2024-2025学年七年级上学期新生入学摸底测试招生综合测试数学试题

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一、选择（3×2=6分
1、盒子里有1个黄球、一个绿球、2个白球，除去颜色不同其他都相同，现在从里面一次取出两个球，则取出两个白球的概率是（ ）。
（A）（B）（C）（D）
2、某种商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，获得的总利润比原来增加了25%，那么降价后的销售量是原销售量的（ ）倍。
（A）3（B）2.5（C）2（D）1.5
二、填空（3×6=18分
1、如果将一个实心的铸形圆柱体金属零件放在一个盛有水的足够高的圆柱体容器中，尺寸如图所示，则该容器的水位将上升_________厘米。
2、长方形ABCD是有7个小相同的长方形组成的，长方形ABCD的周长是19，每一个小长方形的面积是_________。
3、一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要_________个这样的小立方体。
4、四个队之间比赛（全部赛到），赢一场得3分，输一场得0分，平一场两队各得1分。四队赛完后，得分为四个连续的自然数。问：输给第一名的队得了_________分。
5、观察下列各图，找出规律，第七幅图中有_________个点。
6、有一筐苹果，每10个一数多8个，每15个一数多13个，每17个一数多16个，问至少有_________个苹果。
三、计算（2×4=8分
（1）（2）
（3）（4）
四、解答（5+5+7=17分
1、有525名同学，分为三组进行活动，第一组的是第二组的，第二组的是第三组的。问三个组各有多少人？
2、某校参加考试，不知道做对2题和5题的认识，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，具体情况如下：
①总共有8道考试题。
②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题。
③做对5道以下的人平均每人做对3道。
（1）总共有多少学生参加考试？
（2）如果有10%的人做了8道题，70%的人做了6道题，20%的人做了4道题，则这些学生一共错了多少题？
3、A、B、C、D、E五名打字员承担一项打字任务，若单独完成。A需56小时，B需42小时，C需30小时，D需20小时，E需12小时。
（1）如果按ABCDE；ABCDE的顺序轮流打字。每一轮中每一个人各打一小时，需要多长时间完成任务？
（3）如果调换一下顺序，提前20分钟完成任务，行吗？如果行，请写出推理过程，如果不行，请说明理由。
五、几何题（2+4=6分
1、在边长是1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CE交AF与点M。
（1）当CF=BF时，求？
（2）当时，______________；
（3）______________。
（参考答案）
一、选择题（3×2=6分）
1、【考点】简单的排列组合问题
【简析】四个球里面取两个球有种取法；又取得两个球是白球有种取法。所以概率为
【答案】C
2、【考点】简单的关于倍数的应用题
【简析】设成本为元，按原价卖出件
①、则原价为，原价卖出获得的利润为元。
②、打折后的卖价为原件的90%，即卖价为，单件利润为，依题意所获利润为。
件数=总利润单件利润
【答案】B
二、填空题（3×6=18分）
1、【考点】等体积代换一一楔形圆柱体积水柱上升体积
【简析】（1）楔形柱的体积体积①+体积②（如图）。
体积①=底面积高体积②。楔形柱体积
（2）水上升体积
所以（厘米）
【答案】
2、【考点】分份
【简析】有图可看小长方形的长：宽=4：3，所以可设长份，宽份。
大长方形周长=4小宽+3小长-2小长-2小宽=5小长+6小宽=20+18=38份
所以1份=0.5，小长=2，小宽=1.5，小面积=2×1.5=3
【答案】3
3、【考点】标数法
【简析】题目给出了三个角度观察小立方体堆：
从正面可以发现小立方体最高处为三层，最长处为三块小立方体；
从左面可以发现小立方体最高处为三层，最宽处为三块小立方体；
从上面可以发现如下图所示三个地方没有小立方体，用数字0表示，其余地方最少一个立方体，；
从正面可以发现如下图所示数字2坚向必须有两个立方体；：
从左面可以发现如下图所示数字3处必须有三个立方体：
即可发现最少立方体数为1+1+1+2+1+3=9块.
