第04讲 有理数的乘除-2024年小升初暑假数学衔接试题（人教版）

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·模块一 有理数的乘法
·模块二 有理数的乘法运算律
·模块三 有理数的除法
·模块四 有理数的加减乘除混合运算
·模块五 课后作业
模块一
有理数的乘法
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正.
【考点1 有理数的乘法法则】
【例1.1】计算−2×−13的结果是（ ）
A．213B．23C．−23D．6
【答案】B
【分析】直接根据负数乘以负数的运算法则计算即可．
【详解】−2×−13=2×13=23，
故选：B．
【点睛】本题考查了负数乘以负数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【例1.2】若ab>0，则必有（ ）
A．a>0，b>0B．a<0，b<0
C．a>0，b<0D．a>0，b>0或者a<0，b<0
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．
【详解】解：∵ab>0，
∴a与b同号，
∴a>0，b>0或者a<0，b<0，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数乘法法则，解题的关键是掌握：两数相乘，同号得正，异号得负．
【例1.3】已知m的相反数是2，n的绝对值是8，m+n>0，求mn的值．
【答案】mn=−16
【分析】由绝对值，相反数的概念即可计算．
【详解】解：∵m的相反数是2，
∴m=−2，
∵|n|=8，
∴n=±8，
∵m+n>0，
∴n=8，
∴mn=−16．
【点睛】本题考查绝对值，相反数的概念，有理数的加法和乘法运算，关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【变式1.1】3吨40千克=( )吨 34小时=( )分钟．
【答案】 3.04 45
【分析】前面是质量的单位换算，由复名数化单名数，把40千克除以进率1000化成0.04吨，再与3吨相加．后面是时间的单位换算，由高级单位小时化低级单位分钟，乘进率60．
【详解】3吨40千克=3.04吨；
34小时=45分钟；
故答案为：3.04，45．
【点睛】本题考查了质量的单位换算、时间的单位换算，注意单位间的进率，分数的单位换算比较容易出错．
【变式1.2】计算：
(1)−78×1621；
(2)+123×−225．
【答案】(1)−23
(2)−4
【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）−78×1621=−23；
（2）+123×−225=−53×125=−4；
【点睛】本题考查了有理数的乘法，，熟记运算法则是解题的关键．
【变式1.3】若a−b=a+b，试求ab应满足的关系是（ ）
A．ab<0B．ab>0C．ab≤0D．ab≥0
【答案】C
【分析】根据绝对值都是非负数，再由a−b=a+b，可得a、b为异号，或a、b有一个为0，或同时为0，即当ab≤0时，a−b=a+b成立．
【详解】∵a−b=a+b，
∴a、b为异号，或a、b有一个为0，或同时为0，即当ab≤0时，a−b=a+b成立
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值具有非负性，进而分析即可．
【考点2 倒数】
【例2.1】−2023的倒数是（ ）
A．−2023B．2023C．12023D．−12023
【答案】D
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：−2023的倒数是−12023，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
【例2.2】下列说法中正确的是（ ）
A．两个正数互为倒数，其中一个数必大于1
B．数a的倒数是1a
C．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1
D．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1
【答案】D
【分析】根据倒数的定义，性质分别判断．
【详解】解：A、1的倒数是1，故原说法错误；
B、若a=0，则a无倒数，故原说法错误；
C、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1或−1，故原说法错误；
D、如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1，原说法正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了倒数的定义及性质，正确理解倒数的定义及性质是解题的关键．
【例2.3】数a的相反数为−2022的倒数，则a的值为（ ）
A．2022B．−2022C．±2022D．12022
【答案】D
【分析】先求出−2022的倒数，再求出倒数的相反数，可得a值．
【详解】解：−2022的倒数为−12022，
∴−12022的相反数为a，即为12022，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，解题的关键是掌握各自的定义和求法．
【变式2.1】绝对值等于本身的数是______，倒数等于它本身的数是______．
【答案】 0和正数 ±1
【分析】根据绝对值的性质可知，0和正数的绝对值等于本身；根据倒数的定义可知，1和−1的倒数等于它本身．
【详解】解：绝对值等于本身的数是0和正数，倒数等于它本身的数是1和−1．
故答案为：0和正数，±1．
