新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形4-2三角函数的图象与性质练习课件

这是一份新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形4-2三角函数的图象与性质练习课件，共43页。

1. (2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin 的交点个数为(　    )A.3　    B.4　    C.6　    D.8
2. (多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分,易)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin ,下列说法中正确的有 (　    )A. f(x)与g(x)有相同的零点B. f(x)与g(x)有相同的最大值C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
考点1　三角函数的图象及其变换
1.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数y=sin 的图象,则f(x)=(　    )A.sin 　    B.sin C.sin 　    D.sin 
2.(2023全国甲,文12,理10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cs 的图象向左平移 个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y= x- 的交点个数为 (　    )A.1　    B.2　    C.3　    D.4
3.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)=      (　    ) A.sin 　    B.sin 　    C.cs 　    D.cs 
4.(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y= 与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|= ,则f(π)=　　- 　    . 
考点2　三角函数的性质及其应用
1.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sin +cs 的最小正周期和最大值分别是 (　    )A.3π和 　    B.3π和2　    C.6π和 　    D.6π和2
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sin 单调递增的区间是 (        )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
3.(2023全国乙,文10,理6,5分,易)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间 单调递增,直线x= 和x= 为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f  = (　    )A.- 　    B.- 　    C. 　    D. 
4.(2020天津,8,5分,易)已知函数f(x)=sin .给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f 是f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是 (　    )A.①　    B.①③　    C.②③　    D.①②③
5.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sin +b(ω>0)的最小正周期为T.若 6.(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分,中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点 中心对称,则 (　    )A.f(x)在区间 单调递减B.f(x)在区间 有两个极值点C.直线x= 是曲线y=f(x)的对称轴D.直线y= -x是曲线y=f(x)的切线
7.(2020江苏,10,5分,中)将函数y=3sin 的图象向右平移 个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是　    x=- π　    .
8.(2023新课标Ⅰ,15,5分,中)已知函数f(x)=cs ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零 点,则ω的取值范围是　    [2,3)　    .
9.(2022全国乙理,15,5分,中)记函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)= ,x= 为f(x)的零点,则ω的最小值为　    3　    .
10.(2021全国甲理,16,5分,难)已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条 件 f(x)-f  -    f(x)-f    >0的最小正整数x为　    2　    . 
11.(2020课标Ⅲ理,16,5分,难)关于函数f(x)=sin x+ 有如下四个命题:①f(x)的图象关于y轴对称.②f(x)的图象关于原点对称.③f(x)的图象关于直线x= 对称.④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是　　②③　    .
1.(2024广东揭阳二模,4)把函数f(x)=3sin 3x的图象向左平移 个最小正周期后,所得图象对应的函数为 (　    )A.y=3sin 　    B.y=3sin C.y=3cs 3x　    D.y=-3cs 3x
2.(2024辽宁八市八校第二次联考,3)已知函数f(x)=sin (ω>0)图象相邻两条对称轴之间的距离为2π,若f(x)在(-m,m)上是增函数,则m的取值范围是 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
3.(2024黑龙江部分重点中学第二次联考,7)函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部 分图象如图所示,则函数y=f(x)-1在区间[0,2π]内的零点个数为 (　    ) A.3　    B.4　    C.5　    D.6
4.(多选)(2024福建莆田二模,9)已知函数f(x)=sin xcs x,则 (　    )A. f = B. f(x)的最大值为1C. f(x)在 上单调递增D.将函数f(x)的图象向右平移π个单位长度后与f(x)的图象重合
5.(2024湖北四调,12)设函数f(x)=sin(x+φ)+cs(x+φ)对任意的x(x∈R)均满足f(-x)=f(x),则 tan φ=　    1　    .
1.(2024江苏南京、盐城一模,5)关于函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,0<φ<  ,有下列四个说法:①f(x)的最大值为3②f(x)的图象可由y=3sin x的图象平移得到③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为 ④f(x)的图象关于直线x= 对称若有且仅有一个说法是错误的,则f = (　    )A.- 　    B.- 　    C. 　    D. 
2.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中三校联考,7)已知函数f(x)=(sin x- cs x)cs x,若f(x)在区间 上是单调函数,则实数θ的取值范围是 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
3.(2024广东广州二模,7)已知函数f(x)= sin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后所得曲线关于y轴对称,则θ的最小值 为 (　    ) 
