽取部分同学进行调查(每人只能选一项),并将调查到的数据绘制成下图所示的扇形统计图,其中A:每次分类投放,B:经常分类C:有时分类投放,D:从不分类投放。已知选择A的有220人,则一共调查了( )人,选择C的有( )人。
12.下图是银行的利率表,张老师把10000元存入银行,如果他存三年,那么到期后可以获得利息( )元;如果他存五年,那么到期后可以获得本金和利息共( )元。
13.甲乙两个正方形的边长分别是10cm、12cm,甲乙正方形的周长比是( ),比值是( );面积比是( ),比值是( )。
14.一种盐水有120g,盐和水的比是1∶5,如果再放入5g盐,那么盐和盐水的比是( )。
15.和这两个立体图形,从( )面和( )面看到的形状相同。
16.白酒的商标上写着:酒精度45%,净含题50mL,这瓶酒含水( )mL。
17.全世界每年因土地荒漠化损失惨重,美洲每年损失80亿美元,比非洲少损失,亚洲的损失是非洲的,亚洲每年损失( )亿美元。
18.在一个长11cm,宽4cm的长方形纸片里剪下一个最大的圆,这个圆的面积是( ),剩下部分的面积是( )。
19.笑笑在探索圆的面积计算公式时,把一个圆剪拼成一个长25.12cm的近似长方形,长方形的宽是( )cm,圆的面积是( )cm2。
20.
(1)汽车从位置( )开始进入监控区域,从位置( )开始走出监控区域。
(2)( )区域是监控盲区。
三、判断题
21.比的前项和后项都乘同一个整数,比值不变。( )
22.要统计甲、乙两个城市2016年上半年月平均气温的变化情况,选择复式折线统计图比较合适。 ( )
23.一种药水,药占水的,那么药占药水的4%。( )
24.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”这句话反映了这样一个道理:从不同的角度看同一物体,看到的形状是不同的。( )
25.用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形,圆的面积最大。( )
四、计算题
26.计算下面图形中阴影部分的面积。
27.求比值。
1.5米∶5厘米
28.脱式计算,能简算的要简算。
五、作图题
29.在如图的方格中涂上阴影表示出百分数60%。
30.画出立体图形从上面、左面看到的形状。
六、解答题
31.一堆货物,第一次运走,第二次运走40%,两次共运走154吨,这堆货物有共多少吨?
32.某电视机厂去年全年生产电视机105万台,其中上半年的产量是下半年的,这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台?
33.小明家果园共有5000m2,准备用栽苹果树,剩下的面积按1∶4栽桃树和梨树,三种果树的面积分别是多少平方米?
34.下图是某工厂A、B两个车间2021年的总产值情况。
(1)已知A车间的产值比B车间少120万元,这个工厂全年总产值是多少万元?
(2)厂长准备拿出8万元按产值比奖励两个车间,每个车间各分到多少万元?
35.乐乐一家出去旅游,用去了乐乐家十月份总收入的,还剩下14000元,乐乐家十月份的总收入是多少元?
36.园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花,平均每株花占地面积为2平方分米,沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树。(取3.14)
(1)这个花圃共栽了多少株花?
(2)花圃周围能栽多少棵树?