【点睛】本题考查绝对值和倒数，解题的关键是掌握绝对值和倒数的概念．牢记0和正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，1和−1的倒数等于它本身．
【变式2.2】−2的倒数的相反数是( )
A．±2B．−12C．2D．12
【答案】D
【分析】根据倒数的定义以及相反数的定义解答即可．只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．
【详解】解：−2的倒数是−12，
−12的相反数是12．
∴−2的倒数的相反数是12．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了倒数以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
【变式2.3】与−16−15互为倒数的是（ ）
A．−16×5B．6×5C．16×5D．−6×5
【答案】B
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，进行判断即可．
【详解】解：−16−15=130，
∴−16−15的倒数为：30；
A、−16×5=−56≠30，不符合题意；
B、6×5=30，符合题意；
C、16×5=56≠30，不符合题意；
D、−6×5=−30≠30，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查有理数的运算，倒数．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．
【变式2.4】给出6个数：56，-4，|-4|，0，1.2，-（-2.5），在这些数中
(1)互为倒数的一组数是_________；正数有_____________；
(2)在下面数轴上将这些数表示出来．
【答案】(1)56和1.2；56，|-4|，1.2，-（-2.5）
(2)见解析
【分析】（1）利用倒数，正数的定义即可求解；
（2）在数轴上表示各数的位置即可求解．
【详解】（1）解：∵|-4|=4，-（-2.5）=2.5，
∴互为倒数的一组数是56和1.2；正数有56，|-4|，1.2，-（-2.5）．
故答案为：56和1.2；正数有56，|-4|，1.2，-（-2.5）；
（2）解：如图所示：
【点睛】此题考查了数轴，正数和负数，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
模块二
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律:
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=abc+bc.
【考点1 多个有理数相乘】
【例1.1】下列各式中，计算结果为负数的是（ ）
A．(−3)×(−4)×6.2B．|−3|×|−4|×(−5.5)×(−3)
C．(−13)×(−40)×(−99.8)D．(−15)×|−87|×0
【答案】C
【分析】根据两个以上有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数个数为偶数时，积为正，负因数个数为奇数时，积为负．任何数与0的积为0．
【详解】A选项：−3×−4×6.2中负因数个数为2，积为正，不符合题意，
B选项：−3×−4×−5.5×−3中负因数个数为2，积为正，不符合题意，
C选项：−13×−40×−99.8中负因数个数为3，积为负， 符合题意，
D选项：−15×−87×0=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法的符号规律，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法法则．
【例1.2】若abc=0，则下列选项正确的是（ ）
A．a，b，c没有一个为0B．a，b，c只有一个为0
C．a，b，c至少一个为0D．a，b，c三个都为0
【答案】C
【分析】根据任何数同零相乘，都得0， 依此即可求解．
【详解】解：根据任何数同零相乘，都得0，
若abc=0，则a，b，c至少有一个为0，
故选：C．
【点睛】本题考查根据任何数同零相乘，都得零，正确理解题意是解题的关键．
【例1.3】(−5)×8×(−7)×(−0.25)=________．
【答案】−70
【分析】依据有理数的乘法法则，先确定结果的符号，把小数化成分数，然后利用乘法交换率和结合律进行简便计算即可．
【详解】解：(−5)×8×(−7)×(−0.25)
=−5×8×7×14
=−5×7×8×14
=−35×2
=−70．
【点睛】本题考查了多个有理数的连乘运算；熟练掌握有理数的乘法运算法则、正确计算是解题的关键．
【变式1.1】−15×3.14×−735×99.99×(−658.2)×π3的结果的符号为_______．
【答案】负
【分析】根据有理数乘法的运算法则，即可判定结果的符号．
【详解】解：−15×3.14×−735×99.99×(−658.2)×π3中负因数的个数为3，为奇数，
所以结果为负；
故答案为负．
【点睛】此题考查了有理数乘法的运算法则，掌握有理数乘法的运算法则是解题的关键．
【变式1.2】计算：
(1)37×−45×712×58
(2)(−4)×13×(−25)×(−6)
【答案】(1)−18
(2)−200
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解．
（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】（1）解：37×(−45)×712×58
=(37×712)×(−45×58)
=14×(−12)
=−18．
（2）解：(−4)×13×(−25)×(−6)
