小学数学北师大版六年级上册6 圆的面积（二）同步训练题

这是一份小学数学北师大版六年级上册6 圆的面积（二）同步训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．如图阴影部分的面积是（ ）。

A．3.14B．6.28C．21.98D．87.92
2．大圆的半径是4厘米，小圆的半径是1厘米，小圆的面积是大圆面积的（ ）。
A．B．C．D．
3．一个圆的半径扩大到原来的3倍，则周长扩大到原来的_____倍，面积扩大到原来的_____倍。横线上应选（ ）。
A．3.14，6B．9.42，6C．3，9D．3，3
4．在一张长为13厘米、宽为10厘米的长方形纸片上剪直径为2厘米的圆，最多能剪（ ）个这样的圆。
A．40B．35C．30D．25
5．若甲、乙两个圆的周长相等，则它们的面积相比，（ ）。
A．甲的面积大B．乙的面积大C．无法比较D．甲、乙的面积一样大
6．以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（ ）。（取3.14）
A．4倍B．3.5倍C．3.14倍D．3倍
7．用边长12cm的正方形纸，最多可以剪出（ ）个半径是2厘米的圆。（不能拼接）
A．3B．6C．9D．36
二、填空题
8．圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
9．下图小圆面积若是3cm²，阴影面积是( )cm²．
10．半径是4 cm的一个圆，它的直径是( )，周长是( )，面积是( )。
11．一块半圆形铝塑板直径是8dm，它的周长是( )dm，面积是( )．
12．下图中，圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，每个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取值3.14）
13．在一个长12dm、宽8dm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )，面积是( )。
14．如图，圆的半径是( )cm，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )。
三、判断题
15．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( )
16．两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。 ( )
17．用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。( )
18．半圆的直径是10厘米，它的面积是31.4平方厘米。 ( )
19．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
四、解答题
20．如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。其中草坪占多大面积？
21．在一个长8cm、宽4cm的长方形木板上，剪下一个最大的半圆，剩下的木板的面积是多少？
22．20名同学在操场围成了一个周长为18.84米的圆，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？
23．李大妈用长18.84米的篱笆，靠墙围一个花。怎样围这个花圃的面积最大，请画出示意图，计算出它的面积。
24．（1）下图是一个半圆形，这个图形共有（ ）条对称轴。请画出所有的对称轴。
（2）量出上图直径d＝（ ）厘米。（数据取整厘米）
（3）分别求出这个半圆的周长和面积。
参考答案：
1．C
【分析】根据圆的面积公式：，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】大圆的半径：8÷2＝4（cm）
大圆的面积：
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（）
小圆的半径：6÷2＝3（cm）
小圆的面积：
＝3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（）
阴影部分的面积：50.24－28.26＝21.98（）
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆环的面积。
2．B
【分析】圆的面积＝πr2，据此求出小圆和大圆的面积，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用小圆面积除以大圆面积即可解答。
【详解】大圆面积：π×42＝16π（平方厘米）
小圆面积：π×12＝π（平方厘米）
π÷16π＝
则小圆的面积是大圆面积的。
故答案为：B
【点睛】掌握并熟练运用圆的面积公式是解题的关键。
3．C
【分析】假设圆的半径是1，则扩大3倍后，此时的半径是3，根据圆的周长公式：C＝2πr，。圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出扩大前和扩大后的周长以及面积，用扩大后的周长和面积除以扩大前的周长和面积即可。
【详解】假设半径是1，则扩大后的半径：1×3＝3
扩大前的周长：3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28
扩大前的面积：3.14×1×1
＝3.14×1
＝3.14
扩大后的周长：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84
扩大后的面积：3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26
18.84÷6.28＝3
28.26÷3.14＝9
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．C
【分析】先沿着长方形的长来剪，每行能剪13÷2≈6（个）；再沿着宽来剪，能剪10÷2＝5（行）。则一共能剪6×5＝30（个）圆。
【详解】13÷2≈6（个）
10÷2＝5（行）
6×5＝30（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查平面图形的分割。圆不能密铺，所以不能用长方形的面积除以圆的面积来解答此题。
5．D
【分析】因为半径决定圆的大小，甲、乙两个圆的周长相等，也就是甲、乙两个圆的半径相等，所以它们的面积一定相等。据此解答。
【详解】甲、乙两个圆的周长相等，也就是甲、乙两个圆的半径相等，所以它们的面积一定相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用。
6．C
【分析】根据题意，设正方形边长为a，圆的半径为a，根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出正方形面积和圆的面积，再用圆的面积除以正方形面积，即可解答。
【详解】设正方形边长为a厘米，则圆的半径为a厘米
圆的面积：3.14×a2（平方厘米）
正方形面积：a×a＝a2（平方厘米）
3.14a2÷a2＝3.14
圆的面积是正方形面积的3.14倍。
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】圆的半径为2厘米，那么直径就是4厘米，根据正方形的边长是12厘米，可以求出每条边分别可以剪出多少个圆，最后再相乘，即可解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
12÷4＝3（个）
3×3＝9（个）
故答案选：C
【点睛】本题考查正方形的面积公式的应用以及正方形内画圆的方法。
8． 4 4 16
【分析】根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【详解】4×4＝16，圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
【点睛】根据半径、直径、周长和面积的关系，结合积的变化规律进行解答。
9．9
【详解】略
10． 8cm 25.12cm 50.24cm2
【分析】直径＝半径×2，圆的周长＝，圆的面积＝，据此解答。
