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辽宁省教研教改联合体2025届高三上学期第一次调研考试数学试卷（Word版附解析）
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这是一份辽宁省教研教改联合体2025届高三上学期第一次调研考试数学试卷（Word版附解析），文件包含辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题原卷版docx、辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数的实部为的虚部为，则在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知一组样本数据，，…，()，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大
B. 已知具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4
C. 50名学生在一模考试中的数学成绩，已知，则的人数为20人
D. 已知随机变量，若，则
5. 已知双曲线为坐标原点，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，则内切圆的半径等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的极值点为，则（ ）
A. B. 2C. D. 1
7. 在菱形中，，，将沿对角线折起，使点到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A B. C. D.
8. 设、、满足，，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 值域为
B. 的对称中心为，
C. 在上的单减区间为
D. 在上的极值点个数为1
10. 已知抛物线焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为16
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则的值域为
B. 若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切
C. 存在，使得有三个零点
D. 若，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在数列中，已知，，则数列的前2024项和__________．
13. 已知，若，使成立，则__________．
14. 设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知分别为三个内角的对边，且
（1）求；
（2）若面积为，为边上一点，满足，求的长．
16. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
（2）若在只有一个零点，求.
17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.
（1）若为的中点，证明：平面平面；
（2）若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
18. 测试发现，某位惯用脚为右脚的足球球员甲在罚点球时，踢向球门左侧、中间和右侧的概率分别为0.5，0.1和0.4，并且，踢向左侧、中间和右侧时分别有0.1，0.2和0.2的概率踢飞或踢偏（没有射正）.守门员在扑点球一般会提前猜测方向.测试发现，某位守门员乙在扑点球时猜右侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门左侧）、中间和左侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门右侧）的概率分别为0.6，0.1和0.3.当他猜中方向为左侧或者右侧来时扑出点球的概率均为0.5，当他猜中方向为中间时，扑出点球的的概率为0.8.
（1）求球员甲面对守门员乙时，第1次罚点球罚丢的概率；
（2）若球员甲在上一轮罚丢点球，则下一轮面对球员甲罚点球时，守门员乙的信心将会激增，在猜中方向的前提下，所有方向扑出点球概率都会在原来的基础上增加0.1；若球员甲在上一轮罚进点球，守门员乙将会变得着急，会有0.2的概率提前移动，在守门员乙提前移动的情况下，若球员甲罚丢点球，则可获得重罚机会.已知守门员乙提前移动时扑出三个方向点球的概率均会增加0.1.假定因为守门员乙提前移动球员甲重罚点球仍属于第二轮，且重罚时守门员乙不再提前移动.
（i）求球员甲第二轮罚进点球的概率；
（ii）设为球员甲在第k轮罚进点球的概率，若满足对于，，直接写出符合题意的.（注：最终结果均保留两位小数.）
19. 设A，B为椭圆C：的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．
（1）求直线，的斜率的乘积；
（2）证明：；
（3）过右焦点F作x轴的垂线，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数的实部为的虚部为，则在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知一组样本数据，，…，()，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大
B. 已知具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4
C. 50名学生在一模考试中的数学成绩，已知，则的人数为20人
D. 已知随机变量，若，则
5. 已知双曲线为坐标原点，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，则内切圆的半径等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的极值点为，则（ ）
A. B. 2C. D. 1
7. 在菱形中，，，将沿对角线折起，使点到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A B. C. D.
8. 设、、满足，，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 值域为
B. 的对称中心为，
C. 在上的单减区间为
D. 在上的极值点个数为1
10. 已知抛物线焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为16
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则的值域为
B. 若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切
C. 存在，使得有三个零点
D. 若，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在数列中，已知，，则数列的前2024项和__________．
13. 已知，若，使成立，则__________．
14. 设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知分别为三个内角的对边，且
（1）求；
（2）若面积为，为边上一点，满足，求的长．
16. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
（2）若在只有一个零点，求.
17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.
（1）若为的中点，证明：平面平面；
（2）若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
18. 测试发现，某位惯用脚为右脚的足球球员甲在罚点球时，踢向球门左侧、中间和右侧的概率分别为0.5，0.1和0.4，并且，踢向左侧、中间和右侧时分别有0.1，0.2和0.2的概率踢飞或踢偏（没有射正）.守门员在扑点球一般会提前猜测方向.测试发现，某位守门员乙在扑点球时猜右侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门左侧）、中间和左侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门右侧）的概率分别为0.6，0.1和0.3.当他猜中方向为左侧或者右侧来时扑出点球的概率均为0.5，当他猜中方向为中间时，扑出点球的的概率为0.8.
（1）求球员甲面对守门员乙时，第1次罚点球罚丢的概率；
（2）若球员甲在上一轮罚丢点球，则下一轮面对球员甲罚点球时，守门员乙的信心将会激增，在猜中方向的前提下，所有方向扑出点球概率都会在原来的基础上增加0.1；若球员甲在上一轮罚进点球，守门员乙将会变得着急，会有0.2的概率提前移动，在守门员乙提前移动的情况下，若球员甲罚丢点球，则可获得重罚机会.已知守门员乙提前移动时扑出三个方向点球的概率均会增加0.1.假定因为守门员乙提前移动球员甲重罚点球仍属于第二轮，且重罚时守门员乙不再提前移动.
（i）求球员甲第二轮罚进点球的概率；
（ii）设为球员甲在第k轮罚进点球的概率，若满足对于，，直接写出符合题意的.（注：最终结果均保留两位小数.）
19. 设A，B为椭圆C：的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．
（1）求直线，的斜率的乘积；
（2）证明：；
（3）过右焦点F作x轴的垂线，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
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