新高考数学一轮复习专题七立体几何与空间向量7-2直线、平面平行的判定与性质课件

这是一份新高考数学一轮复习专题七立体几何与空间向量7-2直线、平面平行的判定与性质课件，共14页。

题型一　判定或证明直线与平面平行的方法1.利用线面平行的判定定理(a∥b,a⊄α,b⊂α⇒a∥α).2.利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β).3.利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β).4.向量法:(1)证明直线的一个方向向量与平面的一个法向量垂直;(2)证明直线的一个 方向向量能被平面上的两个不共线向量线性表示.
例1    (2024江苏南京学情调研)如图,四边形ABCD是圆柱OE的轴截面,点F在底面圆O 上,OA=BF= ,AD=3,点G是线段BF的中点.(1)证明:EG∥平面DAF;(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值. 
  解析    (1)证法一:如图1,连接OE,OG,因为四边形ABCD是圆柱OE的轴截面,所以OE∥DA.又OE⊄平面DAF,DA⊂平面DAF,所以OE∥平面DAF.在△ABF中,点O,G分别是AB和BF的中点,所以OG∥AF.又OG⊄平面DAF,AF⊂平面DAF,所以OG∥平面DAF.又OE∩OG=O,OE,OG⊂平面OEG,
所以平面OEG∥平面DAF,(面面平行的判定定理)又EG⊂平面OEG,所以EG∥平面DAF.(面面平行的性质定理) 　     证法二:如图2,取AF的中点M,连接MD,MG.因为点M,G分别是FA和FB的中点,所以MG∥AB,MG= AB,又O为AB的中点,
所以AO= AB,则MGAO.因为四边形ABCD是圆柱OE的轴截面,所以AO?DE,所以MG?DE,因此四边形DEGM是平行四边形.所以EG∥DM.又EG⊄平面DAF,DM⊂平面DAF,所以EG∥平面DAF.(线面平行的判定定理)(2)解法一:由(1)得EG∥平面DAF,所以点E到平面DAF的距离等于点G到平面DAF的距离.
因为AD⊥平面ABF,BF⊂平面ABF,所以BF⊥AD.因为AB为底面圆O的直径,点F在圆O上,所以BF⊥AF.又AF∩AD=A,AF,AD⊂平面DAF,所以BF⊥平面DAF.所以点E到平面DAF的距离d=GF= BF= .如图3,连接OE,OF,易得OF= ,所以EF= =2 .设直线EF与平面DAF所成角为θ,
则sin θ= = = ,所以直线EF与平面DAF所成角的正弦值为 . 　     解法二:如图4,过F作AD的平行线交上底面圆E于点H,连接DH,则平面ADF即平面AFHD.
过E作EK⊥DH,K为垂足,连接KF.因为AD⊥EK,AD∩DH=D,AD,DH⊂平面AFHD,所以EK⊥平面AFHD,则∠EFK为直线EF与平面DAF所成的角.易得EK= ,连接OE,OF,则OE=3,OF= ,所以EF= =2 .设直线EF与平面DAF所成角为θ,则sin θ= = = ,所以直线EF与平面DAF所成角的正弦值为 .
题型二　判定或证明平面与平面平行的方法1.利用面面平行的判定定理(a∥α,b∥α,a∩b=P,a⊂β,b⊂β⇒α∥β).2.利用面面平行的判定定理的推论(a∥c,b∥d,a∩b=A,c∩d=B,a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β⇒ α∥β).3.利用平面平行的传递性(α∥γ,β∥γ⇒α∥β).4.利用线面垂直的性质(a⊥α,a⊥β⇒α∥β).5.向量法:证明两平面的法向量共线.
例2    (2024河南二十名校联考,18)如图,梯形ABCD是圆台O1O2的轴截面,E,F分别在底 面圆O1,O2的圆周上,EF为圆台的母线,∠DO1E=60°,若CD=4,AB=8,G,H分别为O2B,BF的 中点,且异面直线AF与CH所成角的余弦值为 .(1)证明:平面CGH∥平面O1O2FE;(2)求圆台O1O2的高. 
  解析    (1)证明:由题意得O1C=O2G,O1C∥O2G,所以四边形O1O2GC为平行四边形,所以O1O2∥CG,而O1O2⊂平面O1O2FE,CG⊄平面O1O2FE,所以CG∥平面O1O2FE.因为G,H分别为O2B,BF的中点,所以HG为△BO2F的中位线,所以HG∥O2F.而O2F⊂平面O1O2FE,HG⊄平面O1O2FE,所以HG∥平面O1O2FE,又CG,HG⊂平面CGH,且CG∩HG=G,
所以平面CGH∥平面O1O2FE.(面面平行的判定定理)(2)设圆台的高为h(h>0),连接O2H和CO2, 因为点O2和H分别为AB和FB的中点,所以O2H为△ABF的中位线,所以O2H∥AF,则∠CHO2或其补角为异面直线AF与CH所成的角,