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山东省济南市六十八中教育集团、育贤中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
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这是一份山东省济南市六十八中教育集团、育贤中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，文件包含山东省济南市六十八中教育集团育贤中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题教师版docx、山东省济南市六十八中教育集团育贤中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 育好“鲁版”新质生产力，点亮钠离子电池“科技树”，2024年1月山东，全球首款普鲁士蓝基钠离子电池正式向用户交付，钠离子（半径）电池具有低成本、大功率充放电等优势，此次交付，实现了将钠离子电池技术从实验室到商品化、从书架到货架的转变．将0.0000000098用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足
A. 温度B. 化学物质C. 电池D. 电瓶车
4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. 2B. C. 5D.
7. 将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧
B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点E为圆心，为半径的弧
D. 以点E为圆心，为半径的弧
9. 综合实践活动小组为测量池塘两端的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案：
小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出长即为A，B的距离．
小欣：如图②，先过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，再过点D作的垂线，交的延长线于点E，则量出的长即为A，B的距离．
小彤：如图③，过点B作的垂线，在上取一点D，连接，然后在的延长线上取一点C，连接，使．这时只要量出的长即为A，B的距离．
以上三位同学设计的方案中可行的是（ ）
A. 小华和小欣B. 小欣和小彤C. 小华和小彤D. 三个人的方案都可以
10. 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A. A→B→E→GB. A→E→D→CC. A→E→B→FD. A→B→D→C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11. 计算：_____________．
12. 已知，，则________．
13. 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为_____．
14. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表：
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是_________．
15. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则_____．
16. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上， CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H．以下结论：①△ABC≌△EDC； ②∠DHF =60°；③若∠A=60°，则 AB∥CE；④若 BE 平分∠ABC 中，则 EB 平分∠DEC；正确的有_____（只填序号）
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. （1）计算：．
（2）利用公式计算：．
19. 先化简，再求值，其中，．
20. 已知：如图，E，F，为AC上两点，，，，求证：≌．
21. 如图，在中，平分，于点，若，，求的度数．
22 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含，的整式表示花坛的面积；
（2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
23. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）当（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
24. 在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）这次比赛的全程是 米；先到达终点的人比另一人领先 分钟；
（2）在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为 米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；
（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由．
25. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
【例1】若，，求的值．
解：因为，，所以，，，即可得．根据上面的解题思路与方法，填空：
（1）若，，则 ；
【例2】若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
请仿照上例，解决下面的问题：
（2）若满足，求值；
（3）若满足．求值；
【拓展探究】
（4）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须为具体数值）
26. 阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，是边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长至E，使，
∵是边上的中线，
∴，
在△BDE和△CDA中，，
∴△BDE≌△ CDA（依据1），
∴，
在中，（依据2），
∴．
（1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1： ；依据2： ．
【归纳总结】
上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）任务二：如图3，，，则的取值范围是 ；
A. ；B. ；C.
（3）任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题．
如图4，中，，D为中点，求证：．物体的质量
1
2
3
4
弹簧的长度
10
12
14
16
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 育好“鲁版”新质生产力，点亮钠离子电池“科技树”，2024年1月山东，全球首款普鲁士蓝基钠离子电池正式向用户交付，钠离子（半径）电池具有低成本、大功率充放电等优势，此次交付，实现了将钠离子电池技术从实验室到商品化、从书架到货架的转变．将0.0000000098用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足
A. 温度B. 化学物质C. 电池D. 电瓶车
4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. 2B. C. 5D.
7. 将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧
B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点E为圆心，为半径的弧
D. 以点E为圆心，为半径的弧
9. 综合实践活动小组为测量池塘两端的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案：
小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出长即为A，B的距离．
小欣：如图②，先过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，再过点D作的垂线，交的延长线于点E，则量出的长即为A，B的距离．
小彤：如图③，过点B作的垂线，在上取一点D，连接，然后在的延长线上取一点C，连接，使．这时只要量出的长即为A，B的距离．
以上三位同学设计的方案中可行的是（ ）
A. 小华和小欣B. 小欣和小彤C. 小华和小彤D. 三个人的方案都可以
10. 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A. A→B→E→GB. A→E→D→CC. A→E→B→FD. A→B→D→C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11. 计算：_____________．
12. 已知，，则________．
13. 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为_____．
14. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表：
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是_________．
15. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则_____．
16. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上， CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H．以下结论：①△ABC≌△EDC； ②∠DHF =60°；③若∠A=60°，则 AB∥CE；④若 BE 平分∠ABC 中，则 EB 平分∠DEC；正确的有_____（只填序号）
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. （1）计算：．
（2）利用公式计算：．
19. 先化简，再求值，其中，．
20. 已知：如图，E，F，为AC上两点，，，，求证：≌．
21. 如图，在中，平分，于点，若，，求的度数．
22 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含，的整式表示花坛的面积；
（2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
23. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）当（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
24. 在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）这次比赛的全程是 米；先到达终点的人比另一人领先 分钟；
（2）在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为 米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；
（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由．
25. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
【例1】若，，求的值．
解：因为，，所以，，，即可得．根据上面的解题思路与方法，填空：
（1）若，，则 ；
【例2】若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
请仿照上例，解决下面的问题：
（2）若满足，求值；
（3）若满足．求值；
【拓展探究】
（4）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须为具体数值）
26. 阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，是边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长至E，使，
∵是边上的中线，
∴，
在△BDE和△CDA中，，
∴△BDE≌△ CDA（依据1），
∴，
在中，（依据2），
∴．
（1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1： ；依据2： ．
【归纳总结】
上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）任务二：如图3，，，则的取值范围是 ；
A. ；B. ；C.
（3）任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题．
如图4，中，，D为中点，求证：．物体的质量
1
2
3
4
弹簧的长度
10
12
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