[数学]云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期6月教学测评月考卷数学(七)试题

这是一份[数学]云南省保山市实验中学2023-2024学年高二下学期6月教学测评月考卷数学(七)试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 设随机变量 ， 则（ ）
A . 3 B . 6 C . 7 D . 9
2. 随机变量的分布列如下表所示，且 ， 则（ ）
A . -0.2 B . 0.4 C . 0.2 D . 0
3. 已知各项均为正数的数列的前项和为 ， 则（ ）
A . 511 B . 93 C . 72 D . 41
4. 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星，北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点表示某季节的北斗七星，其中看作共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（ ）
A . 35 B . 34 C . 31 D . 30
5. 已知随机事件满足 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 函数是（ ）
A . 偶函数，且没有极值点 B . 偶函数，且有一个极值点 C . 奇函数，且没有极值点 D . 奇函数，且有一个极值点
7. 已知随机变量的分布列是
随机变量的分布列是
下列选项中正确的是（ ）
A . B . C . 当增大时，递增 D . 当增大时，递减
8. “米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示，若抛物线的焦点分别为 ， 点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点 ， 若 ， 则（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 12
二、/span>､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A . 各二项式系数的和为64 B . 各项系数的绝对值的和为729 C . 有理项有3项 D . 常数项是第5项
10. 已知椭圆的左､右焦点分别为 ， 过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为4，则（ ）
A . 椭圆的短轴长为 B . 的最大值为8 C . 离心率为 D . 椭圆上不存在点 ， 使得
11. 已知函数在上可导，其导函数满足且 ， 令 ， 则（ ）
A . 函数的单调递减区间为 B . 是函数的极大值点 C . 函数必有零点 D .
三、/span>､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答，规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛党员甲只能答对其中的6道，那么党员甲抽到能答对题目数的数学期望为____________________.
13. 已知圆 ， 圆 ， 直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为____________________.
14. 在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为____________________；的最小值为____________________.（第一空2分，第二空3分）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 已知数列满足.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设 ， 求数列的前项和.
16. 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占 ， 女会员占.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为 ， 女会员对服务质量满意的概率为.
（1） 随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
（2） 从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为 ， 求的分布列和数学期望.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面.
（1） 证明：平面；
（2） 若到的距离为 ， 点为线段的中点，设平面与平面的交线为 ， 求直线与平面所成角的正弦值.
18. 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.已知标号为的小球个数比为 ， 且盒中2号球的个数为4.
（1） 求取到异号球的概率；
（2） 若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如下表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序.（猜对谜语的概率相互独立）
19. 已知曲线在处的切线过点.
（1） 试求的值；
（2） 讨论的单调性；
（3） 证明：当时，. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
0
1
2
3
0.1
0.1
-2
0
2
3
5
7
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
球号
1号球
3号球
答对概率
0.8
0.5
奖金
200
500