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2023-2024学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.当x=1时，二次根式 2x+1的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
2.下列图标中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列选项中，化简正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 5− 3= 2C. 6 2=3D. ( 2)2=2
4.如图，要测量池塘边上B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，连结AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE.测出DE的长为20米，则B，C两地的距离为( )
A. 20米B. 40米C. 20 2米D. 20 3米
5.用反证法证明“如果a>b>0，则 a> b”是真命题时，应假设( )
A. a< bB. a≤ bC. a6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠ADB=35°，则∠OAE的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
7.某品牌新能源汽车经过连续两次降价后，每台售价从20万元降为18.2万元，假设平均每次降价百分率为x，则可列方程( )
A. 20(1−x)2=18.2B. 20(1−2x)2=18.2
C. 20(1−x)=18.2D. 20(1−2x)=18.2
8.根据欧姆定律I=UR可知，若一个灯泡的电压U(V)保持不变，通过灯泡的电流I(A)越大，则灯泡就越亮.当电阻R=30Ω时，可测得某灯泡的电流I=0.4A.若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为( )
A. 不变B. 变亮C. 变暗D. 不确定
9.方程x2+4x−5=0的解是x1=1，x2=−5，现给出另一个方程(2x−1)2+4(2x−1)−5=0，它的解是( )
A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=−2
C. x1=−1，x2=2D. x1=−1，x2=−2
10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在BD，AB上，连结CE，EF，当CE=EF，∠AFE=2∠ECD时，CE的长( )
A. 2− 3
B. 3−1
C. 33
D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式 x−5中字母x的取值范围是______．
12.某果园随机从甲、乙两个品种的葡萄树中各采摘10棵，得到两个品种产量的方差分别为S甲2=15.8(kg2)，S乙2=3.6(kg2)，则产量比较稳定的品种是______.(填“甲”或“乙”)
13.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．
14.如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线AB与▱BCDE的边BC在同一条直线上，当∠ABE=45°时，∠CDE的度数为______．
15.如图，在矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D，E为BC的三等分点，作矩形BEFG使点G落在AB上，反比例函数y=kx(x>0)的图象同时经过点D，F.若矩形BEFG的面积为3，则k的值为______．
16.图1是一款可升降篮球架，支架AB，CE，GF的长度固定，A，D，G为立柱AH上的点，AH⊥地面，篮板BC⊥地面，GF⊥AH，AD=BC=0.6米，DH=2.3米，若改变伸缩臂EF的长度，则AB，CD可绕点A，D旋转来调整篮筐的高低.如图2，当∠GDE=60°时，可测得篮筐的固定点C距离地面为2.9米，则支架CD的长为______米.降低篮筐高度如图3，连结BF交CD于点O，BF平分∠ABC，AB=2OB，此时篮筐的固定点C离地面的距离为______米.
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算： 12− 2× 32；
(2)解方程：x2−2x=0．
18.(本小题8分)
小林抽取10名客户调查甲、乙两家酒店的满意情况，得分如下(满分为10分)：
甲：7，7，7，8，8，8，8，9，9，10．
乙：6，7，7，8，8，9，9，9，9，9．
并根据满意度的得分情况，统计分析如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出表格中a，b，c的值．
(2)从平均数、中位数和众数等角度进行分析，在甲、乙两家酒店中，你建议小林预定哪家酒店？请说明理由．
19.(本小题8分)
如图是由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，顶点称为这个矩形网格的格点，请按要求在矩形网格中画格点四边形．
(1)在图1中画出一个以AB为对角线的平行四边形ABCD．
(2)若小长方形的宽为1，请在图2中画出一个边长为 10的菱形EFGH.注：图1，图2在答题纸上．
20.(本小题8分)
如图，一次函数y1=3x与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(1,m)和点B．
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标．
(2)请直接写出当y1(3)点C(n,1)是反比例函数y2=kx(k≠0)图象上的点，连结AC，BC，求△ABC的面积．
21.(本小题10分)
综合实践：如何用最少的材料设计花园？
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设AB的长为x米．
【项目解决】
目标1：确定面积与边长关系．
当篱笆全部用完，且围成矩形花园ABCD的面积为32平方米时，求BC的长．
目标2：探究最少的材料方案．
现要围面积为812平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米．
(1)若m=14米，能成功围成吗？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．
(2)若要成功围成，则m的最小值为______米，此时，AB= ______米.
