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初中数学华东师大版（2024）七年级上册第3章 图形的初步认识课时练习
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这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册第3章 图形的初步认识课时练习，共11页。试卷主要包含了 选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱的粮仓，关于它的三视图描述正确的是( )
(第1题)
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三个视图都不相同
2．对于直线AB，线段CD，射线EF，下列能相交的是( )
3．正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．下图中的三视图所对应的几何体是( )
(第4题) (第5题)
5．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°方向，同时轮船B位于北偏东35°方向，那么∠AOB的大小为( )
A．71° B．89° C．91° D．109°
6．七巧板被西方人称为 “东方魔板”．如图①②是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4 cm，则 “一帆风顺”图中阴影部分的面积为( )
(第6题)
A．8 cm2 B．4 cm2 C．2 cm2 D．1 cm2
7．在直线上取A, B, C三点，使得AB＝9 cm, BC＝4 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OA的长为( )
A．2.5 cm B．6.5 cm
C．2.5 cm或6.5 cm D．以上都不对
8．如图所示，∠ACB是平角，∠DCE＝90°， CF, CH, CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠DCF＋∠BCH＝90°；②∠FCG＝135°；③∠ECF＋∠GCH＝180°；④∠DCF－∠ECG＝45°，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第8题) (第10题)
二、 填空题(每题3分，共18分)
9．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是________________________．
10．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若MN＝12 cm，则AB＝________cm.
11．已知∠α＝26°27′35″，则∠α的余角是________，∠α的补角是________．
12．如图所示的多边形被分割成了________个三角形．
(第12题) (第13题)
13．如图， OB平分∠AOC, OD平分∠COE，∠1＝20°，∠AOE＝88°，则∠2的度数为________．
14．在直线a上若有2个点，则有1条线段；若有3个点，则有3条线段；若有4个点，则有6条线段；若有n个点，则有________条线段．
三、解答题(第15～17题每题6分，第18～20题每题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共78分)
15．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
(1)画直线CD；(2)画射线AB；(3)连结AD.
(第15题)
16．观察下列多面体，并把表格补充完整．
(1)完成表格中的数据；
(2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有______个面，______个顶点，______条棱；
(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为________棱柱．
17．已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．
18．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝eq \f(1,2)DB.若AC＝9，求线段DC的长．
(第18题)
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为点C是线段AB的中点，所以AB＝________AC.
因为AC＝9，所以AB＝________．
因为点D在线段AB上， AD＝eq \f(1,2)DB，
所以AD＝________AB.所以AD＝________．
所以DC＝________－________＝________．
19．如图，已知∠1∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，∠2＝80°，求∠1、∠3、∠4的度数．
(第19题)
20．如图，桌上摆放着由若干个棱长为2的正方体组成的几何体．
(1)在虚线网格中分别画出该几何体的左视图、俯视图；
(2)若将该几何体外表面均匀喷漆(不含底面)，求喷漆的面积．
(第20题)
21．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面B相对的是面________，与面C相对的是面________；
(2)若A＝a3＋eq \f(1,5)a2b＋3，B＝－eq \f(1,2)a2b＋a3，C＝a3－1, D＝－eq \f(1,5)(a2b＋15)，且相对的两个面所代表的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
(第21题)
22．(1)探索规律：已知线段AB＝6 cm，点C是线段AB延长线上任意一点， D是AC的中点， E是BC的中点，画出示意图并求出线段DE的长；
(2)类比探究：如图，已知锐角∠AOB, OC是∠AOB外的任意一条射线(∠BOC是锐角), OD是∠AOC的平分线， OE是∠BOC的平分线，猜想∠DOE与∠AOB的大小关系是__________________．
(第22题)
23．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：cm)，计算出这个立体图形的表面积．
(第23题)
24．在一节综合实践课上，老师与同学们以 “同一平面内，点O在直线AB上，用三角板画∠COD，使∠COD＝90°；用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC.”为问题背景，展开研究．
(1)提出问题：如图①，若∠AOD＝130°，求∠DOE的度数；
(2)探索发现：如图②，∠DOE∶∠AOC＝________；
(3)拓展探究：若点C, D在直线AB的同侧，利用图③探索并直接写出∠AOE与∠DOE之间的数量关系．
第24题
答案
一、 1.A 2.B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C
二、9.两点之间，线段最短 10. 24
11．63°32′25″；153°32′25″ 12. 5 13. 24° 14. eq \f(n（n－1）,2)
三、 15.解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．
(第15题)
16. (1) 8；15；18；6；7 (2)16；28；42 (3)二十八
17．解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为(180－x)°，
由题意，有eq \f(1,2)(180－x)°－x°＝45°，解得x＝30.180°－x°＝150°.所以∠1的度数为30°，∠2的度数为150°.