【详解】直径：4×2＝8（cm）
周长：3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
面积：3.14×42＝50.24（cm2）
【点睛】此题主要考查学生对圆的周长和面积公式的应用。
11． 20.56 25.12
【详解】略
12． 2 4 12.56 12.56
【分析】根据图可知，长方形的长相当于3个半径的长度，由此即可知道半径是：6÷3＝2（厘米），由于直径是半径的2倍，则直径是：2×2＝4（厘米），根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
6÷3＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
所以圆的半径是2厘米，直径是4厘米，每个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的特点以及圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
13． 4dm 50.24dm2
【分析】根据题意，这个最大的圆的直径等于长方形的宽，即是8分米。根据圆的直径＝2r，圆的面积＝π即可解答。
【详解】半径：8÷2＝4（分米）
面积：3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
【点睛】本题考查圆的直径与半径的关系、圆的面积的计算。
14． 3 18.84 7.74
【分析】观察图形发现圆的直径和正方形的边长相等，根据半径＝直径÷2求出半径；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出周长即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径：6÷2＝3（cm）
圆的周长：3.14×3×2
＝3.14×6
＝18.84（cm）
阴影部分面积：6×6－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（cm2）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，观察图形得出圆的直径和正方形的边长相等是解题的关键。
15．×
【分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。
【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28
正方形的边长：6.28÷4＝1.57
圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649
圆的面积：3.14×1×1
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠2.4649
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
16．√
【详解】假设圆的面积s＝12.56平方分米，r2＝12.56÷3.14＝4平方分米，r＝2分米；
故答案为：√
17．√
【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的面积小于正方形面积；接下来就是正方形面积和圆的面积之间的比较；已知周长均为50.24厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，分别求出圆的半径和正方形边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出圆的面积与正方形的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆的半径：50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
圆的面积：3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
正方形边长：50.24÷4＝12.56（厘米）
正方形面积：12.56×12.56＝157.7536（平方厘米）
200.96＞157.7536，即圆的面积＞正方形面积；
圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。
用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是面积大小的比较，熟记周长相等的长方形和正方形，正方形面积大于长方形面积以及正方形面积和圆的面积公式的应用。
18．×
【解析】略
19．√
【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
【详解】由分析可知：
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
20．249.76平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽、圆的面积＝πr2，代入数据计算出长方形、圆的面积，求差即可。
【详解】20×15－3.14×42
＝300－3.14×16
＝300－50.24
＝249.76（平方米）
答：其中草坪占249.76平方米的面积。
【点睛】本题主要考查长方形、圆的面积公式的应用，牢记公式是解题的关键。
21．6.88平方厘米
【分析】在一个长8cm、宽4cm的长方形上剪下一个最大的半圆，因为长方形的长正好是宽的2倍，所以这个半圆的半径是4cm，剩下的木板的面积＝长方形木板的面积－半圆的面积，据此解答即可。
【详解】8×4－×3.14×42
＝32－8×3.14
＝6.88（cm2）
答：剩下的木板的面积是6.88平方厘米。
【点睛】此题主要考查有关圆的面积的实际应用，解题关键是明确圆的半径等于长方形的宽是解题关键。
22．3米；28.26平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷2÷π，求出半径；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出面积。
【详解】半径：18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个圆的半径是3米，面积是28.26平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
23．图见详解；56.52平方米
【分析】周长一定的情况下，要使花圃面积最大，则这个花圃为圆形，一面靠墙，围成一个半圆，面积最大，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个半圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】
18.84×2÷2÷3.14
＝37.68÷2÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（米）
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
答：这个花圃的面积是56.52平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键，明确周长相同的图形中，圆的面积最大。
24．（1）1；画图见详解
（2）3
（3）周长7.71厘米；面积7.065平方厘米
【分析】（1）半圆只有1条对称轴，根据对称轴的意义画图。
（2）用直尺测量出直径。
（3）半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，据此解答。
【详解】（1）这个图形共有1条对称轴。
（2）通过测量，上图的直径d＝3厘米。
（3）周长：3.14×3÷2＋3
＝4.71＋3
＝7.71（厘米）
面积：3.14×（3÷2）2
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
【点睛】本题考查了半圆对称轴的认识、周长和面积的运算等。要注意半圆的周长不是整圆周长的一半，需要加上一条直径。