A. 　    B. 　    C. 　    D. 
4.(2024浙江省镇海中学适应性测试,6)已知函数f(x)=2cs2ωx+sin 2ωx-1(ω>0), f(x1)=f(x2)= ,|x1-x2|的最小值为 ,则ω= (　    )A. 　    B.1　    C.2　    D.3
5.(多选)(2024黑龙江齐齐哈尔二模,9)已知函数f(x)=sin +cs ,则 (　    )A. f 为偶函数B.曲线y=f(x)的对称中心为 ,k∈ZC. f(x)在区间 上单调递减D. f(x)在区间 上有一条对称轴
6.(多选)(2024河南五市联考,10)函数f(x)=2sin(ωx+φ) ω>0,|φ|<  的部分图象如图所示,则 (　    )A.ω=2,φ= B.不等式f(x)>1的解集为 kπ+ ,kπ+  (k∈Z)
C. 为f(x)的一个零点D.若A,B,C为△ABC内角,且f(A)=f(B),则A=B或C= 
7.(多选)(2024广东深圳二模,10)已知函数f(x)=sin ωx+acs ωx(x∈R,ω>0)的最大值为2, 其部分图象如图所示,则 (　     ) A.a= B.函数f 为偶函数C.满足条件的正实数ω存在且唯一
D. f(x)是周期函数,且最小正周期为π
8.(2024山东济宁一模,15)已知函数f(x)= (sin2x-cs2x)- sin xcs(π-x).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f = ,b=2c- a.求角B的大小.
  解析    (1)f(x)=- cs 2x+ sin xcs x= sin 2x- cs 2x=sin . (4分)令- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z, (5分)所以f(x)的单调递增区间为 - +kπ, +kπ (k∈Z). (6分)(2)由(1)知, f =sin = ,
又A∈(0,π),所以A+ ∈ ,所以A= , (8分)由正弦定理及b=2c- a得sin B=2sin C- sin A, (9分)因为A+B+C=π,所以sin B=2sin - , (10分)整理得cs B= , (12分)又B∈ ,所以B= ,故角B的大小为 . (13分)
9.(2024重庆第六次质量检测,16)设函数f(x)=cs ωxsin - (ω>0),且函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .(1)若x∈ ,求f(x)的值域;(2)把函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变),再将所得图象向左平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,讨论函数g(x)的单调性;(3)在△ABC中,记A,B,C所对的边分别为a,b,c, f(A)=- ,外接圆面积为4π,tan B=(2- )tan C,△ABC的内角∠BAC的平分线与外角平分线分别交直线BC于D,E两点,求DE的长度.
  解析    (1)f(x)=cs ωxsin - = cs ωxsin ωx+ cs2ωx- = sin 2ωx+ cs 2ωx= sin ,由题意得 = ,又T= ,ω>0,∴ω=1,则f(x)= sin .若x∈ ,则2x+ ∈ ,∴f(x)∈ .(2)由题意得g(x)= sin ,
由- +2kπ≤4x+ ≤ +2kπ(k∈Z),得- + kπ≤x≤- + kπ(k∈Z);由 +2kπ≤4x+ ≤ +2kπ(k∈Z),得- + kπ≤x≤ + kπ(k∈Z).∴g(x)在 (k∈Z)上单调递增,在 - + kπ, + kπ (k∈Z)上单调递减.(3)f(A)= sin =- ⇔sin =-1,∵0负值).则C= ,B= .而∠ADE=π- - = π,且由AD,AE分别为△ABC内,外角平分线可知AD⊥AE,故∠E= .因此AE=c,DE= = ,在△ABC中,由正弦定理可知,c=2Rsin C=4sin  =2 ,故DE= = =4 -4. 
10.(2024福建三明质量检测,16)已知函数f(x)=sin ωx+cs (其中ω>0)图象的两条相邻对称轴间的距离为 .(1)若f(x)在(0,m)上有最大值无最小值,求实数m的取值范围;(2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度;再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)的图象,设h(x)=g(x)+ x,求h(x)在(-2π,π)上的极大值点.
  解析    (1)f(x)= sin ωx+ cs ωx=sin ,因为图象相邻两条对称轴间的距离为 ,所以周期T=2× =π,即ω= =2,因此f(x)=sin ,当x∈(0,m)时,2x+ ∈ ,若f(x)在(0,m)有最大值无最小值,则由正弦函数图象得 <2m+ ≤ ,解得 (2)将f(x)的图象向右平移 个单位长度得y=sin =sin 2x的图象,再将图象上所有点的横坐标变为原来2倍(纵坐标不变)得g(x)=sin x的图象,所以h(x)=g(x)+ =sin x+ ,h'(x)=cs x+ ,x∈(-2π,π),令h'(x)=0,得cs x=- ,则x=- 或x=- 或x= ,当x∈ 时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
当x∈ 时,h'(x)<0,h(x)单调递减,当x∈ 时,h'(x)>0,h(x)单调递增,当x∈ 时,h'(x)<0,h(x)单调递减,所以h(x)的极大值点为- 和 .
1. (2024广东广州一模,6)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式 可能是 (　    ) A. f(x)=sin(tan x)　    B. f(x)=tan(sin x)C. f(x)=cs(tan x)　    D. f(x)=tan(cs x)