=−4×25×13×6
=−100×2
=−200．
【点睛】此题考查了有理数乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简分数，熟练掌握乘法计算法则是解题的关键．
【考点2 有理数的乘法运算律】
【例2.1】在算式1.25×−34×（－8）＝1.25×（－8）×−34＝[1.25×（－8）]×−34中，应用了（ ）
A．分配律
B．分配律和乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
D．乘法交换律和分配律
【答案】C
【分析】本题利用运算法则中分配律、交换律以及结合律的定义解题即可．
【详解】由1.25×(−34)×(−8)到1.25×(−8)×(−34)，利用了乘法的交换律；
由1.25×(−8)×(−34)到1.25×(−8)×(−34)，利用了乘法的结合律；
综上：本题运用了乘法交换律以及乘法结合律．
故选：C．
【点睛】本题考查乘法分配律、交换律、结合律的定义，解题时按照对应定义求解即可．
【例2.2】利用分配律计算−213×3时，正确的方案可以是（ ）
A．−2+13×3B．−2+13×3C．2−13×3D．−3−23×3
【答案】B
【分析】把带分数化成假分数即可得到答案．
【详解】解：−213×3=−2−13×3=−2+13×3，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，正确把带分数化成假分数是解题的关键．
【例2.3】−491516×−8
【答案】39412
【分析】首先把带分数化为整数与真分数的和，再根据乘法分配律进行运算，即可求解．
【详解】解：−491516×−8
=−49−1516×−8
=392+52
=39412．
【点睛】本题考查了有理数运算的运算律，熟练掌握和运用有理数运算的运算律是解决本题的关键．
【变式2.1】用简便方法计算：−3.14×35.2+6.28×−23.3−1.57×36.4=__________．
【答案】−314
【分析】根据乘法分配律，可得答案．
【详解】解：原式=−3.14×35.2+3.14×−46.6−3.14×18.2
=−3.14×35.2+46.6+18.2
=−3.14×100
=−314
故答案为：−314．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，把式子转化成乘法分配律的形式是解题关键．
【变式2.2】化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算−32×−1115−32×−1315+32×−1415时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：
原式=−32×−1115+−1315+ ________
=________．
【答案】 1415 1
【分析】根据所给式子，提公因式−32得到−32×−1115+−1315+1415，故第一个空填1415；从而根据同分母分数加减运算计算括号里的式子得到−32×−1015=32×23=1，故第二个空填1，从而得到答案．
【详解】解：由题意知−32×−1115−32×−1315+32×−1415
=−32×−1115+−1315+1415
=−32×−1015
=32×23
=1，
故答案为：1415；1．
【点睛】本题考查利用乘法分配律对题目恒等变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，读懂题意，掌握同分母分数加减运算法则及分数乘法运算法则是解决问题的关键．
【变式2.3】利用运算律做较简便的计算：
(1)−3.5×−34×−87；
(2)−112−136+34−16×−48；
(3)7.307×−14+7.307×−10+7.307×+24．
【答案】(1)−3
(2)−683
(3)0
【分析】（1）将小数化为分数，再利用乘法结合律计算；
（2）利用乘法分配律展开计算；
（3）利用乘法分配律合并计算．
【详解】（1）解：−3.5×−34×−87
=−72×−34×−87
=−34×72×87
=−3；
（2）−112−136+34−16×−48
=112+136−34+16×48
=112×48+136×48−34×48+16×48
=4+43−36+8
=−683；
（3）7.307×−14+7.307×−10+7.307×+24
=7.307×−14−10+24
=7.307×0
=0
【点睛】本题主要考查了乘法运算律，解答的关键是掌握乘法结合律和分配律．
模块三
有理数的除法
有理数的除法法则:
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0 的数，都得0.
【考点1 有理数的除法法则】
【例1.1】把−43÷−54转化为乘法是（ ）．
A．53B．−43×−45C．−43×45D．−43×−54
【答案】B
【分析】根据有理数的除法运算可进行求解．
【详解】解：−43÷−54=−43×−45，
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．
【例1.2】两个互为相反数的有理数相除，商为（ ）
A．正数B．负数C．不存在D．负数或不存在
【答案】D
【分析】分这个数是0和不是0两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可．
【详解】①若这个数是0，则它的相反数也是0，
∵0作除数无意义，
∴这两个数的商不存在；
②若这个数不是0，则这个数与它的相反数绝对值相等，
所以，这两个数的商为−1，是负数；
综上所述，商为负数或不存在．
故选:D．
【点睛】考查了有理数的除法，相反数的定义，熟记运算法则是解题的关键，要注意0的情况.