22.(本小题12分)
如图1，△ABC≌△ADC，过点D作DE//CB交AC于点E，连结EB．
(1)求证：四边形BCDE是菱形．
(2)若AB=4，BC=2，E为AC的中点．
①求AC的长．
②如图2，在边BC上取一点F，连结DF并延长交AB的延长线于点G，记△CDF的面积为S1，△BGF的面积为S2，当S1=S2+ 155时，求BG的长．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.A
7.A
8.B
9.B
10.B
11.x≥5
12.乙
13.六
14.135°
15.6
16.1.2 1.7
17.解：(1)原式=2 3− 2×32
=2 3− 3
= 3；
(2)x2−2x=0，
x(x−2)=0，
x=0或x−2=0，
所以x1=0，x2=2．
18.解：(1)乙酒店的平均数为a=6+7+7+8+8+9+9+9+9+910=8.1，
乙酒店的中位数b=8+92=8.5，
甲酒店的众数c=8；
(2)建议小林预定乙酒店，
理由如下：因为平均数相同，乙酒店的中位数、众数均大于甲酒店，建议小林预定乙酒店．
19.解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)；
(2)如图2中，四边形EFGH即为所求．
20.解：(1)∵点A(1,m)在直线y1=3x图象上，
∴m=3，
∴A(1,3)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为y=3x，
根据反比例函数图象的中心对称性质，可得点B(−1,−3)．
(2)根据两个函数图象，不等式y1(3)由(1)可知，反比例函数解析式为y=3x，
当y=1时，n=3，
∴C(3,1)，
设直线BC解析式为y=kx+b，B(−1,−3)，C(3,1)在直线上，
−k+b=−33k+b=1，解得k=1b=−2，
∴直线BC解析式为y=x−2，
当y=0时，x=2，
∴D(2,0)，即OD=2，
∴S△BOC=S△COD+S△BOD=12×2×1+12×2×3=4，
S△ABC=2S△COB=2×4=8．
21.目标1：∵可用的篱笆总长为20米，且AB的长为x米，
∴BC的长为(20−2x)米．
根据题意得：x(20−2x)=32，
整理得：x2−10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
当x=2时，20−2x=20−2×2=16>10，不符合题意；
当x=8时，20−2x=20−2×8=4<10，符合题意．
答：BC的长为8米；
目标2：(1)不能围成面积为812平方米的矩形花园，理由如下：
假设能围成面积为812平方米的矩形花园，设AB的长为y米，则BC的长为(14−2y)米，
根据题意得：y(14−2y)=812，
整理得：4y2−28y+81=0，
∵Δ=(−28)2−4×4×81=−512<0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即不能围成面积为812平方米的矩形花园；
(2)18，92．
22.(1)证明：∵△ABC≌△ADC，
∴BC=DC，∠ACB=∠ACD，
∴△BCE≌△DCE(SAS)，
∴BE=DE，
∵DE//CB，
∴∠DEC=∠ACB=∠ACD，
∴DE=BE=CD=BC，
∴四边形BCDE是菱形；
(2)解：①连接BD交AC于点H，
∵四边形BCDE是菱形，
∴BD和AC互相垂直且平分，
设CH=EH=x，则AE=2x，AC=4x，
∵BH2=AB2−AH2，BH2=BC2−CH2，
∴AB2−AH2=BC2−CH2，
∴42−(3x)2=22−x2，
∴x= 62，
∴AC=4x=2 6；
②过点D作DG⊥AB于点G，
∵DH=BH= AB2−AH2= 42−(32 6)2= 102，
∴BD= 10，
∵12×BD×AH=12×AB×DG，
∴ 10×32 6=4×DG，
∴DG=34 15，
∵S1=S△BCD−S△BDF=12× 10× 62−S△BDF= 152−S△BDF，S2=S△BDG−S△BDF=12×BG×DG−S△BDF=12×BG×34 15−S△BDF=38 15BG−S△BDF，
∴ 152−S△BDF=38 15BG−S△BDF+ 155，
∴ 152=38 15BG+ 155，
∴BG=45． 酒店
平均数
中位数
众数
甲
8.1
8
c
乙
a
b
9
1.当x=1时，二次根式 2x+1的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
2.下列图标中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列选项中，化简正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 5− 3= 2C. 6 2=3D. ( 2)2=2
4.如图，要测量池塘边上B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，连结AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE.测出DE的长为20米，则B，C两地的距离为( )
A. 20米B. 40米C. 20 2米D. 20 3米
5.用反证法证明“如果a>b>0，则 a> b”是真命题时，应假设( )
