[数学][期中]山东省济南市市中区育秀中学2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

这是一份[数学][期中]山东省济南市市中区育秀中学2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题)
1. 下列各式运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示此数正确的是( )
A . B . C . D .
3. 一个三角形三个内角的度数之比为：： ， 这个三角形一定是( )
A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形
4. 下列给出的线段长度不能与 ， 构成三角形的是( )
A . B . C . D .
5. 如图，已知 ， 要说明 ， 需从下列条件中选一个，错误的是（ ）
A . B . C . D .
6. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度与下滑的时间的关系如下表：
以下结论错误的是( )
A . 当时，约秒
B . 随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C . 估计当时，一定小于秒
D . 支撑物高度每增加了 ， 时间就会减少秒
7. 一个不透明的盒子里有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ， 那么可以推算出大约是( )
A . B . C . D .
8. 如图，用三角板作 的边 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A . B . C . D .
9. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒．
A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
10. 如图，长为 ， 宽为的大长方形被分割为小块，除阴影 ， 外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为
， 下列说法中正确的是( )
长方形的较长边为；
阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A . B . C . D .
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题)
11. 计算的结果为____________________．
12. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为____________________．
13. 若 ， ， 则____________________．
14. 随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在左右，据此估计阴影部分的总面积约为____________________ ．
15. 如图甲所示三角形纸片中， ， 将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为(如图丙)，则的大小为____________________°．

16. 一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离千米与慢车行驶时间小时之间的关系，求当快车到达地时，慢车与地的距离为____________________千米．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共10题)
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 运用乘法公式简便运算： ．
18.
（1） ．
（2） 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
19. 如图，与交于点 ， ， 、是上两点，且 ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
20. 如图，在中， ， 分别是的中线和高，是的角平分线．
（1） 若的面积为 ， ， 求的长；
（2） 若 ， ， 求的大小．
21. 某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1） 图中的自变量是____________________，因变量是____________________；
（2） 无人机在75米高的上空停留的时间是____________________分钟；
（3） 在上升或下降过程中，无人机的速度为____________________米/分；
（4） 图中a表示的数是____________________；b表示的数是____________________；
（5） 图中点A表示____________________．
22. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过 ， 对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1） 在这个变化过程中，自变量是____________________，因变量是____________________；
（2） 当刹车时车速为时，刹车距离是____________________；
（3） 根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：____________________；
（4） 该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 ， 推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
23. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复如表是活动进行中的一组统计数据：
（1） 上表中的 ____________________， ____________________；
（2） “摸到白球”的概率的估计值是____________________精确到；
（3） 如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
24. 阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为 ， 如 ， 此时，叫做以为底的对数，记为即 ， 一般地，若且 ， ， 则叫做以为底的对数，记为即如 ， 则叫做以为底的对数，记为即
（1） 计算以下各对数的值：____________________，____________________，____________________．
（2） 观察中三数、、之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？
（3） 根据的结果，我们可以归纳出：且 ， ，
请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论．
25. 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1） 如图 ， 是由边长为 ， 的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大正方形，由图可得等式：____________________；
（2） 知识迁移：
如图是用个小正方体和个小长方体拼成的一个大正方体，类比 ， 用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式：____________________；
已知 ， ， ， 利用中所得等式，求代数式的值．
26. 中， ， ， 过点作连接 ， ， 为平面内一动点．

（1） 如图 ， 若 ， 则 ____________________．
（2） 如图 ， 点在上，且于 ， 过点作于 ， 为中点，连接并延长，交于点 ．
求证：≌；；
（3） 如图 ， 连接 ， ， 过点作于点 ， 且满足 ， 连接 ， ， 过点作于点 ， 若 ， ， ， 求线段的长度的取值范围．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
支撑物高
下滑时间
阅卷人
得分
阅卷人
得分
刹车时车速







刹车距离







摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率