【变式1.1】下列说法正确的是（ ）
A．0除以任何数都得0；
B．若a<−1，则1aC．同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除；
D．若0a．
【答案】D
【分析】有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，除以一个数等于乘以这个数的倒数，根据有理数除法法则逐个判断即可．
【详解】A．0除以任何一个不等于0的数都得0，故选项错误，不符合题意；
B．用特殊值法判断，若a<−1，那么假设a=−2，则−12>−2，即1a>a，故选项错误，不符合题意；
C．两数相除时“同号得正，异号得负”，所以同号两数相除，结果取“+”号，故选项错误，不符合题意；
D．用特殊值法判断，若012，即1a>a，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数除法法则，解决本题关键是要熟练掌握有理数除法法则，熟练掌握运用特殊值法进行判断．
【变式1.2】两个有理数的商为负数，则这两个有理数（ ）
A．同号B．异号C．都是正数D．都是负数
【答案】B
【分析】两数相除，异号得负，并把绝对值相除，依此即可求解．
【详解】解：两个有理数的商是负数，这两个数一定异号．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算符号法则，比较简单，熟记“同号得正，异号得负”是解题的关键．
【考点2 应用有理数的除法法则计算】
【例2.1】计算−4÷2的结果是（ ）
A．−2B．2C．−6D．−8
【答案】A
【分析】根据有理数的除法法则求解即可.
【详解】解：−4÷2=−2；
故选：A.
【点睛】本题考查了有理数的除法，属于应知应会题型，熟知有理数的除法法则是解题的关键.
【例2.2】两个数的积是−29，其中一个是−16，则另一个是______．
【答案】43
【分析】根据题意列出算式即可求解．
【详解】解：依题意−29÷−16=−29×−6=43，
故答案为：43．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
【例2.3】把一根木头锯成7段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的( )
A．17B．18C．16D．15
【答案】C
【分析】根据把一根木头锯成7段，要锯6次，进而即可求解．
【详解】解：7−1=6(次)，
1÷6= 16，
答：锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的16．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
【变式2.1】计算：___________×−6=−54．
【答案】9
【分析】根据乘法法则的关系进行解答便可．
【详解】解：∵−54÷(−6)=9，
∴9×(−6)=−54，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数除法，熟记乘除法运算的互逆关系是解题的关键．
【变式2.2】计算：
(1)0÷−0.12
(2)(−0.5)÷(−14)
(3)(−1.25)÷14
(4)47÷(−12)
(5)−378÷−7÷−9
(6)(−0.75)÷54÷(−0.3)
(7)(−3.2)÷965
(8)(−914)÷2.5
【答案】(1)0
(2)2
(3)−5
(4)−121
(5)−6
(6)2
(7)−16
(8)−935
【分析】（1）根据零除以任何数都为零即可解答；
（2）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；
（3）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；
（4）根据有理数除法法则计算即可；
（5）根据有理数除法法则计算即可；
（6）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；
（7）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可；
（8）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可．
【详解】（1）解：0÷−0.12=0．
（2）解：(−0.5)÷(−14)=12×4=2．
（3）解：(−1.25)÷14=−54×4=−5．
（4）解：47÷(−12)=−47×112=−121．
（5）解：−378÷−7÷−9=−378×17×19=−6．
（6）解：(−0.75)÷54÷(−0.3)=34×45×103=2．
（7）解：(−3.2)÷965=−165×596=−16．
（8）解：(−914)÷2.5=−914×25=−935．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用有理数的除法运算法则成为解答本题的关键．
模块四
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算顺序：
①先乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
【考点1 有理数的乘除混合运算】
【例1.1】计算−1÷−5×−15的结果是（ ）
A．−125B．125C．−1D．1
【答案】A
【分析】根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可
【详解】解：−1÷−5×−15
=15×−15
=−125．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除运算法则是解题的关键．
【例1.2】计算：−48÷7×17=_____________．
【答案】−4849
【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．
【详解】解：−48÷7×17=−48×17×17=−4849，
故答案为：−4849．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．
【变式1.1】计算：32÷(−4)×14的结果是（ ）
A．−32B．−16C．−2D．−12
【答案】C
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则解答即可．
【详解】解：原式=−8×14=−2．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式1.2】计算：
(1)−3÷−134×0.75÷−37×−6；
(2)−15×−0.1÷125×−10；
(3)−72×−23×−35÷−815．
【答案】(1)18
(2)−5
(3)54
