云南省昆明市西南大学官渡实验学校2023-2024学年高二上学期9月综合素质测评数学试题

西南大学官渡实验学校高2022级2023秋9月综合素质测评

数  学

试卷满分：150分     测试时间：120分钟     命题教师:符  亚

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5.考试结束后,将答题卡交回；本试卷由考生自己收好。

第I卷 （客观性试题 60 分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的，请选出你的选项，正确得5分，错误或未选择得0分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．2

2．已知，则（    ）

A． B． C．0 D．1

3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

4．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（    ）

A． B．9 C．4 D．8

5．已知点，，若过的直线与线段相交，则实数k的取值范围为（    ）

A． B． C．或 D．

6．已知直线过点，且与向量平行，则直线在轴上的截距为（    ）

A． B． C． D．

7．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（    ）

A． B． C． D．1

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，不止一个选项符合题目要求，请选出你的选项，全部正确得5分，部分正确得2分，含错误选项或未选择得0分）

9．下列结论错误的是（    ）

A．过点，的直线的倾斜角为

B．若直线与直线垂直，则

C．直线与直线之间的距离是

D．过两点的直线方程为

10．已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ）

A．                   B．如果，那么

C．如果与互斥，那么    D．如果与相互独立，那么

11．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（    ）

A．               B．直线平面

C．直线与平面所成角的正切值为 

D．点到平面的距离是

12．已知点，，且点在直线：上，则（    ）

A．存在点，使得 B．存在点，使得

C．的最小值为 D．最大值为3

第Ⅱ卷 （主观性试题 90 分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，，且，则           .

14．已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为      .

15．直线的倾斜角的取值范围是           .

16．三棱锥，平面，，，，（单位：cm）则三棱锥外接球的体积等于            

四、解答题（共6题，70分，每个题请写出必要的文字说明、演算或证明过程）

17．（1）求过直线和的交点,且与直线垂直的直线方程.

（2）已知某圆经过，两点，圆心M在直线上，求该圆的方程．

18．西大官实高二年级的同学们学习完《直线与圆》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中．

(1)估计测试成绩的第75百分位数和平均分；

(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率．

19．已知函数是偶函数.当时，.

(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

(2)已知，试讨论的零点个数，并求对应的的取值范围.

20．在四棱锥中,平面,底面四边形为直角梯形，，， ，为的中点

(1)求三棱锥的体积；

(2)求直线与平面所成角的大小．

21．已知向量，，，设函数

(1)求函数的单调递增区间；

(2)设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值．

22．已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，．

(1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离；

(2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；

(3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由．