北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 抛物线的简单几何性质课堂教学课件ppt

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3. 2　抛物线的简单几何性质
提示：直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直
线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.
[答案]　(1)(1，0)　(2)y＝－1
[解]　分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于E，D，
则|BF|＝|BD|，
∵|BC|＝2|BF|，
∴|BC|＝2|BD|，∴∠BCD＝30°，
又∵|AE|＝|AF|＝3，
∴抛物线的方程是y2＝3x.
解析：由抛物线的准线方程为x＝－2，得焦点F(2，0)，
[解]　(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则|AF|＝x1＋
yp＝0，可知其过定点Q(x0＋p，0).
∴抛物线的方程为y2＝8x.
解析：依题意可知焦点F0，，准线方程为y＝－，延长PM交准线
因为|PF|＋|PA|≥|FA|，
[解]　以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴，建立直角坐标
设抛物线的方程是x2＝－2py(p＞0)，由题意知点(4，－
设水面上涨，木船两侧与抛物线形拱桥接触于点B，B'时，木船开始不
故当水面上涨到与抛物线形的拱顶相距2米时，木船开始不能通航.
解析：以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy，
结合题意可知，该抛物线x2＝－2py(p＞0)经过点(6，－5)，则36＝10p，解
解析：抛物线的焦点坐标是F(2，0)，过点Q作抛物线的准线的垂线，垂足
解析：依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为
M1(图略)，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，结合图形可知|MA|＋|MM1|的最
小值等于圆心C(－1，5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1
＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5，故选B.
解析：抛物线C的方程可化为x2＝4y，由线段AB的中点到抛物线C的准线
的距离为4，可得|AF|＋|BF|＝8，又|AF|＝3，所以|BF|＝5. 故选B.
解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线l的方程为x＝－1，故与抛物
(2)由抛物线的定义知，
[解后反思]　与焦点弦有关的几何性质
如图，已知AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，点F
是抛物线的焦点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜
角为θ，过A，B分别作准线l的垂线AC，BD，垂足分别为
C，D，M(x0，y0)为线段AB的中点，MM'⊥CD于点M'，N
为准线l与x轴的交点，可以证明以下结论：
①A，O，D三点共线，且B，O，C三点共线；
②AM'⊥BM'，CF⊥DF，M'F⊥AB；
③以AB为直径的圆与准线相切(切点为M')，以CD为直径的圆与AB
相切(切点为F)，以AF或BF为直径的圆与y轴相切；
④∠ANF＝∠BNF；
⑧kOA·kOB＝－4，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2
＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6.
于是线段AB的中点M的横坐标是3.