[数学]广西柳州市2023-2024学年高一(下)期中联考数学试卷

这是一份[数学]广西柳州市2023-2024学年高一(下)期中联考数学试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则( )
A . B . C . D .
2. 记复数 ， 若 ， 则( )
A . B . C . D .
3. 若的直观图如图所示， ， ， 则顶点到轴的距离是( )
A . B . C . D .
4. 已知 ， ， 则向量在向量方向上的投影向量为( )
A . B . C . D .
5. 已知函数恒过定点 ， 则函数不经过( )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
6. 已知 ， ， ， 则的最小值为( )
A . B . C . D .
7. 假设甲和乙刚开始的“日水平值”相同，之后甲通过学习，“日水平值”都在前一天的基础上进步了 ， 而乙懈怠，“日水平值”都在前一天的基础上退步了 ， 大约经过天，甲的“日水平值”是乙的倍参考数据 ，
A . B . C . D .
8. 定义运算： ， 如 ， 则函数的值域为( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 下列判断正确的是( )
A . 若 ， 则 ， B . 若 ， 那么 C . 若 ， 则 D . 角为第一或第二象限角的充要条件是
10. 将函数图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于函数的说法中正确的是( )
A . 最小正周期为 B . 对称中心为 C . 一条对称轴为 D . 在上单调递增
11. 已知函数 ， 的定义域均为 ， 且 ， ， ， 则下列说法正确的有( )
A . B . 为偶函数 C . 的周期为 D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 若 ， 则____________________．
13. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为 ， 圆柱的底面半径为 ， 高为 ， 则该几何体的表面积为____________________．
14. 函数在的最小值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知 ．
（1） 若角的终边过点 ， 求；
（2） 若 ， 求的值．
16. 已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 ．
（1） 若 ， 且 ， 求的坐标；
（2） 若 ， 且与垂直，求与的夹角 ．
17. 如图所示，在中，为边上一点，且过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点两点不重合 ．
（1） 用 ， 表示；
（2） 若 ， ， 求的值．
18. 已知的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 满足 ．
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 求的值；
（3） 若的面积为 ， ， 求的周长和外接圆的面积．
19. 已知函数 ， 若的最小正周期为 ．
（1） 求的解析式；
（2） 若函数在上有三个不同零点，求实数取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分