18. 2；18；eq \f(1,3)；6；AC；AD；3
19. 解：因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＝80°，所以∠1＋∠3＋∠4＝360°－∠2＝280° .因为∠1∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以∠1＝280°×eq \f(1,1＋2＋4)＝40°，∠3＝280°×eq \f(2,1＋2＋4)＝80°，∠4＝280°×eq \f(4,1＋2＋4)＝160°.
20．解：(1)如图所示．
(第20题)
(2)喷漆的面积为(4×2＋3×2＋4)×22＝72.
21. 解：(1)F；E
(2)由题意得， A＋D＝B＋F＝C＋E.
因为A＋D＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a3＋\f(1,5)a2b＋3))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)（a2b＋15）))＝a3＋eq \f(1,5)a2b＋3－eq \f(1,5)a2b－3＝a3，所以E＝A＋D－C＝a3－(a3－1)＝1, F＝A＋D－B＝a3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a2b＋a3))＝eq \f(1,2)a2b.
22. 解：(1)示意图如图．
(第22题)
因为D是AC的中点，所以DC＝eq \f(1,2)AC，因为E是BC的中点，所以EC＝eq \f(1,2)BC，因为AB＝6 cm，所以DE＝DC－EC＝eq \f(1,2)AC－eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(AC－BC))＝eq \f(1,2)AB＝3 cm.
(2)∠DOE＝eq \f(1,2)∠AOB
23. 解：根据三视图可得，上面的长方体长4 cm，高4 cm，宽2 cm，下面的长方体长8 cm，宽6 cm，高2 cm，所以这个立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(cm2)．
24. 解：(1)因为∠AOD＝130°，
所以∠BOD＝180°－130°＝50°，
因为∠COD＝90°，所以∠BOC＝90°－∠BOD＝40°，
因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝eq \f(1,2)∠BOC＝20°，
所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝70°.
(2)1∶2
(3)∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.
点拨：如图①，当点C靠近点B时，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC，
设∠BOE＝∠COE＝β，
则∠AOE＝180°－β，∠DOE＝90°＋β，
所以∠AOE＋∠DOE＝180°－β＋90°＋β＝270°；
(第24题)
如图②，当点C靠近点A时，因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC，
设∠BOE＝∠COE＝θ，则∠AOE＝180°－θ，∠DOE＝90°－θ，所以∠AOE－∠DOE＝180°－θ－90°＋θ＝90°.
综上，∠AOE与∠DOE之间的数量关系为∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
1.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱的粮仓，关于它的三视图描述正确的是( )
(第1题)
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三个视图都不相同
2．对于直线AB，线段CD，射线EF，下列能相交的是( )
3．正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．下图中的三视图所对应的几何体是( )
(第4题) (第5题)
5．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°方向，同时轮船B位于北偏东35°方向，那么∠AOB的大小为( )
A．71° B．89° C．91° D．109°
6．七巧板被西方人称为 “东方魔板”．如图①②是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4 cm，则 “一帆风顺”图中阴影部分的面积为( )
(第6题)
A．8 cm2 B．4 cm2 C．2 cm2 D．1 cm2
7．在直线上取A, B, C三点，使得AB＝9 cm, BC＝4 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OA的长为( )
A．2.5 cm B．6.5 cm
C．2.5 cm或6.5 cm D．以上都不对
8．如图所示，∠ACB是平角，∠DCE＝90°， CF, CH, CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠DCF＋∠BCH＝90°；②∠FCG＝135°；③∠ECF＋∠GCH＝180°；④∠DCF－∠ECG＝45°，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(第8题) (第10题)
二、 填空题(每题3分，共18分)
9．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是________________________．
10．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若MN＝12 cm，则AB＝________cm.
11．已知∠α＝26°27′35″，则∠α的余角是________，∠α的补角是________．
12．如图所示的多边形被分割成了________个三角形．
(第12题) (第13题)
13．如图， OB平分∠AOC, OD平分∠COE，∠1＝20°，∠AOE＝88°，则∠2的度数为________．
14．在直线a上若有2个点，则有1条线段；若有3个点，则有3条线段；若有4个点，则有6条线段；若有n个点，则有________条线段．
三、解答题(第15～17题每题6分，第18～20题每题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共78分)
15．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
(1)画直线CD；(2)画射线AB；(3)连结AD.
(第15题)
16．观察下列多面体，并把表格补充完整．
(1)完成表格中的数据；
(2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有______个面，______个顶点，______条棱；
(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为________棱柱．
17．已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．
18．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝eq \f(1,2)DB.若AC＝9，求线段DC的长．
(第18题)
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为点C是线段AB的中点，所以AB＝________AC.