37.中山街小学有一直径为12m的圆形花坛,现将花坛半径向外延伸2m,新花坛的面积比原来增加了多少平方米?(画出示意图)
38.学校开展了丰富多彩的拓展性课程,淘气对全校学生参加拓展性课程情况作了统计,绘制了如下统计图。
(1)请算出体育类活动人数所占百分比,填在扇形统计图中。并结合两幅统计图中的信息,求出2021年学生总人数。
(2)2019年参加体育类课程活动人数比2018年减少了百分之几?(百分号前保留一位小数)
(3)随着“双减”政策的持续推进,预计2022年参加体育类课程人数将比2021年多15%。请求出2022年参加体育类课程人数,并将折线统计图补充完整。
参考答案
1.A
【分析】从正面看到2层,下层3个正方形,上层一个正方形(靠右);据此解答。
【详解】由分析可得:从正面看图形是;
故答案为:A
【点睛】本题主要考查物体三视图的认识。
2.B
【分析】几折就是百分之几十,将原价看作单位“1”,原价×折扣=现价,据此列式。
【详解】2800×90%
=2800×0.9
=2520(元)
现价是2520元。
故答案为:B
3.C
【分析】假定甲数的等于乙数的都等于1,根据倒数的概念,则甲为,乙为。甲与乙的比就是∶,再化成最简比的形式即可。据此解答。
【详解】假定甲数的等于乙数的都等于1,则:
甲数=
乙数=
甲数∶乙数=∶=(×6)∶(×6)=9∶10
故答案为:C
【点睛】掌握乘法等式和比例之间的关系,会化简成最简整数比是解答此题的关键。
4.B
【分析】根据扇形统计图可知,红球占所有球的10%;篮球占所有球的35%;黄球占所有球的55%;由此即可知道黄球的数量最多,哪个颜色的球最多摸到的可能性最大,由此即可解答。
【详解】由分析可知,黄球的数量最多,所以摸到黄球的可能性最大。
故答案为:B。
【点睛】本题主要考查扇形统计图的分析,熟练掌握扇形统计图的特点并灵活运用。
5.D
【分析】根据浓度的公式:糖的质量÷糖水的质量×100%,把数代入公式即可求解,由于最开始已经溶解于水中,那么之后不管和多少水,浓度都是不变的,由此即可选择。
【详解】25÷(100+25)×100%
=25÷125×100%
=0.2×100%
=20%
故答案为:D。
【点睛】本题主要考查浓度问题的公式,要注意溶解完水中之后不管少了多少溶液,浓度都是不变的。
6.B
【分析】因为田田沿着小河游览拍摄风景图(自左向右)。所以第一次拍到的是第四张,第二次拍到的是第二张,第三次拍到的是第三张;最后一个拍到的是第一张,据此即可解答。
【详解】田田沿着小河游览拍摄风景图(自左向右)。他连续拍了四张照片。这组照片拍摄的先后顺序是4231。
故答案为:B
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,关键是培养学生的观察能力。
7.A
【分析】根据题意,把先增加的铁丝的长度看作单位“1”,减少,还剩1-,对应的是35m,用35÷(1-),求出增加后的铁丝的长度;再把原来的长度看作单位“1”,增加后是原来长的(1+),已知增加后的铁丝的长度,求单位“1”,用增加后的铁丝长度÷(1+),即可求出原来的长度。
【详解】35÷(1-)
=35÷
=35×
=42(m)
42÷(1+)
=42÷
=42×
=36(m)
故答案为:A
【点睛】解答本题的关键明确两次的单位“1”确定。
8.C
【分析】近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,代入数据计算即可。
【详解】3.14×2=6.28(厘米)
故答案为:C。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的推导过程,明确圆与长方形各部分的关系是解题的关键。
9.A
【分析】糖水的含糖率越高,就越甜,分别计算糖水的含糖率,进行比较,找出最甜的一个。
【详解】A.
B.
C.
故答案选A。
【点睛】注意含糖率是糖与糖水之比,而题目给出的是糖与水之比,切不可直接求比值。
10.B
【分析】根据圆的周长公式:C=πd,因为大圆内3个圆的直径和等于大圆的直径,所以这三个圆的周长和就等于大圆的周长,据此解答即可。
【详解】3.14×5=15.7(厘米)
故答案为:B
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用,关键是熟记公式。
11. 400 48
【分析】把调查的总人数看作单位“1”,先用220除以55%求出调查的总人数,然后再乘选择C的百分率即可。
【详解】220÷55%
=220÷0.55
=400(人)
400×12%
=400×0.12
=48(人)
一共调查了400人,选择C的有48人。
【点睛】解答依据是:已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法计算。求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
12. 999 11800
