专题03 导数及其应用（选填题，3大考点）-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）

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考点01 利用导数求函数单调性，极值最值
单选题
1．（2024·全国·高考甲卷）设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023年全国新高考Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
3．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）当时，函数取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．1
6．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021年全国新高考Ⅰ卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2020年全国高考Ⅰ卷）函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2020年全国高考Ⅲ卷）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
10．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．B．C．D．
二 多选题
11 （2024·全国·高考Ⅰ卷）设函数，则（ ）
A．是的极小值点B．当时，
C．当时，D．当时，
三 填空题
12．（2024·全国·高考Ⅰ卷）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 .
13．（2023·全国乙卷）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.
14．（2022 全国乙卷）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
15．（2022年全国新高考Ⅰ卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
16．（2021·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为__________．
17．（2021年全国新高考Ⅰ卷）函数的最小值为______.
三、双空题
18．（2022年全国高考Ⅱ卷）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
考点02 构造函数利用导数求单调性比较大小
一、单选题
1．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021年全国高考Ⅱ卷数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020年全国高考Ⅲ卷数学试题）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6（2022·全国甲卷）已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国乙卷）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
8．（2020年全国新高考Ⅰ卷）若，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2020年全国高考Ⅱ卷）若，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2020年全国高考Ⅲ卷）已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a考点03 导数综合应用
一、单选题
1．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A．存在是偶函数B．存在在处取最大值
C．存在是严格增函数D．存在在处取到极小值
二、多选题
2．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
三 填空题
3．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.
4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______.
5．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________．
6．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1利用导数求函数单调性，极值最值
2024全国甲卷 Ⅰ卷
2023 Ⅱ卷 乙 甲
2022甲卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 乙卷
2021 甲卷 Ⅰ卷
2020Ⅰ卷 Ⅲ卷
构造函数利用导数求函数单调性从而进行比较大小，利用导数求函数的极值点以及最值问题收高考必考题型
考点2构造函数利用导数求单调性比较大小
2023甲卷
2022甲卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷
2021乙卷 Ⅱ卷
2020ⅠⅡⅢ卷
考点3导数综合应用
2021上海卷 Ⅱ卷
2022天津卷 2023天津卷
2021Ⅰ卷 北京卷
零点含参问题的讨论是导数综合题型的重难点