2023-2024年北京石景山区六年级上册期中数学试题及答案

这是一份2023-2024年北京石景山区六年级上册期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题
一、选择题（共20分，每题2分） 第1- 10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
2. 把四舍五入保留两个有效数字的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的精确数，根据有效数字是从左边起第一个不为0的数算起，那么保留两位有效数字即精确到百分位，据此求解即可．
【详解】解：把四舍五入保留两个有效数字的结果是，
故选C．
3. 在下列各式中，整式有（ ）
A 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案．
【详解】中整式有，共4个，
故选：B．
4. 若m，n是正整数，则多项式的次数是（ ）
A. mB. nC. D. m，n中较大的数
【答案】D
【解析】
【分析】因为m，n为正整数，多项式的次数是字母x，y的指数中最大的那个数，从而可得答案．
【详解】解：多项式的次数是m，n中较大的数，
故答案：D
【点睛】本题考查多项式的次数，熟记多项式的次数的定义是解本题的关键．
5. 在，，，中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数乘方及大小比较，先算出各个数字，再比较大小即可．
【详解】，，，，
∴最大的是，
故选：B．
6. 如果，那么a一定是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质分类讨论即可解答．
【详解】解：当时，；
当时，；
所以，如果，那么a一定是非正数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值、分类讨论的数学思想等知识点，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一个数的相反数一定是负数；B. 任何数的绝对值一定是正数；
C. 任何数的平方一定是正数；D. 负数的倒数一定是负数．
【答案】D
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断A；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此可判断B；根据0的平方是0，即可判断C；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断D．
【详解】解：A、0的相反数是0，但是0不是负数，原说法错误，不符合题意；
B、0的绝对值是0，但是0不是正数，原说法错误，不符合题意；
C、0的平方是0但是0不是正数，原说法错误，不符合题意；
D、负数的倒数一定是负数，原说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数和有理数的乘方计算，熟练掌握0的意义是解题的关键．
8. 若，必有（ ）
A. ，B. ，C. a、b同号D. a、b异号
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知ab＞0，则a和b同号，ab＜0，则a和b异号，由此可得出答案．
【详解】解：因为a和b异号，则ab＜0，
所以若ab＜0，则必有a和b异号．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握ab＞0，则a和b同号，ab＜0，则a和b异号是解题的关键．
9. 下列各对数中，数值相等的是 （ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，有理数乘法计算，化简多重符号，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与相等，符合题意；
B、与不相等，不符合题意；
C、与不相等，不符合题意；
D、与不相等，不符合题意；
故选A．
10. 如果，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为，
所以 ，将这四个数在数轴上表示为：
易得：，
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题（共20分，每题2分）
11. 的相反数是_____，倒数是____；
【答案】 ①. ②. -2
【解析】
【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．
【详解】由相反数的定义可知，-的相反数是；
∵（）（-2）=1，
∴的倒数是-2．
故答案为，-2．
【点睛】本题考查了相反数与倒数的意义．注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1．
12. 单项式的系数是_________，次数是___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解即可．
【详解】单项式的系数是，次数是，
故答案为：；．
13. 若与的和是单项式，则的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，合并同类项，根据题意可知与是同类项，则，据此代值计算即可．熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项是解题的关键．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：2．
14. 今年陕西省1月份某天的天气预报中，延安市的最低气温为，西安市的最低气温为，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，正确列出减法算式，然后根据法则求解即可．
【详解】因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少，可用西安市的最低气温减去延安市的最低气温．
，
故答案为：．
15. 已知点P在数轴上，如果将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，那么点P所表示的数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴的相关知识．反向移动到点P即可．
【详解】∵将点P向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数是，
∴将向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，终点表示的数是点P
∴点P表示的数为，
故答案为：．
16. 用代数式表示：
a与b的平方和________________；
x与4的差的_________________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可．
【详解】a与b的平方和列式为，
x与4的差的列式为
故答案为：；．
17. 绝对值小于3的整数是_____．
【答案】0，±1，±2
【解析】
【分析】绝对值小于3的整数即为绝对值分别等于2、1、0的整数．
【详解】解：小于3的整数绝对值有0，1，2．
因为互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以绝对值小于3的整数是0，±1，±2，
故答案为：0，±1，±2．
【点睛】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
18. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则____，_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式次数的定义，熟知多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数是解题的关键，根据多项式次数的定义得到，由此可得答案．
【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次多项式，
∴，
∴，
故答案为：，．
19. 若，，且则=_______
【答案】或
【解析】
【分析】主要考查了化简绝对值，有理数加法运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或．
故答案为：或．
20. 如果规定符号“*”的意义是，则的值等于______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据题意中给出的公式，对照公式可得，a=2，b=-3，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴=，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，关键在于根据题意正确理解“*”的意义，认真的进行计算．
三、解答题（共60分，第21，22题，每小题3分，第23-25题，每题4分，第26-28题每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】21.