【分析】（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；
（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；
（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．
【详解】（1）解：−3÷−134×0.75÷−37×−6
=3×47×34×73×6
=18；
（2）解：−15×−0.1÷125×−10
=−15×110×25×10
=−5；
（3）解：−72×−23×−35÷−815
=72×23×35×158
=48×98
=54．
【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
【考点2 有理数的加减乘除混合运算】
【例2.1】计算5÷−2−3的结果是（ ）
A．−1B．15C．−15D．−125
【答案】A
【分析】根据运算法则，先算括号里面的，再算除法，即可求解．
【详解】5÷−2−3=5÷−5=−1
故选：A
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
【例2.2】下列运算正确的是（ ）
A．1÷19×−9=−1B．−5−4×3=−27
C．−23=6D．12÷14−13=−144
【答案】D
【分析】根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：A、原式=1×9×(−9)=−81，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式=−5−12=−17，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式=−8，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式=12÷−112=12×(−12)=−144，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【例2.3】若12+13+17−15÷163=1210，则计算90−163÷12+13+17−15的结果是（ ）
A．−120B．120C．−300D．300
【答案】A
【分析】先利用12+13+17−15÷163与163÷12+13+17−15的互为倒数，求出163÷12+13+17−15的值，再计算90−163÷12+13+17−15即可．
【详解】解：∵12+13+17−15÷163=1210，
∴163÷12+13+17−15=210，
∴90−163÷12+13+17−15=90−210=−120．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出163÷12+13+17−15=210是解答本题的关键．
【变式2.1】34−25×34÷12=（ ）．
A．310 B．511C．320D．13
【答案】C
【分析】根据有理数的四则运算求解即可．
【详解】解：34−25×34÷12=34−310×2=34−35=320
故选：C
【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则．
【变式2.2】计算：
(1)36×112−34；
(2)18−6÷−3×−2．
【答案】(1)−24
(2)14
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．
【详解】（1）解：36×112−34
=36×112+36×−34
=3−27
=−24
（2）18−6÷−3×−2
=18−6×−13×−2
=18−4
=14
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【变式2.3】定义新运算：对任意有理数a，b，c，d都有abcd=ad−bc，则1234的值是（ ）
A．2B．−2C．−11D．11
【答案】B
【分析】先根据题意将式子展开，再根据有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵ abcd=ad−bc，
∴ 1234=1×4−2×3=−2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂题意，正确列出式子是解题的关键．
模块五
课后作业
1．有理数−−5的倒数为（ ）
A．15B．5C．−15D．−5
【答案】A
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：∵−−5=5，
∴−−5的倒数为15．
故选：A
【点睛】本题主要考查了倒数，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．下列运算中，结果小于0的是（ ）
A．−8×−20B．−8×−20×0C．−8+−20D．−8−−20
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、−8×−20=160>0，故本选项不符合题意；
B、−8×−20×0=0，故本选项不符合题意；
C、−8+−20=−28<0，故本选项符合题意；
D、−8−−20=12>0，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．某大型商超将一批课桌降价出售，原价130元的课桌全部按九折出售，依旧能获利27元，则该课桌的进价为（ ）
A．80元B．85元C．90元D．100元
【答案】C
【分析】根据打折销售计算出成交价格，然后即可得出进价．
【详解】解：130元的课桌全部按九折出售，
∴成交价为130×0.9=117元，
∵能获利27元，
∴进价为117−27=90元，
故选：C．
【点睛】题目主要考查有理数的乘法、减法的应用，理解题意，列出算式是解题关键．
4．(−13)÷(−2)×(−6)=_____．
【答案】−1
【分析】根据有理数的乘除法则即可求出答案．
【详解】解：原式=−13×−12×−6
=16×−6
=−1
故答案为：−1．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则．
5．计算：(−1)÷1+0÷8−(−5)×(−2)=__________
【答案】−11
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式=−1+0−10 =−11，
故答案为：−11．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除的运算法则是解题的关键．
6．计算13×3÷13×3的结果是_____．
【答案】9
【分析】按照乘除混合运算顺序和运算法则计算即可．
【详解】解：原式=1×3×3
=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
