2023-2024学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级（下）第二次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合普查的是( )
A. 调查《一起向上》栏目的收视率B. 检测一批电灯泡的使用寿命
C. 了解八(1)班学生校服的尺码情况D. 了解我省中学生的视力情况
3.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是( )
A. 守株待兔B. 水中捞月C. 旭日东升D. 水涨船高
4.下列各式中，化简正确的是( )
A. a+ba2−b2=a−b B. a+b−a2+b2=1a−b C. b2−2ab+a2a−b=b−a D. a−b(b−a)2=1a−b
5.如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是( )
A. ∠D=∠B
B. AB/​/CD
C. AD=BC
D. AB=DC
6.反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx−k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.在反比例函数y=1x的图象上有三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，若x1<0A. y18.如图，在边长为 2的正方形ABCD中，E是边BC上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，点M、N分别是边AD、AF的中点，则MN的最小值为( )
A. 1
B. 12
C. 22
D. 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．
10.若y=(m−3)x|m|−4是反比例函数，则m的值是______．
11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为14，15，6，则第4组的频率是______．
12.一个不透明的袋中装有红球、白球共20个，每个球除颜色外都相同，小明通过大量重复实验发现，摸出红球的概率的估计值为0.25，则袋子中白球的个数是______．
13.如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，则边BC的长为______．
14.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若∠B=70°，∠C=25°，则∠FGC= ______．
15.如图，函数y=−x与y=kx的函数图象交于A、B两点，过点A作CA⊥y轴于C点，若△BOC的面积为6，则k= ______．
16.关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=−1的解是正数，则m的取值范围是______．
17.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为2：3的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为5时，这个平行四边形的周长为______．
18.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 5．
以上结论中，你认为正确的是______.(填序号)
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)化简：(1+2x)÷x2+4x+4x2；
(2)解方程：2x−3+x−13−x=2．
20.(本小题8分)
先化简x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，然后从−2≤x<2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．
21.(本小题8分)
无锡教育推出的“锡慧无锡”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“锡慧无锡”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为______°；
(2)补全条形统计图；
(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
22.(本小题8分)
如图网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)．
(1)点A关于点O中心对称点的坐标为______；
(2)△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在方格纸中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标(______，______)；
(3)在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．
23.(本小题10分)
已知y=y1+y2，y1与(x−1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=−3，当x=1时，y=−1．
(1)求y的表达式；
(2)求当x=−2时y的值．
24.(本小题10分)
因为环保，国家在大力推广纯电与油电混合动力等新能源汽车，其中油电混合动力汽车以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为120元；若完全用电做动力行驶，则费用为40元，已知汽车行驶中每千米用电费用比用油费用少0.4元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过80元，则至少需要用电行驶多少千米？
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC=5，AB=12，求菱形ADCF的面积．
26.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集．
27.(本小题12分)
我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：a+3a−1=(a−1)+4a−1=1+4a−1，2a−1a+1=2(a+1)−3a+1=2−3a+1．
参考上面的方法，解决下列问题：
(1)将a2−4aa−2变形为满足以上要求的形式：a2−4aa−2= ______；
(2)若3a+2a−1为正整数，且a也为正整数，则a的值为______．
28.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)、B(0,6)是矩形OACB的两个顶点，双曲线y=(k≠0,x>0)经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y=
的另一个交点，
(1)点D的坐标为______，点E的坐标为______；
(2)动点P在第一象限内，且满足S△PBO=S△ODE．
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.D
6.D
7.A
8.B
9.1
10.−3

12.15个
13. 3
14.65°
15.−12
16.m>−2且m≠2
17.14或16
18.①③④
19.解：(1)原式=x+2x÷(x+2)2x2
=x+2x⋅x2(x+2)2
=xx+2；
(2)两边都乘以(x−3)得：2−x+1=2(x−3)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x−3=0，
∴x=3是原方程的增根，原方程无解．
20.解：原式=(x−1)2(x−1)(x+1)÷[x−1x+1−(x−1)(x+1)x+1]
=x−1x+1÷x−1−x2+1x+1
=x−1x+1⋅x+1x(1−x)
=−1x，
∵分式有意义且除数不为0，
∴x≠±1，x≠0，
∴从−2≤x<2的范围内选取一个合适的整数为−2，
∴当x=−2时，原式=−1x=12．
21.(1)500，108；
(2)B等级的人数为：500×40%=200，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)2000×50500=200(人)，
答：估计该校需要培训的学生有200人．
22.解：(1)(−3,−2)；
(2) 3，−1；
(3)如图，点P即为所求作，最小值为= 12+42= 17．

23.解：(1)∵y1与(x−1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，
∴y1=k1(x−1)，y2=k2x+1，
∵y=y1+y2，当x=0时，y=−3，当x=1时，y=−1．
∴−3=−k1+k2−1=12k2，
∴k2=−2，k1=1，
∴y=x−1−2x+1；
(2)当x=−2，y=x−1−2x+1=−2−1−2−2+1=−1．
24.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，依题意得：
120x+0.4=40x，
解得x=0.2，
经检验x=0.2是原方程的解，
∴40÷0.2=200(千米)，
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.2元，甲、乙两地距离是200千米；
(2)0.2+0.4=0.6(元/千米)，
设用电行驶a千米，则0.2a+0.6(200−a)≤80，
解得：a≥100，
答：至少需要用电行驶100千米．
25.(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF/​/BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=DB，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴四边形ADCF是菱形；
(2)解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30．
26.解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点A(−3,2)，
∴m=−3×2=−6，
∵点B(1,n)在反比例函数图象上，
∴n=−6．
∴B(1,−6)，
把A，B的坐标代入y=kx+b，则−3k+b=2k+b=−6，
解得k=−2，b=−4，
∴一次函数的解析式为y=−2x−4，反比例函数的解析式为y=−6x；
(2)如图，设直线AB交y轴于C，

则C(0,−4)，
∴S△AOB=S△OCA+S△OCB=12×4×3+12×4×1=8；
(3)观察函数图象知，
不等式kx+b>mx的解集为x<−3或027.a−2−4a−2；
(2)2或6．
28.(1)(8,3)，(4,6)；
(2)①由题意知，S△ODE=S梯形OACE−S△OAD−S△ECD
=−−
=18，
∵S△PBO=S△ODE．
∴×6×xP=×18，
∴xP=5，
∴y=，
∴P的坐标为(5,)；
②由①知，点P在直线x=5上，设直线x=5交x轴于H，
当AC=AP=6时，若点P在第一象限，
∴PH= 62−32=3 3，
∴Q(5,3 3+6)，
当点P在第四象限舍去，
当CA=CP时，
同理得，Q(5,−3 3)，Q′(5,3 3)，
当PC=PA时，点P(5,3)，
则点Q与P关于AC对称，
∴Q(11,3)，
综上，点Q(5,3 3+6)或(5,−3 3)或(5,3 3)或(11,3)．