因为AC＝9，所以AB＝________．
因为点D在线段AB上， AD＝eq \f(1,2)DB，
所以AD＝________AB.所以AD＝________．
所以DC＝________－________＝________．
19．如图，已知∠1∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，∠2＝80°，求∠1、∠3、∠4的度数．
(第19题)
20．如图，桌上摆放着由若干个棱长为2的正方体组成的几何体．
(1)在虚线网格中分别画出该几何体的左视图、俯视图；
(2)若将该几何体外表面均匀喷漆(不含底面)，求喷漆的面积．
(第20题)
21．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面B相对的是面________，与面C相对的是面________；
(2)若A＝a3＋eq \f(1,5)a2b＋3，B＝－eq \f(1,2)a2b＋a3，C＝a3－1, D＝－eq \f(1,5)(a2b＋15)，且相对的两个面所代表的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
(第21题)
22．(1)探索规律：已知线段AB＝6 cm，点C是线段AB延长线上任意一点， D是AC的中点， E是BC的中点，画出示意图并求出线段DE的长；
(2)类比探究：如图，已知锐角∠AOB, OC是∠AOB外的任意一条射线(∠BOC是锐角), OD是∠AOC的平分线， OE是∠BOC的平分线，猜想∠DOE与∠AOB的大小关系是__________________．
(第22题)
23．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：cm)，计算出这个立体图形的表面积．
(第23题)
24．在一节综合实践课上，老师与同学们以 “同一平面内，点O在直线AB上，用三角板画∠COD，使∠COD＝90°；用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC.”为问题背景，展开研究．
(1)提出问题：如图①，若∠AOD＝130°，求∠DOE的度数；
(2)探索发现：如图②，∠DOE∶∠AOC＝________；
(3)拓展探究：若点C, D在直线AB的同侧，利用图③探索并直接写出∠AOE与∠DOE之间的数量关系．
第24题
答案
一、 1.A 2.B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C
二、9.两点之间，线段最短 10. 24
11．63°32′25″；153°32′25″ 12. 5 13. 24° 14. eq \f(n（n－1）,2)
三、 15.解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．
(第15题)
16. (1) 8；15；18；6；7 (2)16；28；42 (3)二十八
17．解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为(180－x)°，
由题意，有eq \f(1,2)(180－x)°－x°＝45°，解得x＝30.180°－x°＝150°.所以∠1的度数为30°，∠2的度数为150°.
18. 2；18；eq \f(1,3)；6；AC；AD；3
19. 解：因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＝80°，所以∠1＋∠3＋∠4＝360°－∠2＝280° .因为∠1∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以∠1＝280°×eq \f(1,1＋2＋4)＝40°，∠3＝280°×eq \f(2,1＋2＋4)＝80°，∠4＝280°×eq \f(4,1＋2＋4)＝160°.
20．解：(1)如图所示．
(第20题)
(2)喷漆的面积为(4×2＋3×2＋4)×22＝72.
21. 解：(1)F；E
(2)由题意得， A＋D＝B＋F＝C＋E.
因为A＋D＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a3＋\f(1,5)a2b＋3))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)（a2b＋15）))＝a3＋eq \f(1,5)a2b＋3－eq \f(1,5)a2b－3＝a3，所以E＝A＋D－C＝a3－(a3－1)＝1, F＝A＋D－B＝a3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a2b＋a3))＝eq \f(1,2)a2b.
22. 解：(1)示意图如图．
(第22题)
因为D是AC的中点，所以DC＝eq \f(1,2)AC，因为E是BC的中点，所以EC＝eq \f(1,2)BC，因为AB＝6 cm，所以DE＝DC－EC＝eq \f(1,2)AC－eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(AC－BC))＝eq \f(1,2)AB＝3 cm.
(2)∠DOE＝eq \f(1,2)∠AOB
23. 解：根据三视图可得，上面的长方体长4 cm，高4 cm，宽2 cm，下面的长方体长8 cm，宽6 cm，高2 cm，所以这个立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(cm2)．
24. 解：(1)因为∠AOD＝130°，
所以∠BOD＝180°－130°＝50°，
因为∠COD＝90°，所以∠BOC＝90°－∠BOD＝40°，
因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝eq \f(1,2)∠BOC＝20°，
所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝70°.
(2)1∶2
(3)∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.
点拨：如图①，当点C靠近点B时，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC，
设∠BOE＝∠COE＝β，
则∠AOE＝180°－β，∠DOE＝90°＋β，
所以∠AOE＋∠DOE＝180°－β＋90°＋β＝270°；
(第24题)
如图②，当点C靠近点A时，因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC，
设∠BOE＝∠COE＝θ，则∠AOE＝180°－θ，∠DOE＝90°－θ，所以∠AOE－∠DOE＝180°－θ－90°＋θ＝90°.
综上，∠AOE与∠DOE之间的数量关系为∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
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