A. a< bB. a≤ bC. a
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
7.某品牌新能源汽车经过连续两次降价后，每台售价从20万元降为18.2万元，假设平均每次降价百分率为x，则可列方程( )
A. 20(1−x)2=18.2B. 20(1−2x)2=18.2
C. 20(1−x)=18.2D. 20(1−2x)=18.2
8.根据欧姆定律I=UR可知，若一个灯泡的电压U(V)保持不变，通过灯泡的电流I(A)越大，则灯泡就越亮.当电阻R=30Ω时，可测得某灯泡的电流I=0.4A.若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为( )
A. 不变B. 变亮C. 变暗D. 不确定
9.方程x2+4x−5=0的解是x1=1，x2=−5，现给出另一个方程(2x−1)2+4(2x−1)−5=0，它的解是( )
A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=−2
C. x1=−1，x2=2D. x1=−1，x2=−2
10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在BD，AB上，连结CE，EF，当CE=EF，∠AFE=2∠ECD时，CE的长( )
A. 2− 3
B. 3−1
C. 33
D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式 x−5中字母x的取值范围是______．
12.某果园随机从甲、乙两个品种的葡萄树中各采摘10棵，得到两个品种产量的方差分别为S甲2=15.8(kg2)，S乙2=3.6(kg2)，则产量比较稳定的品种是______.(填“甲”或“乙”)
13.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．
14.如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线AB与▱BCDE的边BC在同一条直线上，当∠ABE=45°时，∠CDE的度数为______．
15.如图，在矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D，E为BC的三等分点，作矩形BEFG使点G落在AB上，反比例函数y=kx(x>0)的图象同时经过点D，F.若矩形BEFG的面积为3，则k的值为______．
16.图1是一款可升降篮球架，支架AB，CE，GF的长度固定，A，D，G为立柱AH上的点，AH⊥地面，篮板BC⊥地面，GF⊥AH，AD=BC=0.6米，DH=2.3米，若改变伸缩臂EF的长度，则AB，CD可绕点A，D旋转来调整篮筐的高低.如图2，当∠GDE=60°时，可测得篮筐的固定点C距离地面为2.9米，则支架CD的长为______米.降低篮筐高度如图3，连结BF交CD于点O，BF平分∠ABC，AB=2OB，此时篮筐的固定点C离地面的距离为______米.
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算： 12− 2× 32；
(2)解方程：x2−2x=0．
18.(本小题8分)
小林抽取10名客户调查甲、乙两家酒店的满意情况，得分如下(满分为10分)：
甲：7，7，7，8，8，8，8，9，9，10．
乙：6，7，7，8，8，9，9，9，9，9．
并根据满意度的得分情况，统计分析如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出表格中a，b，c的值．
(2)从平均数、中位数和众数等角度进行分析，在甲、乙两家酒店中，你建议小林预定哪家酒店？请说明理由．
19.(本小题8分)
如图是由8个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格，顶点称为这个矩形网格的格点，请按要求在矩形网格中画格点四边形．
(1)在图1中画出一个以AB为对角线的平行四边形ABCD．
(2)若小长方形的宽为1，请在图2中画出一个边长为 10的菱形EFGH.注：图1，图2在答题纸上．
20.(本小题8分)
如图，一次函数y1=3x与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(1,m)和点B．
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标．
(2)请直接写出当y1
21.(本小题10分)
综合实践：如何用最少的材料设计花园？
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设AB的长为x米．
【项目解决】
目标1：确定面积与边长关系．
当篱笆全部用完，且围成矩形花园ABCD的面积为32平方米时，求BC的长．
目标2：探究最少的材料方案．
现要围面积为812平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米．
(1)若m=14米，能成功围成吗？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．
(2)若要成功围成，则m的最小值为______米，此时，AB= ______米.
