重庆市开州区2022年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份重庆市开州区2022年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一元二次方程的常数项是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，，已知和，则下列关系式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为
A．4B．C．－4D．－2
5．如图，点C在弧ACB上，若∠OAB = 20°，则∠ACB的度数为( )

A．B．C．D．
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
8．如图，在中，点D在BC上一点，下列条件中，能使与相似的是（ ）
A．∠BAD＝∠CB．∠BAC＝∠BDAC．AB2＝BD∙BCD．AC2＝CD∙CB
9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一元二次方程的常数项是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．1D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．
12．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_______．
13．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：）
14．二次函数的顶点坐标是__________．
15．已知中，，交于，且，，，，则的长度为________.
16．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．
17．把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.
18．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．
20．（6分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE．
22．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．
23．（8分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：
某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣1，0），且tan∠ACO=1．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（1）求点B的坐标．
25．（10分）解方程：x2+11x+9＝1．
26．（10分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求出点关于原点的对称点的坐标；
（3）连接，求的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.
【详解】选项A，是一元一次方程，不是一元二次方程；
选项B，是二元二次方程，不是一元二次方程；
选项C，是一元二次方程；
选项D， 是分式方程，不是一元二次方程.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.
2、B
【分析】用样本中次数在30～35次之间的学生人数所占比例乘以九年级总人数可得．
【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是×150=25（人），
故选：B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3、B
【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的对边为c，∠A的对边为a，
∴sinA＝，
∴a＝c•sinA，．
故选：B．
【点睛】
考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．
4、C
【解析】∵反比例函数的图象经过点（2，－2），
∴．故选C．
5、C
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度数．
【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，
而∠AOB=180°-2×20°=140°，
∴∠ACB=×140°=70°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
6、B
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
7、C
【分析】根据比例关系即可求解.
【详解】∵模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，
∴＝0.1，
解得：x＝99，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：＝0.612，
解得：y≈2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.
8、D
【解析】
根据相似三角形的判定即可．
【详解】
与有一个公共角，即，
要使与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，
观察四个选项可知，选项D中的，
即，正好是与的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
9、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
10、A
【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】解：一元二次方程的常数项是﹣4，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【详解】解：设E(x,x)，
∴B(2,x+2)，
∵反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B. E.
∴x2=2(x+2)，
，(舍去)，
，
故答案为
12、4
【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13、11.2
【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，
由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得
BE：CE=1：1．
设BE=x米，CE=1x米，
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
BE1+CE1=BC1，
即x1+（1x）1=（11）1，
解得x=11，
即BE=11米，CE=12米，
∴DE=DC+CE=8+12=31（米），
由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，
∴AE≈0.73×31=13.36（米）．
∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．
故答案为：11.2．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键．
14、（2,1）
【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.
【详解】∵，
∴二次函数的顶点坐标是（2,1），
故答案为：（2,1）.
【点睛】
此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.
15、
【分析】过B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延长线于G，则四边形DGBF是矩形，由矩形的性质得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．
设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．
在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．
证明△FEB∽△DEA，根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值，进而得到AD，DE的长．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出结论．
【详解】如图，过B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延长线于G，
∴四边形DGBF是矩形，
∴BG=DF，DG=FB．
∵∠BCD=45°，
∴△BFC是等腰直角三角形．
∵BC=，
∴FC=BF=1．
设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．
在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，
∴，
∴，
解得：AD=16x-1．
∵FB∥AD，
∴△FEB∽△DEA，
∴，
∴，
∴18x1-16x+1=0，
解得：x=或x=．
当x=时，7x-1＜0，不合题意，舍去，
∴x=，
∴AD=16x-1=6，DE=9x=，
∴AE=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．求出AD=16x-1是解答本题的关键．
16、直线
【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．
【详解】解：∵点、的纵坐标都是5相同，
∴抛物线的对称轴为直线．
故答案为：直线．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键．
17、
【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是
故答案为
【点睛】
二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.
18、（6﹣2）cm．
【解析】根据黄金分割点的定义和AP＜BP得出PB=AB，代入数据即可得出BP的长度．
【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＜BP，
则BP=×4=（2 -2）cm．
∴AP=4-BP=
故答案为：()cm．
【点评】
本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的 ．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）C在，D不在，见解析
【分析】（1）根据点A的坐标设出二次函数的顶点式，再代入B的值即可得出答案；
（2）将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.
【详解】解：（1） 设二次函数的解析式是，
∵ 二次函数的顶点坐标为
∴
又 经过点
∴ 代入得：
解得：
∴函数解析式为：
（2）将x=2代入解析式得
∴点 在该函数图象上
将x=-1代入解析式得
∴点 不在该函数图象上
【点睛】
本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.
20、（1）见解析；（2）
【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）画树状图得：
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、见解析
【解析】试题分析：作BF∥AC交EC于F，通过证明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=CE，等量代换得到答案．
试题解析：证明：作BF∥AC交EC于F．
∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．
∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= AC，CF=CE．
∵CD是AB边上的中线，∴BD=AB，∴BF=BD．
在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=CE．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．
22、见解析
【分析】由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
23、该单位这次共有30名员工去风景区旅游
【分析】设该单位这次共有x名员工去风景区旅游,因为500×15=7500＜10500，所以员工人数一定超过15人．由题意，得[500-10（x-15）]x=10500;
【详解】解：设该单位这次共有x名员工去风景区旅游
因为500×15=7500＜10500，所以员工人数一定超过15人．
由题意，得[500-10（x-15）]x=10500，
整理，得x2-65x+1050=0，
解得x1=35，x2=30当x1=35时，500-10（x-15）=300＜320，故舍去x1；
当x2=30时，500-10（x-15）=350＞320，符合题意
答：该单位这次共有30名员工去风景区旅游
【点睛】
考核知识点：二元一次方程应用.理解题是关键.
24、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=1x+4；（1）点B坐标为（﹣2，﹣1）.
【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=1，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（1）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．
【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1
∵tan∠ACO=1，∴=1，即，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为．
将A（1，6），C（﹣1，0）代入一次函数y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=1x+4；
（1）由可得，，解得=1，=﹣2．∵当x=﹣2时，y=﹣1，
∴点B坐标为（﹣2，﹣1）．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是关键．
25、x1＝﹣1，x2＝﹣2
【分析】利用因式分解法进行解答即可.
【详解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）＝1，
可得x+1＝1或x+2＝1，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的因式分解法，正确的因式分解是解答本题的关键.
26、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；
（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积．
【详解】（1）将点的坐标代入中，得

解得
∴反比例函数的解析式为
（2）将点的坐标代入中，得

解得
∴一次函数的解析式为
解得 或
∴B的坐标为
∵点关于原点的对称点是
∴C的坐标为
（3）如图
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键．