【新结构】辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题

这是一份【新结构】辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题，文件包含新结构辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题❖-教师用卷docx、新结构辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题❖-学生用卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B=x|x2>1，则A∩∁RB=( )
A. −2,−1,0,1B. −1,0,1C. −2,2D. −1,1
2.已知复数z1=3+i1−i的实部为a,z2=i2+i的虚部为b，则z=a+b+1i在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.设a，b是向量，则“a+b⋅a−b=0”是“a=−b或a=b”的( ).
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列结论正确的是( )
A. 已知一组样本数据x1，x2，⋯，xn(x1B. 已知具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为y=0.3x−m，若样本点的中心为(m,2.8)，则实数m的值是4
C. 50名学生在一模考试中的数学成绩X∼N(120,σ2)，已知P(X>140)=0.2，则X∈[100,140]的人数为20人
D. 已知随机变量X∼B(n,13)，若E(3X+1)=6，则n=5
5.已知双曲线C:x2−y23=1,O为坐标原点，若直线y=x+2与双曲线C的两条渐近线分别交于点A,B，则△OAB内切圆的半径等于( )
A. 2−1B. 2− 3C. 2− 2D. 3−1
6.已知函数fx=lnxe x的极值点为x0，则e1x0lnx0=( )
A. e 2B. 2C. 1eD. 1
7.在菱形ABCD中，AB=2，AC=2 3，将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达B′的位置，且二面角B′−AC−D为直二面角，则三棱锥B′−ACD的外接球的表面积为( )
A. 5πB. 16πC. 20πD. 100π
8.设a、b、c∈(0,1)，满足a=sinb，b=csc，c=tana，则( )
A. a+c<2b，acb2
C. a+c>2b，ac2b，ac>b2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=2sinxcsx−2 3cs2x，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的值域为[−2− 3,2− 3]B. f(x)的对称中心为(π6+kπ2,0)，k∈Z
C. f(x)在(0,π2)上的递减区间为(π6,π2)D. f(x)在(0,56π)上的极值点个数为1
10.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在第一象限)，1|FA|与1|FB|的等差中项为12.抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是( )
A. p=1B. tan∠AOB的最大值为−43
C. |PN||PF|的最大值为 2D. |MA|2+|MB|2的最小值为16
11.已知函数f(x)=ex−a−alnx，则下列说法正确的有 ( )
A. 若a<0，则f(x)的值域为R
B. 若a=1，则过原点有且仅有一条直线与曲线y=f(x)相切
C. 存在a>0，使得f(x)有三个零点
D. 若f(x)≥0，则a的取值范围为[0,e]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在数列an中，已知a1=12，n+2an+1=nan，则数列an的前2024项和S2024=__________.
13.已知α∈0,π2，若∃β∈0,2π，使sinα+β+csα+β− 2=(α− 2)2成立，则β=__________.
14.设严格递增的整数数列a1，a2，…，a20满足a1=1，a20=40，设f为a1+a2，a2+a3，…，a19+a20这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为__________，使得f取到最大值的数列an的个数为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bcsA+ 3bsinA=a+c
(1)求B；
(2)若b=2,△ABC的面积为 3，D为AC边上一点，满足CD=2AD，求BD的长．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x(ex−ax2).
(1)若曲线y=f(x)在x=−1处的切线与y轴垂直，求y=f(x)的极值.
(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点，求a.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ABC=90∘，且PA=PD=AD，PC=PB.
(1)若O为AD的中点，证明：平面POC⊥平面ABCD;
(2)若∠CDA=60∘，AB=12CD=1，线段PD上的点M满足DM=λDP，且平面PCB与平面ACM夹角的余弦值为 427，求实数λ的值.
18.(本小题17分)
测试发现，某位惯用脚为右脚的足球球员甲在罚点球时，踢向球门左侧、中间和右侧的概率分别为0.5，0.1和0.4，并且，踢向左侧、中间和右侧时分别有0.1，0.2和0.2的概率踢飞或踢偏(没有射正).守门员在扑点球一般会提前猜测方向.测试发现，某位守门员乙在扑点球时猜右侧(即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门左侧)、中间和左侧(即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门右侧)的概率分别为0.6，0.1和0.3.当他猜中方向为左侧或者右侧来时扑出点球的概率均为0.5，当他猜中方向为中间时，扑出点球的的概率为0.8.
(1)求球员甲面对守门员乙时，第1次罚点球罚丢的概率；
(2)若球员甲在上一轮罚丢点球，则下一轮面对球员甲罚点球时，守门员乙的信心将会激增，在猜中方向的前提下，所有方向扑出点球概率都会在原来的基础上增加0.1；若球员甲在上一轮罚进点球，守门员乙将会变得着急，会有0.2的概率提前移动，在守门员乙提前移动的情况下，若球员甲罚丢点球，则可获得重罚机会.已知守门员乙提前移动时扑出三个方向点球的概率均会增加0.1.假定因为守门员乙提前移动球员甲重罚点球仍属于第二轮，且重罚时守门员乙不再提前移动.
(i)求球员甲第二轮罚进点球的概率；
(ii)设Pk为球员甲在第k轮罚进点球的概率，若ξ满足对于∀k∈1,2,3,4,5，P(ξ)P(k)≥1，直接写出符合题意的ξ.(注：最终结果均保留两位小数.)
19.(本小题17分)
设A，B为椭圆C：x24+y23=1的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线x=4上．
(1)求直线PA，PB的斜率的乘积；
(2)证明：∠APB>5π12；
(3)过右焦点F作x轴的垂线l，E为l上异于F的任意一点，直线DF交C于M，N两点，记直线ED，EM，EN的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在k1，k2，k3的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．