22.
23.
24.
25.
26.
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算；
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式结合后，相减即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）先算乘方再算加减即可；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
；
【小问5详解】
原式
；
【小问6详解】
原式
．
22. 先去括号，再合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，按照先去括号，然后合并同类项的运算顺序求解是解题的关键，合并同类项时，只需要对同类项的系数进行相加减，字母部分保持不变．
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（3）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（4）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
24. 关于x的多项式中不含项和项，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式中不含某项的问题，由该多项式里不含项和项得到，据此可求出a和b的值，即可求出的值．
【详解】解：∵关于x的多项式中不含项和项，
∴，
∴，
∴
．
25. 一名足球运动员练习前后往返跑，从球门的位置出发，向前记为正，返回记为负，他的记录如下（单位：m）：．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员一共走了多少路程？
【答案】（1）回到了最初出发的位置
（2）守门员一共走了52米
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数；
（1）求出记录的数的和即可判断；
（2）求出这些数的绝对值的和即可解决问题．
【小问1详解】
根据题意得：
故回到了最初出发的位置；
【小问2详解】
总路程（米）；
故守门员一共走了52米．
26. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知，
∴，
∴
．
27. 观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．
（4）请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．
【答案】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为
（2）次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为
（3）第个单项式是
（4）第2023个单项式是，第2024个单项式是
【解析】
【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可；
（2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可；
（3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可；
（4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可．
【小问1详解】
这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是；
【小问2详解】
这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为；
【小问3详解】
根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是；
【小问4详解】
根据（3）中的第个单项式是，
当时，代入写出第2023个单项式是，
当时，代入写出第2024个单项式是．
【点睛】本题考查了单项式的书写、单项式的系数和次数，观察题目中的单项式发现规律是解题的关键．
28. 我们生活在一个充满轴对称世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的影子．我们把形如，，，等的正整数叫“轴对称数”，例如：33，131，2442，56765，
（1）写出一个最小的两位“轴对称数”： ；
（2）任意一个三位及三位以上“轴对称数”与它个位数字的11倍的差都能被10整除．例如；；．
①设形如的三位“轴对称数”的百位数字为a，十位数字为b，则这个“轴对称数”可以表示为______．
②运用所学说明形如的三位的“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．
【答案】（1）11 （2）①；②证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，本题考查整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型．
（1）由“轴对称数”是正整数，再根据“轴对称数”的表示形式，便可求出最小的两位的两位“轴对称数；
（2）①用相应数位上的数字成数位，再相加，便可表示出该“轴对称数”；
②先用代数式分别表示出形如的三位“轴对称数”以及它个位数字的11倍，然后将它们相减，并化简所得结果，最后验证结果是10的倍数即可
【小问1详解】
解：∵“轴对称数”是正整数，且最小的正整数是1，
∴最小的两位“轴对称数”是：11，
故答案为：11；
【小问2详解】
解：①由题知，这个“轴对称数”是：，
故答案为：；
②令形如的三位“轴对称数”的百位数字为，十位数字为，
∴该“轴对称数”可表示为：，该轴对称数字的个位数字的11倍为：，
∴“轴对称数”与它个位数字的11倍的差为：，
又∵正整数，为非负整数，
∴是10的倍数，
∴形如的三位“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整数．