【分析】运用利息=本金×利率×时间,本题中本金是10000元,时间是3年,年利率是3.33%,代入数据解答即可,如果时间是5年,年利率是3.60%,求出利息,然后再用本金+利息,再代入数据解答即可。
【详解】10000×3.33%×3
=333×3
=999(元)
10000×3.60%×5+10000
=1800+10000
=11800(元)
【点睛】本题考查了存款利息相关问题,知识点:利息=本金×利率×时间。
13. 5∶6 25∶36
【分析】根据正方形的周长公式:边长×4,面积公式:边长×边长;求出甲、乙两个正方形的周长和面积,再进行比即可;用比的前项÷比的后项,得到的结果即是比值。
【详解】甲的周长:10×4=40(厘米)
乙的周长:12×4=48(厘米)
周长比:40∶48
=(40÷8)∶(48÷8)
=5∶6
比值:5∶6=5÷6=
甲的面积:10×10=100(平方厘米)
乙的面积:12×12=144(平方厘米)
面积比:100∶144
=(100÷4)∶(144÷4)
=25∶36
比值:25∶36=25÷36=
【点睛】本题主要考查比的意义以及求比值的方法,要注意熟练掌握正方形的周长和面积公式。
14.1∶5
【分析】原来盐水质量÷总份数,求出一份数,一份数×原来盐的对应份数=原来盐的质量,原来盐的质量+再放入的盐的质量=现在盐的质量,原来盐水的质量+再放入的盐的质量=现在盐水的质量,写出现在盐和盐水的质量比,化简即可。
【详解】120÷(1+5)×1
=120÷6×1
=20(g)
(20+5)∶(120+5)
=25∶125
=1∶5
如果再放入5g盐,那么盐和盐水的比是1∶5。
【点睛】关键是理解比的意义,将比的前后项看成份数。
15. 上 左或右
【分析】由已知几何体可知,从正面分别看到和;从上面看到的均为;从左右面看到的均为;据此解答。
【详解】由分析可知,两个立体图形,从上面和左(或右)面看到的形状相同。
【点睛】本题主要考查从不同方向观察几何体。
16.27.5
【分析】酒精度45%,是指这瓶酒水中含酒精45%,把酒水的总量看成单位“1”,水占(1-45%),用酒水的总量,乘这个百分比就是水的量;据此解答。
【详解】50×(1-45%)
=50×55%
=27.5(mL)
所以,这瓶酒含水27.5mL。
【点睛】本题先理解酒精度的含义,从中找出单位“1”,再根据数量关系求解。
17.230
【分析】把非洲每年损失的美元看作单位“1”,美洲每年损失比非洲少损失,美洲每年损失的美元是非洲的(1-),求单位“1”,用美洲每年损失的美元÷(1-),求出非洲每年损失的美元;亚洲每年损失的美元是非洲的,再用非洲每年损失的美元×,即可求出亚洲每年损失的美元。
【详解】80÷(1-)×
=80÷×
=80××
=100×
=230(亿美元)
全世界每年因土地荒漠化损失惨重,美洲每年损失80亿美元,比非洲少损失,亚洲的损失是非洲的,亚洲每年损失230亿美元。
【点睛】解答本题的关键是分清单位“1”的区别,求单位“1”的几分之几用乘法;已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”,用除法。
18. 12.56 31.44
【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽4cm,则圆的半径为(4÷2)cm,据此利用圆的面积公式:S=πr2即可解答;用长方形的面积减去圆的面积就是剩下的图形的面积。
【详解】在一个长11cm,宽4cm的长方形纸片里剪下一个最大的圆,这个圆的面积是:
3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56();
剩下部分的面积:11×4-12.56
=44-12.56
=31.44()
【点睛】解答此题的关键是明确:长方形内最大圆的直径等于长方形的较短边。
19. 8 200.96
【分析】由圆的面积的推导过程可知:长方形的长的就等于圆的周长的一半,长方形的宽等于圆的半径,拼成的长方形的面积等于原来圆的面积,据此即可解答。
【详解】圆的周长为:25.12×2=50.24(cm)
长方形的宽:50.24÷(2×3.14)
=50.24÷6.28
=8(cm)
圆的面积:25.12×8=200.96(cm2)
【点睛】解答此题的关键是明白拼成的长方形的两个长是圆的周长,宽是圆的半径,从而问题得解。
20.(1) ② ④
(2)①
【分析】由图知:监控可观察的区域是从②到④的范围内。在②到④之外的区域是监控不到的。据此解答即可。
【详解】(1)汽车从位置(②)开始进入监控区域,从位置(④)开始走出监控区域。
(2)(①)区域是监控盲区。
【点睛】本题考查了位置关系与观察范围。观察点越高,观察的范围就越大。
21.×
【分析】比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;据此解答。
【详解】因为只有比的前项和后项同时乘同一个数(0除外),比值才不变;所以比的前项和后项同时乘同一个整数,比值不变的说法是错误的。
故答案为:×