7．计算：0.125×−92×−8×−159=__________．
【答案】−7
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：0.125×−92×−8×−159= −18×92×8×149=−7，
故答案为：−7．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
8．甲、乙两数的和是42，甲与乙的比是4:3，甲、乙两数差是_____．
【答案】6
【分析】根据题意列出算式42÷7×4−42÷7×3，再进一步计算即可．
【详解】解：甲、乙两数差是
42÷7×4−42÷7×3
=6×4−6×3
=24−18
=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，正确列出算式并掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
9．小明做这样一道题：“计算：−2+2×□=8”．其中“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是8．那么“□”表示的数是 _____．
【答案】5
【分析】由−2+2×□=8得2×□=8−−2=10，即可得到答案．
【详解】解：∵ −2+2×□=8，
∴2×□=8−−2=10，
∴□=10÷2=5．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．在−2，3，−4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是______．
【答案】−6
【分析】取异号两数相除，商绝对值较大．
【详解】解：根据题意得，
商最小的是：12÷(−2)=−6．
故答案为：−6．
【点睛】本题有理数除法，有理数大小比较，灵活应用除法法则解题是关键．
11．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为−6℃，登高1.5km后，气温下降______℃．
【答案】9
【分析】根据题意知，气温变化量为−6℃乘以攀登高度，即可求解．
【详解】解：根据 “每登高1km气温的变化量为−6℃”知：
攀登1.5km后，气温变化量为：−6×1.5=−9℃
下降为负，所以下降9℃，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．
12．绝对值大于1且小于4的所有整数的积为_____，绝对值不大于6的所有负整数的积是_____．
【答案】 36 720
【分析】先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，绝对值不大于6的所有负整数，然后根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：∵绝对值大于1且小于4的所有整数为−3，−2，2，3，
∴绝对值大于1且小于4的所有整数的积为−3×−2×3×2=36；
∵绝对值不大于6的所有负整数为−6，−5，−4，−3，−2，−1，
∴绝对值不大于6的所有负整数的积是−6×−5×−4×−3×−2×−1=720；
故答案为：36，720．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，灵活运用所学知识是解题的关键．
13．定义一种新运算：a∗b=a−ba≥b3ba【答案】−1
【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得．
【详解】解：由题意可得：
−3∗−2+4∗−1
=3×−2+4−−1
=−6+4+1
=−1
故答案为：−1．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．
14．计算：
(1)−94×−2.3×+89
(2)79−512+2−116×−36
(3)−8×−1529+12×−1529−4×−1529
【答案】(1)−235
(2)−19
(3)0
【分析】（1）根据有理数的乘法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解；
（3）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】（1）解：−94×−2.3×+89
=−94×2310×89
= −235；
（2）解：79−512+2−116×−36
=79×−36−512×−36+2×−36−116×−36
=−28+15−72+66
=−100+81
=−19
（3）解：−8×−1529+12×−1529−4×−1529
=−1529×−8+12−4
=−1529×0
=0
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的运算法则与运算律是解题的关键．
15．计算：
(1)2−5+23−9+7
(2)1.75+−612+338+−134+258
(3)−36×12+56−712
(4)−213×−116÷(−7)×17
(5)(−15)−18÷(−3)+|−5|
(6)−73031×62
(7)−5×−347+(+9)×−347+17×−347
(8)−15−[−1−(4−20)]
【答案】(1)18
(2)−12
(3)−27
(4)−118
(5)−4
(6)−494
(7)−75
(8)−30
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）根据有理数的乘除混合运算进行计算；
（5）根据有理数的混合运算进行计算；
（6）根据乘法分配律进行计算；
（7）根据乘法分配律进行计算；．
（8）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：2−5+23−9+7
=2+23+7−5+9
=32−14
=18；
（2）解：1.75+−612+338+−134+258
=134−134+338+258−612
=6−612
=−12；
（3）解：−36×12+56−712
=−36×12−36×56+36×712
=−18−30+21
=−48+21
=−27；
（4）解：−213×−116÷(−7)×17
=−73×−76×−17×17
=−118；
（5）解：(−15)−18÷(−3)+|−5|
=−15+6+5
=−4；
（6）解：−73031×62
=−7×62−3031×62
=−434−60
=−494；
（7）解：−5×−347+(+9)×−347+17×−347
=−347×−5+9+17
=−257×21
=−75
（8）解：−15−[−1−(4−20)]
=−15−−1+16
=−15−15
=−30．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算法则以及运算顺序是解题的关键．