（人教A版）2024年高中数学高二暑假讲义第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（培优B卷）

这是一份（人教A版）2024年高中数学高二暑假讲义第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（培优B卷），文件包含第一章第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷培优B卷原卷版docx、第一章第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷培优B卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．若，E为空间中不在直线CD上的任意一点，则直线AB与平面CDE的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．在平面内D．平行或在平面内
2．边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使平面ACD垂直于底面ABC．则（ ）．
A．-2B．2C．-6D．6
3．已知平面的一个法向量，点在内，则平面外一点到的距离为（ ）
A．10B．3C．D．
4．如图，为正方体，下列错误的是（ ）
A．平面
B．平面平面．
C．与共面
D．异面直线与所成的角为90度
5．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（ ）
A．1B．C．2D．
6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为，则下列结论中正确的是（ ）
A．点P的坐标为（0，0，2）
B．
C．
D．
7．如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论：
①平面；
②；
③异面直线BE与所成角为；
④三棱锥的体积为长方体体积的．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
8．在平行四边形中，角，将三角形沿翻折到三角形，使平面平面.记线段的中点为，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知非零空间向量，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．
C．D．若，则不共面
10．已知空间中三点，，，则（ ）．
A．B．
C．D．A，B，C三点共线
11．已知平行六面体如图所示，其中，，，线段AC，BD交于点O，点E是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．在直三棱柱中，平面，且，为中点，则下列说法正确的是（ ）
A．无论为何值时，均有平面成立
B．当时，平面
C．当时，与所成角的余弦值为
D．当时，点到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，若夹角为钝角，则实数的取值范围是________．
14．已知空间四边形中，，则______．
15．点、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则______．
16．如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是___________.
①平面的法向量与平面的法向量垂直；
②异面直线与所成的角的余弦值为；
③四面体有外接球且该球的半径等于棱长；
④直线与平面所成的角为.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点、、，，．
(1)若，且，求；
(2)求；
(3)若与垂直，求．
18．已知三棱柱中，侧棱底面，记，，.
（1）用表示；
（2）若，，求证：.
19．如图，在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．
(1)求证： 平面；
(2)证明：EF与平面不垂直．
20．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点.
(1)证明：.
(2)求二面角的平面角的余弦值.
21．如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．
(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
22．如图1，在直角梯形中，，，，，，.如图2，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.