第05练 一元二次不等式及其应用（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题）已知全集，集合，则集合为（ ）
A．CUA∩BB．CUB∩A
C．CUA∪BD．CUA∩B
2．（江西省宜春市2023届高三一模数学（理）试题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（河北省承德市双滦区实验中学2023届高三上学期10月数学试题）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
6．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
8．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
9．不等式的解集为__________________.
10．不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______
11．若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________.
12．若和分别是一元二次方程的两根，则的是_____________.
四、解答题
13.集合，.
(1)若，，求实数的值；
(2)从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围.
条件：①；②；③.
14．已知，求的最小值．
（2）求关于x的不等式的解集：．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三））若不等式在上有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（六））设函数，则满足的整数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测数学试题）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．“关于x的不等式 对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C．D．
5．已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
三、填空题
6．（上海市宝山区2023届高三二模数学试题）已知函数（且），若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是_________．
7．（江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）在中，三边长是公差为2的等差数列，若是钝角三角形，则其最短边长可以为______________.（写出一个满足条件的值即可）
四、解答题
8．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集，______，
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（天津市南开中学2022届高三下学期高考前热身练习数学试题）已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四））已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．（河北省唐山市开滦第一中学2023届高三上学期第一次校际联考数学试题）若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
5．（重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题）已知三个内角A，B，C的对边a，b，c依次成等比数列，且，，点T为线段AB（含端点）上的动点，若满足的点T恰好有2个，则实数t的取值范围为______．