【点睛】此题考查对比的基本性质内容的理解,要注意:因为比的后项不能为0,所以必须限制同时乘或除以的这个数是0除外的数。
22.√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;据此解答。
【详解】要统计甲、乙两个城市2016年上半年月平均气温的变化情况,选择复式折线统计图比较合适。
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查条形统计图,折线统计图,扇形统计图各自的特征,根据它们各自的特征,进行解答。
23.√
【解析】略
24.√
【分析】根据观察者观察的位置的变化,可以发现观察者所看到的被观察的对象的范围也随着发生相应的变化;观察的位置越高,看到的范围越大;观察的距离越远,看到的目标越小;在生活中,通常关注物体的形状大小和数量,从不同角度方向观察物体,常常得到不同的结果,据此解答。
【详解】根据分析可知“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”这句话反映了这样一个道理:从不同的角度看同一物体,看到的形状是不同的;说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查从不同位置观察物体的知识。
25.√
【分析】周长相等的长方形和正方形,长方形的面积小于正方形面积;接下来就是正方形面积和圆的面积之间的比较;已知周长均为50.24厘米,根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,半径=周长÷π÷2,正方形周长公式:周长=边长×4,边长=周长÷4,分别求出圆的半径和正方形边长;再根据圆的面积公式:面积=π×半径2;正方形面积公式:面积=边长×边长,分别求出圆的面积与正方形的面积,再进行比较,即可解答。
【详解】圆的半径:50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8(厘米)
圆的面积:3.14×82
=3.14×64
=200.96(平方厘米)
正方形边长:50.24÷4=12.56(厘米)
正方形面积:12.56×12.56=157.7536(平方厘米)
200.96>157.7536,即圆的面积>正方形面积;
圆的面积>正方形面积>长方形面积,圆的面积最大。
用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形,圆的面积最大。
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题是面积大小的比较,熟记周长相等的长方形和正方形,正方形面积大于长方形面积以及正方形面积和圆的面积公式的应用。
26.6.28cm2
【分析】阴影部分的面积=直径 6cm圆的面积的一半-直径是2cm圆的面积的一半-直径是4cm圆的面积的一半,然后根据圆的面积公式:S=πr2,据此代入数值进行计算即可。
【详解】×3.14× [(2+4)÷2]2-×3.14×(2÷2)2-×3.14×(4÷2)2
=×3.14×9-×3.14×1-×3.14×4
=×3.14×(9-1-4)
=×3.14×4
=6.28(cm2)
27.3;;30
【分析】用比的前项除以后项,所得的商即为比值。
【详解】75%∶25%
=75%÷25%
=3
0.7∶
=÷
=×
=
1.5米∶5厘米
=150厘米∶5厘米
=150÷5
=30
28.;46;
;12
【分析】×÷,先计算乘法,再计算除法;
21×(+),根据乘法分配律原式化为:21×+21×,再进行计算;
÷(-),先计算括号里的减法,再计算括号外的除法;
8.6×+1.4÷,把除法换算成乘法,原式化为:8.6×+1.4×,再根据乘法分配律,原式化为:×(8.6+1.4),再进行计算。
【详解】
=÷(-)
=×(8.6+1.4)
=×10
29.见详解
【分析】把长方形中小方格的总数看作单位“1”,根据百分数的意义,用乘法求出所涂小方格的个数,然后涂色即可。
【详解】长方形内共有20个小方格
20×60%=12(个)
涂色如下:
【点睛】解答此题的关键是:判断出单位“1”,然后根据百分数的意义,用乘法解答。
30.见详解
【分析】先观察从上面、左面看到的小正方形的数量,再看排列方式,最后画出图形即可。
【详解】
【点睛】本题考查立体图形三视图的画法。需要认真观察,运用空间想象力解答此类问题。
31.210吨
【分析】将这堆货物看成单位1,第一次运走,第二次运走40%,两次共运走(+40%),是154吨,根据分数除法的意义,用154÷(+40%)求出这堆货物的质量即可。
【详解】154÷(+40%)
=154÷
=210(吨)
答:这堆货物有共210吨。
【点睛】本题主要考查百分数应用题,找出与已知量对应的分率是解题的关键。
32.上半年45万台;下半年60万台
【分析】根据“上半年的产量是下半年的”,设去年下半年的产量是万台,则上半年的产量是万台。