22.(本小题12分)
如图1，△ABC≌△ADC，过点D作DE//CB交AC于点E，连结EB．
(1)求证：四边形BCDE是菱形．
(2)若AB=4，BC=2，E为AC的中点．
①求AC的长．
②如图2，在边BC上取一点F，连结DF并延长交AB的延长线于点G，记△CDF的面积为S1，△BGF的面积为S2，当S1=S2+ 155时，求BG的长．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.A
7.A
8.B
9.B
10.B
11.x≥5
12.乙
13.六
14.135°
15.6
16.1.2 1.7
17.解：(1)原式=2 3− 2×32
=2 3− 3
= 3；
(2)x2−2x=0，
x(x−2)=0，
x=0或x−2=0，
所以x1=0，x2=2．
18.解：(1)乙酒店的平均数为a=6+7+7+8+8+9+9+9+9+910=8.1，
乙酒店的中位数b=8+92=8.5，
甲酒店的众数c=8；
(2)建议小林预定乙酒店，
理由如下：因为平均数相同，乙酒店的中位数、众数均大于甲酒店，建议小林预定乙酒店．
19.解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)；
(2)如图2中，四边形EFGH即为所求．
20.解：(1)∵点A(1,m)在直线y1=3x图象上，
∴m=3，
∴A(1,3)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为y=3x，
根据反比例函数图象的中心对称性质，可得点B(−1,−3)．
(2)根据两个函数图象，不等式y1
当y=1时，n=3，
∴C(3,1)，
设直线BC解析式为y=kx+b，B(−1,−3)，C(3,1)在直线上，
−k+b=−33k+b=1，解得k=1b=−2，
∴直线BC解析式为y=x−2，
当y=0时，x=2，
∴D(2,0)，即OD=2，
∴S△BOC=S△COD+S△BOD=12×2×1+12×2×3=4，
S△ABC=2S△COB=2×4=8．
21.目标1：∵可用的篱笆总长为20米，且AB的长为x米，
∴BC的长为(20−2x)米．
根据题意得：x(20−2x)=32，
整理得：x2−10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
当x=2时，20−2x=20−2×2=16>10，不符合题意；
当x=8时，20−2x=20−2×8=4<10，符合题意．
答：BC的长为8米；
目标2：(1)不能围成面积为812平方米的矩形花园，理由如下：
假设能围成面积为812平方米的矩形花园，设AB的长为y米，则BC的长为(14−2y)米，
根据题意得：y(14−2y)=812，
整理得：4y2−28y+81=0，
∵Δ=(−28)2−4×4×81=−512<0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即不能围成面积为812平方米的矩形花园；
(2)18，92．
22.(1)证明：∵△ABC≌△ADC，
∴BC=DC，∠ACB=∠ACD，
∴△BCE≌△DCE(SAS)，
∴BE=DE，
∵DE//CB，
∴∠DEC=∠ACB=∠ACD，
∴DE=BE=CD=BC，
∴四边形BCDE是菱形；
(2)解：①连接BD交AC于点H，
∵四边形BCDE是菱形，
∴BD和AC互相垂直且平分，
设CH=EH=x，则AE=2x，AC=4x，
∵BH2=AB2−AH2，BH2=BC2−CH2，
∴AB2−AH2=BC2−CH2，
∴42−(3x)2=22−x2，
∴x= 62，
∴AC=4x=2 6；
②过点D作DG⊥AB于点G，
∵DH=BH= AB2−AH2= 42−(32 6)2= 102，
∴BD= 10，
∵12×BD×AH=12×AB×DG，
∴ 10×32 6=4×DG，
∴DG=34 15，
∵S1=S△BCD−S△BDF=12× 10× 62−S△BDF= 152−S△BDF，S2=S△BDG−S△BDF=12×BG×DG−S△BDF=12×BG×34 15−S△BDF=38 15BG−S△BDF，
∴ 152−S△BDF=38 15BG−S△BDF+ 155，
∴ 152=38 15BG+ 155，
∴BG=45． 酒店
平均数
中位数
众数
甲
8.1
8
c
乙
a
b
9
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