第01练 集合（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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一、高考考向
理
考向：集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题前三题，以集合的运算为主，常与解不等式交汇，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力，学科素养考查的是理性思维和数学探索。
考点：集合的概念及表示和集合间的基本运算、集合间的基本关系。
导师建议：集合在高考中考查的比较基础，以集合的运算为主，考试中代入法和特殊值法也不失为一种办法。知识点方面主要抓住两个关键点:一个是各种不等式的解法，另外一个是集合的本质的概念！
二、知识点梳理
1、集合的概念及其表示
（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性
（2）元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）．
（3）集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法．
（4）常见的数集及其表示符号
2、集合间的基本关系
3．集合的基本运算
【常用结论】
1．集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.
2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .
3．奇数集：
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．已知集合，，则的子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
2．已知其，则由的值构成的集合是（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，且，则a可以为（ ）
A．－2B．－1C．D．
4．已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．0B．1C．－1D．
5．已知全集 ，集合，集合，则集合 （ ）
A．B．
C．D．
6．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知集合，若，则的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．3
9．已知集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
12．设集合，，则中元素的个数是（ ）
A．2B．1C．0D．以上都不对
13．对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
15．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知集合，则（ ）
A．B．或
C．D．或
17．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
18．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
19．已知非空集合，集合，则的取值集合与集合的交集为（ ）
A．B．C．D．
20．满足条件的所有集合的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
21．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）
22．已知集合，则________．
23．已知集合，，则________；
24．已知集合，，则____________．
25．若集合，且，则______.
26．已知集合，则______.
27．若集合，，则________
28．已知集合，若，则实数的取值范围为__________.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已如集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．若，，则=（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
9．设Z表示整数集，且集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知集合，，若，则的取值可以是（ ）
A．2B．1C．0D．
三、填空题
11．已知集合，若集合中有2个元素，则实数的取值范围是__________
12．非空集合中所有元素乘积记为．已知集合，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是___ （结果用最简分数表示）．
13．已知集合，则___________．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2．设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、多选题
3．已知集合，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）
A．B．
C．D．
4．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有
A．B．C．D．
三、填空题
5．定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______.
6．集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则__________名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示符号
N
或
Z
Q
R
性质
符号表示
空集
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
相等
集合A与集合B所有元素相同
A=B
子集
集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素
真子集
集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素,且B中至少有一个元素在A中没有
A⊊B
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
图形表示
意义
性质
,
,
,