根据“去年全年生产电视机105万台”可得出等量关系:去年上半年的产量+下半年的产量=去年的总产量,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设去年下半年的产量是万台,则上半年的产量是万台。
+=105
=105
÷=105÷
=105×
=60
上半年:105-60=45(万台)
答:这个电视机厂去年上半年的产量是45万台,下半年的产量是60万台。
【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。
33.苹果树1875m2;桃树625m2;梨树2500m2
【分析】用5000×,即可求出栽苹果树的面积;用总面积减去栽苹果树的面积即可求出栽桃树和梨树的总面积,除以总份数即可求出每份是多少平方米,再乘桃树和梨树各自对应的份数即可求出种桃树和梨树的面积。
【详解】5000×=1875(平方米)
(5000-1875)÷(1+4)
=3125÷5
=625(平方米)
625×1=625(平方米)
625×4=2500(平方米)
答:苹果树1875平方米,桃树625平方米,梨树2500平方米。
【点睛】求一个数的几分之几是多少,用乘法解答;按比例分配问题,一定要先求出每份是多少。
34.(1)1200万元
(2)A车间分到3.6万元,B车间分到4.4万元
【分析】(1)根据扇形统计图可知,A车间产值比B车间产值少占总产值的(55%-45%),正好是120万元。根据百分数除法的意义列除法算式解答即可;
(2)用8万元分别乘两个车间产值占总产值的百分比即可解答。
【详解】(1)120÷(55%-45%)
=120÷10%
=1200(万元)
答:这个工厂全年总产值是1200万元。
(2)A:8×45%=3.6(万元)
B:8×55%=4.4(万元)
答:A车间分到3.6万元,B车间分到4.4万元。
【点睛】熟练掌握百分数乘、除法的意义以及计算方法是解答本题的关键。
35.18000元
【分析】把乐乐家十月份总收入看作单位“1”,用去了十月份总收入的,则剩下十月份总收入的(1-)。已知剩下14000元,则用14000除以(1-)即可求出十月份的总收入。
【详解】
=14000÷
=18000(元)
答:乐乐家十月份的总收入是18000元。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。求出剩下的占总收入的几分之几是解题的关键。
36.(1)3925株
(2)20棵
【分析】(1)根据圆的面积S=πr2,求出花圃的面积,把单位换算成平方分米,再除以2即可。
(2)根据圆的周长公式C=2πr,求出花圃的周长,再除以1.57即可。
【详解】(1)花圃面积:(平方米)(平方分米)
(株)
答:这个花圃共栽了3925株花。
(2)花圃周长:(米),
(棵)
答:花圃周围能栽20棵树。
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的实际应用,牢记其计算公式是解题关键,注意换算单位。
37.示意图见详解;87.92平方米
【分析】根据题意,花坛增加的面积是一个圆环,内圆的半径是12÷2=6(米),外圆的半径是6+2=8(米),据此画出示意图。圆环的面积=π(R2-r2),据此解答。
【详解】
12÷2=6(米)
6+2=8(米)
3.14×(82-62)
=3.14×28
=87.92(平方米)
答:新花坛的面积比原来增加了87.92平方米。
【点睛】读懂题意后,根据圆环的面积公式即可解答。
38.(1)40%;500人(2)11.1%(3)230人;见详解
【分析】(1)要求体育类占学生总数的百分数,用100%减去其它课程所占总数的百分比。从折线统计图中可得,2021年体育类课程人数是200人,用人数除以所占总数的百分比就得总数。
(2)要求一个数比另一个数减少了百分之几,用减少的人数除以2018年的人数即可求解。
(3)要求2022年的人数,2022年人数相当于2021年人数的115%,将2021年人数看作单位“1”,用2021年人数乘115%就得2022年人数。制作折线统计图时先从列中找到项目,再从行中找到对应的数量高度点点,然后顺次连线。
【详解】(1)100%-20%-15%-25%
=80%-15%-25%
=65%-25%
=40%
如图:
200÷40%=500(人)
答:2021年学生总人数是500人。
(2)(180-160)÷180×100%
=20÷180×100%
≈11.1×100%
=11.1%
答:2019年参加体育类课程活动人数比2018年减少了11.1%。
(3)200×(15%+100%)
=200×115%
=230(人)
如图:
【点睛】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的意识。存期(整存整取)
年利率/%
一年
2.25
三年
3.33
五年
3.60
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