【答案】9块
4、【考点】比赛得分问题一一范围分析，反证法
【简析】（1）、一场比赛（假设交战双方为A，B）可能出现的情况：A胜，B胜，AB平。前面两种情况，场比赛两队总得分为3分；第三种情况两队总得分为2分。所以打一场比赛双方总共至少得2分，至多得3分。
（2）、4队轮流交手，共打6场比赛，则4个队至少得12分，至多得18分。
（3）、由于4个队最后的得分为4个连续的自然数，结合（2）中范围，则这4个队的得分情况只能是以下两种：①、2，3，4，5；②、3，4，5，6；
其中第②情况：4队总分为18分，表示每一场比赛都分出了胜负，则每队得分都应该为3的倍数，与实际得分情况矛盾，故排除这种情况。
即可确定为情况①，即4队得分为2，3，4，5。
分析这种情况，可以得出4个队的战绩如下：
第一名：1胜2平（唯一可能）
第二名：1胜1平1负（唯一可能）
第三名：3平或者1胜2负
第四名：2平1负（唯一可能）
又第一，二，四的战绩是唯一的，且4个队总共的胜场数等于负场数，所以第三名的战绩只能是3平。
又如果第四名输给第一名，则跟第二名打平，那么第一名也会跟第二名打平，与实际情况相悖，排除这种可能。那么输给第一名的只能是第二名。第二名得4分。
【答案】4分
5、【考点】找规律
【简析】由前三幅图可以观察到：1、每幅图的边长是依次递增的；2、每条边上中点有一个点；3、由图形中心向每个顶点引出与边长数相同的短线；4、每条短线上的点依次递增；所以根据规律可归纳如下：
【答案】82
6、【考点】中国剩余定理的运用
【简析】可采用“逐级满足法”
1、找除以10余8的数，设为10n+8；
2、该数又满足“除以15余13”，有；因为，所以，最小的n为2，即满足前两项的最小数为10×2+8=28；
3、满足第三条件：“除以17余16”，，，所以，最小的m为3.
该数为：28+30×3=118
【答案】118
三、计算题（2×4=8分）
【考点】四则混合运算——细心
【答案】（1）、，（2）、1，（3）、，（4）、123
四、解答题（5+5+7=17分）
1、【考点】简单应用题
【简析】依题意设一组有2a人，则二组有3a人；第三组人数；三组人共525，所以，；
（人），（人），（人）
【答案】第一组：120人，第二组：180人；第三组：225人
2、【考点】综合应用问题
【简析】（1）、设做对5题的有人，则由条件②可以列出如下方程：，解出；
设做对2题的有Y人，则由条件③可以列出如下方程：
，解出；
所以参加考试的学生共有1+1+3+6+8+4+4+2+1=30；
（2）、共30人参加考试，所以有30*10%=3人做了8道题，有30*70%=21人做了6道题，有30*20%=6人做了4道题。
分析：1.做对7道题和8道题的学生肯定做了8道题，1+2=3（人），所以做了8道题的3个学生一个全对，另外两个都错1道题，即3个人一共错了2道题；
2.同理，做对5道题和6道题的学生肯定做了6道题，4+4=8（人），这8个学生中4个6道题全对，4个6道题中都只错1道，即8个人一共错了1×4=4道题；
3.剩下的30-3-8=19（人）中6个人做了4道题，有13个人做了6道题。他们一共做了6×13+4×6=102道题，共做对了4×8+3×6+2×3+1×1=57道题，则这19个人总共做错了102-57=45道题；
由1、2、3分析可知，这些学生一共错了2+4+45=51道题。
【易错点】部分学生没有做全8道题，没做的题不等于做错的题，因此在计算错题数量时要特别注意，是在做过题的基础上分析做错的题数。
【答案】（1）、30人；（2）、51题
3、【考点】周期问题
【简析】（1）、设整个任务为“1”，则每小时完成，B每小时完成，C每小时完成，D每小时完成，E每小时能完成。
则按照ABCDE的顺序，工作一轮需要5个小时，即一轮为一周期，周期为5。所以一周期的工作总量为：，又，所以工作4周期（20小时）后还剩的工作量。接下来继续按ABCDE的顺序来工作，又，可判断在第5周期结束工作；又，可判断工作在时结束；即ABCD结束（4小时）后剩下，这由E完成，所以（小时）
综上可知，完成整个任务共需要（小时）
（2）、由（1）的分析可知，不论采用何种顺序，都至少需要打4轮。又要求提前20分钟，即小时，所以最后任务需用时（小时），因为，可判断最后一周期每人都必须打字，且前四个人完成的任务必须小于1/6，满足上述判断条件的只有两种情况：1.ABCD在前面四个；2.ABCE在前面四个。情况1显然不符合，现讨论情况2，ABCE的工作量之和为，剩由D完成，（小时），第5周期耗时为，满足题目要求。
【答案】（1）、24小时；（2）、D在最后，前面四个，任意顺序。
五、几何题（2+4=6分）
【考点】平面几何，燕尾模型的考察。设最小面积为“1”份
75.【简析】
（1）、连接AC，连BM交AC与G点
设为“1”份，因为F为BC中点，则“1”，“2”，
又E为AB中点，两次根据燕尾模型，可以得到“2”，
可得=“6”=，所以“1”。
“2”
（2）、燕尾模型的运用：，设为“1”份，则“2”，“3”，又E为AB中点，两次根据燕尾模型，“3”，，所以，又。
【答案】（1）、；（2）、，
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
2
1
1
0
0
1
0
1
1
2
1
3
0
图形
1
2
3
4
5
6
7
边数
3
4
5
6
7
8
9
点数
10
17
26
37
50
65